《（北师大版）必修四：2.5《从力做的功到向量的数量积》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）必修四：2.5《从力做的功到向量的数量积》ppt课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/1/17 该课件由【语文公社】 5 从力做的功到向量的数量积 2017/1/17 该课件由【语文公社】物理中我们学过功的概念，一个物体在力 的作用 下产生位移 （如图） 所做的功 其中 是 与 的夹角 . s c 【语文公社】当 0 90 时， W 0, 即力 当 90 时， W 0，即力 当 90 180 时， W 0，即力 从力所做的功出发，我们引入向量的数量积的概念 . 2017/1/17 该课件由【语文公社】”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义 .（重点） （重点） 用数量积判断两个平面向量的垂直关系 .（难点） 2017/1/17 该课件由【语文公社】
2、和 ，作 ， ，则 （ ）叫作向量 与 的夹角 A a OB b 0 1 8 0 O A B 考 1 如何定义向量的夹角？ 计算向量的夹角时要将两个向量起点放在一起 . 探究点 1 向量的数量积 2017/1/17 该课件由【语文公社】O A B 若 ， 与 同向 O A B 若 ， 与 反向 O A B ， 与 垂直 ， 记作 由于零向量的方向是任意的，为方便起见， 规定 :零向量可与任一向量垂直 . 2017/1/17 该课件由【语文公社】，过点 B 作 A， 垂足为 O A , a c o s , b | | 在 方向 上的 射影 (也叫 投影 ) ab 为锐角时， | | b 思考 2
3、 什么是向量的射影？ O A B 017/1/17 该课件由【语文公社】O B A 当 =0 时， | |_ | 为钝角时， | | _0. 为直角时， | |_0 b = B O A 1 A B )( 1017/1/17 该课件由【语文公社】O B A =180 时， | | _ 理实例中，与位移 方向一致的分力 的长度为 即是力 在 方向上的射影 . -| | 【语文公社】思考 3 平面向量的数量积的定义如何？ 已知两个向量 与 ，它们的夹角为 ，我们把 | | |作 与 的 数量积 （或内积） =| | | 注意：向量的数量积是一个数量 . 特别地 :零向量与任一向量 的数量积为 0.
4、a ba ba b a 【语文公社】 已知 =(1,1), =(2,0), 与 的夹角 = 45 . 求 . a ba 已知 | |=3， | |=4，且 与 的夹角 =150 ，求 . a ba ba =| | | =3 4 =3 4 （ - ） = 6 a ba . | | = , | |=2, =45 , 所以 =| | | 2 = 2. a ba ba 【语文公社】思考 4 数量积的几何意义是什么？ c o sc o 数 量 积 等 于 的 长 度 与 在 方 向 上 射 影 的乘 积 ， 或 的 长 度 与 在 方 向 上 射 影 的 乘 积 .a b a a b a bb b a
5、b a| | co o sa b a b c o sa b b a 2017/1/17 该课件由【语文公社】特别提醒： 1. 是单位向量 ,则 2a a a1 2 1 2 c o s c o se e e e 12, 2017/1/17 该课件由【语文公社】重要性质： 是单位向量，则： 2. 3. 4. 5. 当且仅当 时等号成立 . e c o s .e a a e a 0.a b a b .a a ac o s ( 0 ) .a b a ba 【语文公社】s 个 产计物 体 在 力 F 的 作 用 下 生 位 移 , 那 么 力 F 所 做 的 功 如 一公 式果算 :F S| | | c
6、 o s W F s F s 思考 5 数量积的物理意义是什么？ 2017/1/17 该课件由【语文公社】,设 向 量 和 实 数 ， 则 向 量 的 数 量 积 满 足 下 列 运 算 律 ：(1 ) ;a b b a ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ;a b a b a b ( 3 ) ( ) .a b c a b a c 反之成立吗？ a c b c a b 若 ， 有 吗 ？解答： 不成立 . 解答： 成立 . 思考： 探究点 2 向量的数量积的运算律 2017/1/17 该课件由【语文公社】练习： 判断下列说法的正误 3 若 ， =0， 则 = a ba b 若 ， 则对任一非零
7、向量 ,有 0 a ba = ， 则对任一向量 ， 有 = 0 a ba 若 =0， 则 , 中至少有一个为 0a ba ， = ， 则 = 0 ca ba b 若 = ,且 ,当且仅当 = 时成立 ba b a 07 对任意向量 有 a 2 . 【语文公社】例 2 在 边 a， b， c，证明： a=b+c 2 b=c+a 2 c=a+b 2A a c b C B 证明： 设 则 A B , B C , A C , c a C B C B C A C - A B ) ( A C - A B )( ) ( ) b c b c 2 b b c c b c 22 2 c o s b c b c 们
8、把这个结果称为余弦定理 . =b+c 2 2017/1/17 该课件由【语文公社】向量法证明几何问题的步骤： 出向量之间的关系 . 2017/1/17 该课件由【语文公社】例 3 证明菱形的两条对角线互相垂直 . A C = A D + A B , B D = A D - A B D = ( A D + A B ) ( A D - A B )22( A D ) - ( A B )22= A D - A 菱形 D，由于 可得 D.=0， 所以 ， 即菱形的两条对角线互相垂直 . A B C D O 2017/1/17 该课件由【语文公社】证明线段垂直的方法： 进行证明 . 0a b a b 【
9、提升总结 】 2017/1/17 该课件由【语文公社】例 4 已知单位向量 , 的夹角为 60 ，求向量 , 的夹角 . 12a e e 212b e e1e 2由单位向量 , 的夹角为 60 ，得 1e 2e 12 1c o s 6 0 ,2 所以 1 1 1 2 2 22 e e e e e e 132 1 1 2 2 1( ) ( 2 )a b e e e e 所以 又 2 2 2 21 2 1 1 2 22 3 ,a e e e e e e 2 2 2 22 1 1 1 2 22 4 4 3 ,b e e e e e e 2017/1/17 该课件由【语文公社】设 与 的夹角为 ， 由可得 a 233 又
