《（人教A版）高考数学复习：2.5《二次函数与幂函数》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（人教A版）高考数学复习：2.5《二次函数与幂函数》ppt课件（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 5讲 二次函数与幂函数 第二章 基本初等函数、导数及其应用 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1 幂函数 ( 1) 定义：形如 _ _ _ _ _ _ 的函数称为幂函数 ， 其中底数 x 是自变量 ， 为常数 ( 2) 性质 幂函数在 (0 ， ) 上都有定义； 当 0 时 ， 幂函数 的图象都过点 (1 ， 1 ) 和 (0 ， 0 ) ， 且在 (0 ， ) 上单调递增； 当 0) f(x) c(f(x) c(ag(x)f(x) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提
2、升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 解析 ( 1) 设幂函数的解析式为 y 幂函数 y f ( x ) 的图象过点 (4 ， 2 ) ， 2 4， 解得 12 y x ， 其定义域为 0 ， ) ， 且是增函数 ， 当 0 g ( x ) f ( x ) 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 规律方法 幂函数的图象特征 ( 1) 对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域 ， 即 x 1 ， y 1 ， y x 分区域根据 1 的取值确定位置后 ， 其余象限部
3、分由奇偶性决定 ( 2) 在比较幂值的大小时 ， 必须结合幂值的特点 ， 选择适当的函数 ， 借助其单调性进行比较 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 1 已知幂函数 f ( x ) ( 2 n 2) 3 n( n Z)的图象关于 y 轴对称 ， 且在 (0 ， ) 上是减函数 ， 则 n 的值为 ( ) A 3 B 1 C 2 D 1 或 2 B 解析： 由于 f ( x ) 为幂函数 ， 所以 2 n 2 1 ， 解得 n 1或 n 3 当 n 1 时 ， f ( x ) x 21 (0 ， ) 上是
4、减函数；当 n 3 时 ， f ( x ) 0 ， ) 上是增函数故 n 1 符合题意 ， 应选 B 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 考点二 求二次函数的解析式 已知二次函数 f ( x ) 有两个零点 0 和 2 ， 且它有最小值 1 ( 1) 求 f ( x ) 的解析式； ( 2) 若 g ( x ) 与 f ( x ) 图象关于原点对称 ， 求 g ( x ) 解析式 解 ( 1) 由于 f ( x ) 有两个零点 0 和 2 ， 所以可设 f ( x ) x 2) ( a 0) ， 这时 f
5、 ( x ) x 2) a ( x 1)2 a 由于 f ( x ) 有最小值 1 ， 所以必有 a 0 a 1， 解得 a 1 因此 f ( x ) 的解析式是 f ( x ) x ( x 2) 2 x 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 ( 2) 设点 P ( x ， y ) 是函数 g ( x ) 图象上任一点 ， 它关于原点对称的点 P ( x ， y ) 必在 f ( x ) 图象上 ， 所以 y ( x )2 2( x ) ， 即 y 2 x ， y 2 x ， 故 g ( x ) 2 x 栏
6、目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 规律方法 在求二次函数解析式时 ， 要灵活地选择二次函数解析式的表达形式： ( 1) 已知三个点的坐标 ， 应选择一般式； ( 2) 已知顶点坐标或对称轴或最值 ， 应选择顶 点式； ( 3) 已知函数图象与 x 轴的交点坐标 ， 应选择零点式 注意 求二次函 数的解析式时 ， 如果选用的形式不当、引入的字母系数过多 ， 会加大运算量 ， 易出错 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用
7、2 已知二次函数 f ( x ) 满足 f ( 2) 1 , f ( 1 ) 1 ， 且 f ( x ) 的最大值是 8 ， 试确定此二次函数的解析式 解：法一： ( 利用一般式 ) ： 设 f ( x ) c ( a 0) 由题意得4 a 2 b c 1 ，a b c 1 ，4 a 8 ，解得 a 4 ，b 4 ，c 7. 所求二次函数为 f ( x ) 4 4 x 7 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 法二： ( 利用顶点式 ) ： 设 f ( x ) a ( x m )2 n f ( 2) f (
8、 1) ， 抛物线的对称轴为 x 2 （ 1 ）212 m 12 又根据题意函数有最大值 8 ， n 8 ， y f ( x ) ax 122 8 f ( 2 ) 1 ， a2 122 8 1 ， 解得 a 4 ， f ( x ) 4x 122 8 4 4 x 7 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 法三： ( 利用零点式 ) ： 由已知 f ( x ) 1 0 的两根为 2 ， 1 ， 故可设 f ( x ) 1 a ( x 2) ( x 1) ， 即 f ( x ) 2 a 1 又函数有最大值 ym
9、8 ， 即4 a （ 2 a 1 ） a 8 解得 a 4 或 a 0( 舍去 ) ， 所求函数的解析式为 f ( x ) 4 4 x 7 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 考点三 二次函数的图象与性质 (高频考点 ) 高考对二次函数图象与性质进行考查 ， 多与其他知识结合 ， 且常以选择题形式出现 ， 难度偏大 ， 属中高档题 高考对二次函数图象与性质的考查主要有以下两个命题角度： ( 1) 二次函数图象的识别问题； ( 2) 二次函数的最值问题 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师
10、讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 ( 1) ( 2015 郑州模拟 ) 设 a 0 , 二次函数 f ( x ) c 的图象可能是 ( ) D 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 解析 ( 1) A 项 ， a 0 ， c 0 ， 由图知 f ( 0) c 0 ， b 0 ， 又 ab c 0 ， c 0 ， 故 B 错； C 项 ， a 0 ， b2 又 a 0 ， c 0 ， 而 f ( 0) c 0 ， b2 a0 ， b 0 ， c 1 时 ， 函数在 2 ，
11、 1 上单调递减 ， 在 1 ， a 上单调递增 ， 则当 x 1 时 ， y 取得最小值 ， 即 ym 1 综上 ， g ( a ) 2 a ， 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 方法思想 三个 “ 二次 ” 间的转化 若二次函数 f ( x ) c ( a 0) 满足 f ( x 1) f ( x ) 2 x ， 且 f ( 0) 1 ( 1) 求 f ( x ) 的解析式； ( 2) 若在区间 1 ， 1 上 ， 不等式 f ( x ) 2 x m 恒成立 ， 求实数 m 的取值范围 栏目导引 教材回顾 夯
12、实基础 典例剖析 考点突破 名师讲坛 素养提升 知能训练 轻松闯关 第二章 基本初等函数、导数及其应用 解 ( 1) 由 f ( 0) 1 ， 得 c 1 ， f ( x ) 1 又 f ( x 1) f ( x ) 2 x ， a ( x 1)2 b ( x 1) 1 ( 1) 2 x ， 即 2 a b 2 x 2 a 2 ，a b 0. a 1 ，b 所求解析式为 f ( x ) x 1 ( 2) f ( x ) 2 x m 等价于 x 1 2 x m , 即 3 x 1 m 0 ,要使此不等式在区间 1 , 1 上恒成立 , 只需使函数 g ( x ) 3 x 1 m 在区间 1 ， 1 上的最小值大于 0 即可 g ( x ) 3 x 1 m 在区间 1 ， 1 上单调递减 ， g ( x )m i n g ( 1) m 1 ， 由 m 10 ， 得 m 0g （ 2 ） 1 5 b 015 b 57， 即实数 b 的取值范围为15，57 栏目导引 教材回顾 夯实基础 典例剖析 考点突
