《（北师大版）必修四：1.9《三角函数的简单应用》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（北师大版）必修四：1.9《三角函数的简单应用》ppt课件（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/1/17 该课件由【语文公社】 9 三角函数的简单应用 2017/1/17 该课件由【语文公社】我们已经知道周期现象是自然界中最常见的现象之一，三角函数是研究周期现象最重要的数学模型 们将通过实例，让同学们初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题 . 2017/1/17 该课件由【语文公社】会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 （重点） 而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力 .（难点） 2017/1/17 该课件由【语文公社】例 图是一 个水车工作的示意图，它的直径为 3m,其中心（即圆心） 水面 果水车逆时针匀速旋转，旋转一圈的时间是 ，点 h(m). (1
2、)求 作出这个函数的简图 . (2) 讨论如果雨季河水上涨或旱季河流 水量减少时，所求得的函数解析式中的参 数将会发生哪些变化 慢，函数解析式中的参数又会受到怎样的 影响？ 43水车问题 2017/1/17 该课件由【语文公社】如图，设水车的半径为 R ， R = 1 . 5 m ; 水车中心到 水面的距离为 b , b = 1 . 2 m ; ; 水车旋转 一圈所需的时间为 T; 由已知 T 4( m 8 0 ( )3 s， 单位时间（单位： s ）旋转的角度（单位： 为 . 2/40ra d . 解 :不妨设水面的高度为 0,当点 显然， h与 2017/1/17 该课件由【语文公社】20
3、17/1/17 该课件由【语文公社】从图中可以看出： i ，所以 5 3 . 1 0 . 2 9 5 r a d. 1 .5 0 5 ) 1 )40h t m 这就是 P 点距水面的高度 h 关于时间 t 的 函数解析式 . 因为当 P 点旋转到5 3 . 1时， P 点到水面的距离恰好是 1 . 2 ( m ) ， 此时5 3 01 1 )360， 2017/1/17 该课件由【语文公社】故可列表、描点，画出函数在区间 的简图： t .5 0 5 ) 1 2017/1/17 该课件由【语文公社】如果雨季河水上涨或旱季河流水量减少，将造成水车中心 O 与水面 距离的改变，而使函数解析式中所加参
4、数 b 发生变化 . 水面上涨时参 数 b 减小；水面回落时参数 b 增大 . 如果水车轮 转速加快，将使周期 T 减小，转速减慢则使周期 T 增大 . 2017/1/17 该课件由【语文公社】面对实际问题建立数学模型，是一项重要的基本技能 像这个例题，把问题提供的“条件 ” 逐条地“翻译 ” 成“数学语言”，这个过程是很自然的 . 解答应用题关键是将实际问题转化为数学模型 . 2017/1/17 该课件由【语文公社】例 在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般地，早潮叫潮 ,晚潮叫汐 ,在通常情况下 ,船在涨潮时候驶进航道 ,靠近船坞 ;卸货后，落潮时返回海洋 ,下面给出了某港在某季节每天几个
5、时刻的水深 . 时刻 水深/m 时刻 水深/m 时刻 水深/m 0:00 :00 8:00 :00 2:00 1:00 :00 5:00 4:00 汐问题 2017/1/17 该课件由【语文公社】(1)选用一个三角函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出在整点时的水深的近似值 ; (2)一条货船的吃水深度 (船底与水面的距离 )为 4m，安全条例规定至少要有 船底与海底的距离 )，该船何时能进入港口？ (3)若船的吃水深度为 4m，安全间隙为 船在2： 00开始卸货，吃水深度以每小时 么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？ 2017/1/17 该课件由【语文公社】分析
6、(1)考察数据，可选用正弦函数，再利用待定系数法求解； (2)在涉及三角不等式时，可利用图像求解 . 解： (1)可设所求函数为 f(x)=k ， 由已知数 据求得 A=k=5， T=12， 故 f(x)= x+5. 62 =T6，x y O 24 12 6 18 3 9 15 21 5 017/1/17 该课件由【语文公社】在整点时的水深近似为 : 1:00； 5:00； 13:00； 17:00为 2:00； 4:00； 14： 00； 16:00为 7:00； 11:00； 19:00； 23:00为 8:00； 10:00； 20:00； 22:00为 2017/1/17 该课件由【语
7、文公社】(2)由 x+5得 6 x画出 y=如图所示 )，由图像可得 65 10 15 20 x y O 1 -1 y= x 6y=x 或 12.4x 2017/1/17 该课件由【语文公社】故该船在 0： 24至 5： 36和 12： 24至 17： 36期间可以进港 . (3)若 2x24, x 时刻吃水深度为 h(x)=0.3(x 2)， 由 f(x)h(x)+得 x 2017/1/17 该课件由【语文公社】5 10 15 20 x y O 1 -1 y= x 6y=出 y= 和 y=如图 )， 6x由图像可知当 x= 6： 42时，该船必须停止卸货，将船驶向较深的水域 . 2017/1
8、/17 该课件由【语文公社】一半径为 3示，水轮圆心 m，已 知水轮每分钟转动 4圈，如果当 水轮上一点 图中点 始计算时间 .(1)将点 z(m)表示为时间t(s)的函数 . (2)点 O P 3 2017/1/17 该课件由【语文公社】O P 3 x y 解 :(1)不妨设水轮沿逆时针方向旋 转 ,如图所示 ,建立平面直角坐标系 . 设角 ( 0)是以 始边， 2由 ， 可知以 , 42 2 ( )t = 52t+15 ， 2017/1/17 该课件由【语文公社】则 2z 3 t + ) 当 t=0时， z =0，可得 23因为 ，所以 02 故所求函数关系式为 2 z = 3t ) + 2 t+15 故 )， 2017/1/17 该课件由【语文公社】(2)令 得 23 t 0 ) 2 515 z ，2si n( t ) 2 t 0 1 5 2 ，取 解得 t 答 :点 2017/1/17 该课件由【语文公社】体会数学建模的过程 . 利用数学知识解决一些简单的实际问题 . 2017/1/17 该课件由【语文公社】把学问过于用作装饰是虚假；完全依学问上的规则而断事是书生的怪癖 . 培根
