《（人教A版）高考数学复习：2.15《定积分与微积分基本定理》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版）高考数学复习：2.15《定积分与微积分基本定理》ppt课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 15讲 定积分与微积分基本定理 第二章 基本初等函数、导数及其应用 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1 定积 分的概念 在 x ) d x 中 ， a ， b 分别叫做积分下限与积分上限 ， 区间 a ， b 叫做积分区间 ， f ( x ) 叫做被积函数 ， x 叫做积分变量 ，f ( x ) d x 叫做被积式 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2 定积分的性质 ( 1) x ) d x _ _ _ (
2、 k 为常数 ) ； ( 2)f 1 ( x ) f 2 ( x ) d x _ _ _ _ _ _ ； ( 3) x ) d x x ) d x _ _ _ _ ( 其中 a 0. T 3. 2 若 0T x 2 d x 9 ， 则常数 T 的值为 _ _ _ _ 3 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1 辨明三个易误点 ( 1) 若积分式子中有几个不同的参数 ， 则必须先分清谁是积分变量 ( 2) 定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限 ( 3) 定积分的几何意义是曲边梯形的面积 ， 但要注意
3、：面积非负 ， 而定积分 的结果可以为负 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2 能 正确应用求定积分的两种基本方法求简单的定积分 ( 1) 利用微积分基本定理求定积分 ， 其步骤如下： 求被积函数 f ( x) 的一个原函数 F(x) ； 计算 F(b) F(a) ( 2) 利用定积分的几何意义求定积分： 当曲边梯形面积易求时 ， 可通过求曲边梯形的面积求定积分 如：定积分011 x 的几何意义是求单位圆面积的14，所以011 x 4. 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提
4、升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 考点一 定积分的计算 考点二 利用定积分计算平面图形的面积 (高频 考点 ) 考点三 定积分在物理中的应用 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 考点一 定积分的计算 利用微 积分基本定理求下列定积分： ( 1)12( 2 x 1) d x ； ( 2)0( si n x c os x ) d x ； ( 3)02|1 x | d x . 解 ( 1)12( 2 x 1) d x 12x 122 x d x 121d x 21 21 x21193.
5、 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 ( 2)0( si n x c os x ) d x 0si n x d x 0x d x ( c os x )0 si n x0 2. ( 3)02|1 x | d x 01(1 x ) d x 12( x 1) d x x 12012x |211 12 0 12 22 2 12 12 1 1. 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 规律方法 计算一些简单定积分的解题步骤： 把被
6、积函数变形为常数与幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数等函数之积的和或差； 把定积分用定积分的性质变形为求被积函数为上述函数的定积分； 分别用求导公式 ( 逆向思维 ) 找到一个相应的原函数； 利用牛顿 莱布尼茨公式求出各个定积分的值； 计算原始定 积分的值 分段函数的定积分要分段积分 ， 特别注意定积分的计算不是定积分的几何意义 ， 其所求的值可正可负 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1. 计算下列定积分： ( 1) 13(3 2 x 1) d x ； ( 2)12x 1xd x ； ( 3)02x
7、 . 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 解： ( 1 ) 13(3 2 x 1) d x ( x )3 1 24. ( 2 )12x 1xd x 12x |2132 2 . ( 3 )02x 2 0 2 e 2. 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 利用定积分计算平面图形的面积是近几年高考考查定积分的一个重要考向；主要以选择题、填空题的形式出现 ， 一般难度较小 高考对定积分求平面图形的面积的考查有以下两个命题角度
8、： ( 1) 根据条件求平面图形面积； ( 2) 利用平面图形的面积求参数 考点二 利用定积分计算平面图形的面积 (高频考点 ) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 ( 1) ( 2014 高考山东卷 ) 直线 y 4 x 与曲线 y ) A 2 2 B 4 2 C 2 D 4 ( 2) 设 a 0 ， 若曲线 y x 与直线 x a ， y 0 所围成封闭图形的面积为 则 a _ _ D 49 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数
9、、导数及其应用 解析 ( 1) 令 4 x 解得 x 0 或 x 2 ， S 02(4 x 2 x20 8 4 4. 故选 D. ( 2) 由题意知0ax d x 又23 x ， 则23 即23所以 a 49. 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 规律方法 用定积分求平面 图形面积的四个步骤： ( 1) 画出草图 ， 在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象； ( 2) 借助图形确定出被积函数 ， 求出交点坐标 ， 确定积分的上、下限； ( 3) 把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和； ( 4) 计算定积
10、分 ， 写出答案 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 2.( 1)011 （ x 1 ）2d x _ _ _ _ ( 2) 由抛物线 y 1 ， 直线 x 0 ， x 2 及 x 轴围成的图形面积为 _ _ _ _ 4 2 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 解析 ： ( 1) 根据定积分的几何意义 ， 可知011 （ x 1 ）2d 圆 ( x 1)2 1 的面积的14( 如图中阴影部分 ) 故011 （ x 1
11、）2d x 4. 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 ( 2) 如图所示 ， 由 y 1 0 ， 得抛物线与 x 轴的交点分别为 ( 1 ， 0 ) 和 (1 ， 0 ) 所以 S 02| 1| d x 01(1 d x 12( 1) d x x 10x211 1383 2 13 1 2. 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 考点三 定积分在物理中的应用 ( 2013 高考湖北卷 ) 一辆汽 车在高速公路上行驶，由于
12、遇到紧急情况而刹车，以速度 v ( t ) 7 3 t 251 t( t 的单位： s ， v 的单位： m / s ) 行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离 ( 单位： m ) 是 ( ) A 1 25 l n 5 B 8 25 l n 113C 4 25 l n 5 D 4 50 l n 2 C 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 解析 由 v ( t ) 7 3 t 251 t 0 ， 可得 t 4t 83舍去 ，因此汽车从刹车到停止一 共行驶了 4 s ， 此期间行驶的距离为04v ( t ) d t 047 3 t 251 td t 7 t 3225 t 1 ）40 4 25 l n 5 . 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 规律方法 定积分在物理中的两个应用：
