《（北师大版）数学必修五：3.1《不等关系》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）数学必修五：3.1《不等关系》ppt课件（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 必修 5 第三章 不等式 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 不等式 第三章 第三章 不等式 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 世界上工程师建造了很多美妙绝伦的建筑 ， 其中很多工程师打破了对称美的传统形式 ， 利用不等关系与不对称美的思想设计了无数的经典之作 不等关系是客观世界中广泛存在的一个基本关系 ， 各种类型的不等式在现代数学的各个分支及其应用中起着十分重要的作用 本章 ， 我们将学习不等关系的一些基本规律和一些相关的数学模型 ， 例如：基本不等式 ， 线性规划等 ， 并利用它们解决
2、一些简单的实际问题 第三章 不等式 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 知识线索：本章的主要内容有不等关系 、 一元二次不等式 、基本不等式 、 线性规划及其简单应用等基础知识 不等式始终贯穿在整个中学教学之中 ， 诸如集合问题 ， 方程 (组 )的解的讨论 ， 函数单调性的研究 ， 函数的定义域 、 值域的确定 ， 三角 、 数列 、 立体几何 、 解析几何中的最大值 、 最小值问题 ， 无一不与不等式有着密切关系 能够运用不等式的性质 ， 定理和方法分析解决有关函数的性质 ， 方程实根的分布的问题 ， 解决涉及不等式的应用问题和转化为不等式的其他数学问题 第三章 不等
3、式 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 1 不等关系 第三章 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 2 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 易混易错点睛 3 本节思维导图 4 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课前自主预习 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 购买火车票有一项规定：随同成人旅行 ， 身高超过 不超过 享受半价客票 、 加快票和空调票 (简称儿童票 )， 超 每一成人旅客可免费携带一名身高不足 超过一名时 ， 超
4、过的人数应买儿童票 从数学的角度 ， 应如何理解和表示 “ 不超过 ”“ 超过 ” 呢 ？ 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 不等关系体现的几个方面 (1)_之间的不等关系； (2)_之间的不等关系； (3)_之间的不等关系； (4)_之间的不等关系 常量与常量 变量与常量 函数与函数 一组变量 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 2 两数 (式 )大小比较的常用方法 作差比较法 作商比较法 乘方比较法 依据 a b 0 _ a b 0 ， b 0 且 _ ；a 0 ， b 0 且a 0 ，b 0 a b
5、 应用范围 若数 ( 式 ) 的符号不明显，作差后可化为积或商的形式 同号两数比较大小或指数式之间比较大小 要比较的两数 ( 式 ) 中有根号 步骤 作差 变形 判断符号 下结论 作商 变形 判断商值与 1 的大小 下结论 乘方 用作差比较法或作商比较法 ab a b ， c d ，则 a c _ b d ； (2) 如果 a b 0 ， c d 0 ，则 _ (3) 如果 a b 0 ，则 _ n N ) ； (4) 如果 a b 0 ，则_ n N ) 4 一个重要结论 一般地，设 a ， b 为正实数，且 a 0 ，则a _ 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版
6、 数学 必修 5 1.设 答案 B 解析 x a 0x 0a 0 a 2 x 2 a 2 . 故选 B 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 2 若 x y 与1x1 则 ( ) A x 0 ， y 0 B x 0 ， y 0 D x b ， c b ，则 a c B 若 a b ，则 c a b ， c 若 a b0时才成立 故选 B 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 4 若 a 、 b 是任意实数，且 a b ，则 ( ) A D 12不保证 a 、 b 均为正数，从而不能保证 A 、B 成立又 a b
7、 a b 0 ，但不能保证 a b 1 ，从而不能保证C 成立，显然只有 D 成立事实上，指数函数 y 12x在 x 以 a b 12 (31)(x 1)0， 3x 1. f(x)g(x) 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 某钢铁厂要把长度为 4 00000 按照生产的要求 ， 60000倍 试写出满足上述所有不等关系的不等式 分析 应先设出相应变量 ， 找出其中的不等关系 ， 即 两种钢管的总长度不能超过 4 000 截得 60000倍； 两种钢管的数量
8、都不能为负 于是可列不等式组表示上述不等关系 用不等式表示不等关系 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 设截得 500 m m 的钢管 x 根，截得 600 m m 的钢管 题意，可得不等式组： 500 x 600 y 4 0003 x 0y 0，即5 x 6 y 403 x 0y 0. 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 方法总结 用不等式 (组 )表示实际问题中不等关系的步骤： 审题 通读题目 ， 分清楚已知量和待求量 ， 设出待求量； 列不等关系 列出待求量具备哪些不等关系 (即满足什么条件 )
9、； 列不等式 (组 ) 挖掘题意 ， 建立已知量和待求量之间的关系式 ， 并分析某些变量的约束条件 (包含隐含条件 ) 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 某种杂志原以每本 可以售出 8万本 根据市场调查 ， 若单价每提高 销售量就可能相应减少 2 000本 ， 若把提价后杂志的定价设为 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20万元 ？ 解析 提价后杂志的定价为 x 元，则销售的总收入为 (8x x 万元，那么不等关系 “ 销售的收入不低于 20万元 ” 用不等式可以表示为： (8 x x 20. 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指
10、导 北师大版 数学 必修 5 不等式的基本性质 对于实数 a 、 b 、 c ，有下列命题 若 a b ，则 若 a b ； 若 a 若 c a b 0 ；则 a b； 若 a b ，1a1b，则 a 0 ， b c0， 所以 ， 所以 ab， 故该命题是真命题 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 a a 以 故该命题为真命题 a b a a ，所以 c a 0. 所以 01c b0. 又因为 a b 0 ，所以 a b. 故该命题为真命题 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 a b a b 0 ，1a1b1a1b0 b . 因为 a b 0 ，所以 b a b ，所以 a 0 ， b 0 a b ( ) (2) a b 且 c d ) (3) a b 0 且 c d 0 ad ) (4) a b ( ) 答案 第三章 1 不等关系 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 (1)，此 式成立，推不出 a b ， (1) 错； (2) 当 a 3 ， b 1 ， c 2 ， d 3 时， 命题显然不成立， (2) 错；
