《（北师大版）数学必修五：1.4《数列在日常经济生活中的应用》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）数学必修五：1.4《数列在日常经济生活中的应用》ppt课件（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 必修 5 第一章 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 数 列 第一章 第一章 数 列 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 4 数列在日常经济生活中的应用 第一章 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课堂典例讲练 2 课 时 作 业 5 课前自主预习 1 易混易错点睛 3 本节思维导图 4 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 课前自主预习 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 一位中国老太
2、太与一位美国老太太在路上相遇 美国老太太说 ， 她住了一辈子的宽敞房子 ， 也辛苦了一辈子 ， 昨天刚还清了银行的住房贷款 而中国老太太却叹息地说 ， 她三代同堂一辈子 ， 昨天刚把买房的钱攒足 我国现代都市人的消费观念正在变迁 花明天的钱圆今天的梦对我们已不再陌生；贷款购物 ， 分期付款已深入我们生活 但是面对商家和银行提供的各种分期付款服务 ， 究竟选择什么样的方式好呢 ？ 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 1.(1)单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息 ， 对本金 所 产 生 的 利 息 _ ， 其 公 式 为 利 息 代表本金 ， 以下简称本利和
3、 )， 则有 _ (2)复利：把上期末的本利和作为下一期的 _， 在计算时每一期本金的数额是不同的 复利的计算公式是_ 不再计算利息 本金 利率 存期 S P(1 本金 S P(1 r)n 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 2 (1)数列知识有着广泛的应用 ， 特别是等差数列和等比数列 例如银行中的利息计算 ， 计算单利时用 _数列 ，计算复利时用 _数列 ， 分期付款要综合运用 _、_数列的知识 (2)解决数列应用题的基本步骤为： 仔细阅读题目 ， 认真审题 ， 将实际问题转化为 _； 挖掘题目的条件 ， 分析该数列是 _数列 ， 还是 _数列 ， 分清所
4、求的是_的问题 ， 还是 _问题 检验结果 ， 写出答案 等差 等比 等差 等比 数列模型 等差 等比 项 求和 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 1. 某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为 p % ，q % ，则这两年的平均增长率是 ( ) A p % q %2B p % q % C 1 p % 1 q % D 1 p % 1 q % 1 答案 D 解析 设该工厂最初的产值为 1 ，经过两年的平均增长率为 r ，则 (1 p %)( 1 q %) (1 r ) 2 . 于是 r 1 p % 1 q % 1. 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导
5、 北师大版 数学 必修 5 2 预测人口的变化趋势有多种方法 “ 直接推算法 ” 使用的公式是 k)n(k 1)， 其中 如果在某一时期有 10 ， 又 p n 1p np 0 1 k 1 k n 1 1 k 0. 仅当 n 4 时， B n A n . 则至少经过 4 年，该 企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润 . 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 等比数列模型应用问题 某国采用养老储备金制度公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 后每年交纳的数目均比上一年增加 d ( d 0) ，因此，历年所交纳的储备金数目 是一个公差为
6、d 的等差数列，与此同时，国家给予优惠 的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利这就是说，如果固定年利率为 r ( r 0) ，那么，在第 n 年末，第一年所交纳的储备金就变为 r )n 1，第二年所交纳的储备就变为 r )n 2， ，以 n 年末所累计的储备金总额 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 (1)写出 n 1(n2)的递推关系式； (2)求证： 其中 一个等比数列 ， 一个等差数列 分析 本题第一问的结果是一个递推关系式 ， 因此该问题可以归结为递推模型 ， 利用递推公式解决第 (2)问将更加明朗 解析 (1)由题意 ， 得 1(1 r) an(
7、n2) 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 (2) n 2 反复使用上递推关系，得 1(1 r ) 2(1 r )2 1(1 r ) r )n 1 r )n 2 1(1 r ) 在 式两端同乘 1 r ，得 (1 r ) r )n r )n 1 1(1 r )2 r ) ， 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 由 ，得 r )n d (1 r )n 1 (1 r )n 2 (1 r ) an1 r )n 1 r r )n 即 Tn 1 r )n 如果记 An 1 r )n， 那么， 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导
8、北师大版 数学 必修 5 其中， A n 是以a 1 r 1 r ) 为首项，以 1 r ( r 0) 为公比的等比数列； B n 是以a 1 r 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 方法总结 1. 实际生活中，工厂效益的增长率、银行的利息计算等这类变化量重复增减且与正整数有关的实际问题都可建立等比数列模型求解解决这类问题首先要知道 ( 求出 ) 数列的公比及数列的某一项 ( 或两项 ) ，然后利用等比数列的通项公式 a n a 1 1 a m m，前 n 项和公式 S n a 1 a n qa 1 1 q( n N ， m N ) 求解 第一章 4 成才之路
9、 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 2 此类问题常涉及如下的公式： (1) 复利公式 一种按复利 计算的储蓄，本金为 a 元，每期利率为 r ，存期为 x ，则本利和为 y a (1 r )x. (2) 产值模型 原来产值的基础数为 N ，平均增长率为 p ，对于时间 x 的总产值 y N (1 p )x. 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 (1) 2012 年初我国工农业总产值为 a 千亿元，要实现到 2032年底工农业总产值翻两番的战略目标，年平均增长率至少应达到 ( ) A 4120 1 B 2120 1 C 412 1 1 D 2121
10、 1 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 (2)水土流失是我国西部开发中最突出的生态问题 全国 9 100万亩 (1亩 667坡耕地需要退耕还林 ， 其中西部地区占70%， 国家确定 2006年西部地区退耕土地面积 515万亩 ， 以后每年退耕土地面积递增 12%， 那么从 2006年起到 2011年底 ， 西部地区退耕还林的面积共有多少万亩 (精确到 1万亩 )? 解析 (1)A 已知 20 12 年我国工农业总产值为 a ，设平均年增长率为 q ，则自 2012 年起，每年的工农业总产值成等比数列由题意 a 21 4 a ，即 4 a a (1 q )20
11、，解得 q 4120 1. 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 (2) 解：根据题意，每年退耕还林的面积比上一年增长的百分比相同， 从 2006 年起，每年退耕还林的面积组成一个等比数列 ， 515 ， q 1 12% n 6 ， 15 1 4 179( 万亩 ) 答：从 2006 年起到 20 1 1 年底，西部地区退耕还林的面积共有 4 179 万亩 . 第一章 4 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修 5 递推数列模型的应用问题 已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a ( 单位： ，其中有部分旧住房需要拆除当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的 10% 建设新住房，
