《（北师大版）数学必修五：3.4《简单线性规划（第3课时）》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）数学必修五：3.4《简单线性规划（第3课时）》ppt课件（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 必修 5 第三章 不等式 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 不等式 第三章 第三章 不等式 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 第三章 4 简单线性规划 第 3课时 简单线性规划的应用 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 2 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 易混易错点睛 3 本节思维导图 4 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课前自主预习 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新
2、课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 近 20年来 ， 中国的城市化取得了巨大的成就 城市人口急剧增加 ， 导致购房者大大增长 与装修有关的各个行业发展迅速 某家具加工厂为了满足人们的需求 ， 准备加工书桌和书橱出售 家具厂现有方木 90五合板 2生产书橱每个需要方木 五合板 0元 ， 出售一个书橱可获利润 120元 怎样安排生产可使利润最大 ？ 要解决这个问题就要用到线性规划 ， 下面让我们来研究一下线性规划问题 . 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 (1)转化 设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题 (2)
3、求解 解这个纯数学的线性规划问题 求解过程： _画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平面直线系中的任意一条直线 l. 作图 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 _将 确定最优解所对应的点的位置 _解有关方程组求出最优解的坐标，再代入目标函数，求出目标函数的最值 (3)作答 就应用题提出的问题作出回答 2 线性规划解决的常见问题有 ： _问题、_问题、 _问题、 _问题、 _问题等 平移 求值 物资调配 产品安排 合理下料 产品配方 方案设计 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 两种产品，已知生
4、产每吨甲产品要用吨、 吨；生产每吨乙产品要用 吨、 售每吨甲产品可获得利润 5万元，每吨乙产品可获得利润 3万元，该企业在一个生产周期内消耗 3吨， 8吨，那么该企业可获得最大利润是 ( ) A 12万元 B 20万元 C 25万元 D 27万元 答案 D 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 设生产甲产品 乙产品 则获得的利润为 z 5x 3y. 由题意，得x 0y 03 x y 132 x 3 y 18， 可行域如图阴影所示 由图可知当 x 、 y 在 A 点取值时， z 取得最大值，此时 x 3 ， y 4 ， z 5 3 3 4 2 7
5、 ( 万元 ) 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 2某加工厂用某原料由甲车间加工出 乙车间加工出 车间加工一箱原料需耗费工时 10小时可加工出 7千克 千克 0元，乙车间加工一箱原料需耗费工时 6小时可加工出 4千克 千克 0元甲、乙两车间每天共能完成至多 70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过 480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 ( ) A甲车间加工原料 10箱，乙车间加工原料 60箱 B甲车间加工原料 15箱，乙车间加工原料 55箱 C甲车间加工原料 18箱，乙车间加工原料 50箱 D甲车间加工原料 40箱，乙
6、车间加工原料 30箱 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 答案 B 解析 设甲车间加工原料 车间加工原料 题意可知 x y 7010 x 6 y 480x 0y 0， 甲、乙两车间每天总获利为 z 280 x 200 y . 画出可行域如图所示 点 M ( 1 5 , 5 5 ) 为直线 x y 70 和直线 10 x 6 y 4 8 0 的交点，由图像知在点 M ( 1 5 , 5 5 ) 处 z 取得最大值 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 3 铁矿石 的含铁率为 a， 冶炼每万吨铁矿石的 c，
7、如下表： 某冶炼厂至少要生产 吨 )铁 ， 若要求 (万吨 )， 则购买铁矿石的最少费用为 _(百万元 ) 答案 15 a b(万吨 ) c( 百万元 ) A 50% 1 3 B 70% 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 设购买 A ， B 两种矿石分别为 x 万吨、 y 万吨，购买铁矿石的费用为 z 百万元，则 z 3 x 6 y . 由题意可得约束条件为 12x 710y 1 . 9x 12y 2x 0y 0， 作出可行域如图所示，由图可知，目标函数 z 3 x 6 y 在点 A ( 1 , 2 ) 处取得最小值， zm i n 3 1
8、 6 2 1 5 . 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 收益最大问题 (利润 、 收入 、 产量等 ) 某工厂计划生产甲、乙两种产品，这两种产品都需要两种原料生产甲产品 1 工时需要 A 种原料 3 k g ， B 种原料 1 k g ；生产乙产品 1 工时需要 A 种原料 2 k g ， B 种原料 2 k g 种原料 1 2 0 0 k g ， B 种原料 8 0 0 k g . 如果生产甲产品每工时的平均利润是 30 元，生产乙产品每工时的平均利
9、润是 40 元，问甲、乙两种产品各生产多少工时能使利润的总额最大？最大利润是多少？ 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 依题意可列表如下： 产品 原料 原料 利润 (元 ) 生产甲种产品 1工时 3 1 30 生产乙种产品 1工时 2 2 40 限额数量 1 200 800 设计划生产甲种产品用 x 工时，生产乙种产品用 y 工时，则获得利润总额为 t 30 x 40 y . 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 其中 x 、 y 满足下列条件 3 x 2 y 1 2 0 0x 2 y 8 0 0x
10、 0y 0 于是问题转化为，在 x 、 y 满足条件 的情况下，求 t 30 x 40 y 的最大值 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 画出不等式组 表示的平面区域 问题又可以转化为，在不等式组 表示的平面区域内找一点，把它的坐标代入式子 30 x 40 y 时，使该式取最大值 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 令 30 x 40 y 0 ，则此方程表示通过原点的一条直线，记为 区域 O 内有 30 x 40 y 0. 考察这 个区域内任意一点 P ( x ， y ) 到 d | 3 0 x 40
11、y |302 40230 x 40 是 30 x 40 y 50 d ， 这就是说，点 P ( x ， y ) 到直线 d 越大，式子 30 x 40 y 的值也越大因此，问题就转化为：在不等式组 表示的平面区域内，找与直线 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 为了在区域 O 精确地找到这一点，我们平移直线 l ，使 l 通过平面区域 O ，可见当 l 经过点 B 时， l与 d 最大 解方程组3 x 2 y 1 2 0 0x 2 y 8 0 0， 得点 B 的坐标 ( 2 0 0 , 3 0 0 ) ，代入式子 ，得 tm a x 30 2 0 0 40 3 0 0 1 8 0 0 0 . 答：用 200 工时生产甲种产品，用 300 工时生产乙种产品，能获得最大利润 1 8 0 0 0 元 第三章 4 第 3课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 方法总结 解答线性规划应用题应注意以下几点： (1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要； (2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断； (3)结合实际问题，分析未知数 x、 x、
