《（北师大版）数学必修五：3.3《基本不等式（第2课时）》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）数学必修五：3.3《基本不等式（第2课时）》ppt课件（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 必修 5 第三章 不等式 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 不等式 第三章 第三章 不等式 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 第三章 3 基本不等式 第 2课时 基本不等式与最大 (小 )值 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 2 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 易混易错点睛 3 本节思维导图 4 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课前自主预习 第三章 3 第 2课时 成才之路
2、 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 下图是 2 0 0 2 年在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色 的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民的热情好客那么你能用这个图来解释一下基本不等式a ？ 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 x、 面的命题成立 (1)若 x y s(和为定值 )，则当 x (2)若 p(积为定值 )，则当 x x p 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 2 基 本不等式的变形公式 ( 1 ) ( 2 ) 2 (
3、( a b )2； ( 3 ) (2 1( b 0) ； ( 4 ) (a ； ( 5 ) a 1a 2( a R ) 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 3 不等式a 区别与联系 ( 1 )a 立的条件不同前者中的 a 、b 为 _ _ _ _ _ _ _ _ ，后者中的 a 、 b 只能取 _ _ _ _ _ _ _ _ ( 2 ) 两个不等式都是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时取到等号，这一点在求最值时经常用到 任意实数 非负实数 当且仅当 a b 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版
4、数学 必修 5 1. 在下列函数中，当 x 取正数时，最小值为 2 的是 ( ) A y x 4 y lg x 1lg y 1 11D y 2 x 3 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 答案 D 解析 x 取正数时， A 选项中 y 4 ， B 选项中 y 可为负值，C 选项中 x 2 1 1 ，则 y 2 ，只有 D 选项通过配方易得 y 2. 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 2 若 b a 0 ，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A a a b B b a a C b a a D b a a
5、 答案 C 解析 b a 0 ，显然有 b a a ，由均值不等式有a 故选 C 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 3 若函数 f ( x ) x 1x 2( x 2 ) 在 x a 处取最小值，则 a ( ) A 1 2 B 1 3 C 3 D 4 答案 C 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 该题考查均值不等式求最值，注意 “ 一正二定三相等 ” 属基础 题 f ( x ) x 1x 2( x 2 ) x 2 1x 2 2 2 x 2 1x 2 2 4. 当且仅当 x 2 1x 2即 ( x
6、 2)2 1 ， x 2 ， x 2 0 ， x 2 1 ，即 a 3. 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 4 若 x 0 ，则 3 3 x 3x 的最小值为 _ _ _ _ _ _ _ _ 答案 9 解析 x 0 ， 3 3 x 3x 3 2 3 x 3x 3 2 3 9. 当且仅当 x 1 时，取等号 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 5 设 x， y R， 且 x y 3， 则 2x 2_ 答案 4 2 解析 x y 3 ， y 3 x ， 2x 2y 2x 23 x 2x82x 2 2x82
7、x 4 2 ， 当且仅当 2x82x ，即 2x 2 2 ， x 32， y 32时，等号成立 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 利用基本不等式求最值 求函数 y 3 x 2 3x 2 1 的最小值 分析 若把分母视作一个整体，用它来表示分子，原式即可构造成能利用基本不等式的形式 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 解析 令 t 1 ，则 t 1 ，且 t 1 ， y 3 31 t 1 2 3 t 1 3t
8、t 1t t 1t 1. t 1 ， t 1t 2 t 1t 2 ， 当且仅当 t 1t，即 t 1 时等号成立 当 x 0 时，函数取得最小值 3. 方法总结 把已知函数解析式通过通分、配方、拆项等操作便可转化成能利用基本不等式的形式 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 当 x 0 时，求 f ( x ) 2 1 的值域 解析 x 0 ， f ( x ) 2 12x 1x. x 1x 2 ， 00 ， b 0 ， c 0 ，且 a b c 1. 求证：1a1b1c 9. 证明 解法一： a 0 ， b 0 ， c 0 ， 1a1b1ca b ca
9、a b cba b 3 bacaabcbac 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 3 (ba (ca (cb 3 2 2 2 9. 即1a1b1c 9( 当且仅当 a b c 时取等号 ) 解法二： a 0 ， b 0 ， c 0 ， 1a1b1c ( a b c )(1a1b1c) 1 baca1 cbac1 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 3 (ba (ca (cb 3 2 2 2 9. 1a1b1c 9( 当且仅当 a b c 时取等号 ) 方法总结 含条件的不等式证明问题，要将条件与结论结合起来，寻
10、找出变形的思路，构造出均值不等式，在条件 “ a b c 1 ” 下， “ 1 ” 的代换一般有上面两种情况，切忌两次使用均值不等式，用传递性证明，因为有时等号不能同时取到 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 已知 a 、 b 、 c 为正数，求证：b c c a a b 3. 证明 左边ba1 cb1 ac1 (ba (ca (cb 3. a ， b ， c 为正数， ba2( 当且仅当 a b 时取 “ ” 号 ) ； 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 ca2( 当且仅当 a c 时取 “ ” 号 ) ； cb2( 当且仅当 b c 时取 “ ” 号 ) 从而 (ba (ca (cb 6( 当且仅当 a b c 时取等号 ) (ba (ca (cb 3 3. 即b c aac a bba b 3. 第三章 3 第 2课时 成才之路 高中新课程
