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1、1“多面体”游戏活动的研究瑞安市实验小学 林晨、金杰皓、伍恺、钟琳豪 一、活动背景各种各样的数学班通过题海战术训练我们青少年，考试的分数也许会有所提高，但聪明才智是不是也提高了呢？印度的数学水平高，证明了费马大定理，英、美等国的数学水平也了不起，可他们好像都没有各种数学班。因此，一个人的才智不是光靠几次考试或几道怪题就可以培养的。大多数人认为，学文学是为了应用，因而数学的应用没有引起重视。在五年级学习观察物体时，老师要求我们准备正方体的学具，同学们不只希望找到学具，还很想自己制作多面体，对多面体进行研究，所以林晨、金杰皓、伍恺、钟琳豪 4 个同学组成了多面体研究小组，开展有趣的“多面体”数学游
2、戏，让数学游戏进入我们学生的生活，不仅仅把数学作为一个工具去应付考试，而是把数学作为爱好，发现数学永恒的、内在的美。二、活动目的1、制作一些基本的正多面体，产生感性认识，为空间思维活动提供基础。2、通过对几种正多面体的顶点、侧面与棱的统计，加深对立体结构的认识。3、通过思考和研究对偶多面体，培养空间想象力。三、活动过程该项活动本着先制作、再游戏、后思考的程序进行。制作好多面体后，先玩立体对抗棋，再自创立体对抗棋，然后再对各种多面体的顶点、侧面和棱进行统计，最后进行思考，并引向欧拉公式的发现。（一）基本活动：做个多面体该活动由两个环节组成：制作多面体。同学们收集多面体的侧面展开图，交流展示多面体
3、侧面展开图。确定若干多面体的侧面展开图，然后用尺子比着图上的线条，用圆珠笔画出折痕，描划时要用力些，但不要将纸划破。划出折痕后，折叠就会容易些。将展开图沿轮廓线2剪下，按折痕折叠（要将折痕线包在里面） ；折好后，将多面体合拢成型；然后，再于斜线处涂上胶水（或双面胶）粘接固定。认识多面体。通过统计多面体的顶点、侧面和棱的个数，进而依照多面体的侧面个数、侧面形状以及多面体顶点、侧面和棱的构成规律，对多面体进行分类。同学们研究发现：正多面体每个侧面的形状与大小都一样，面且每个顶点处相交的棱数和面数一样多。（二）查找多面体的应用自然界中存在各种多面体，食盐的晶体是立方体，萤石(CaF2)的晶体是八面体
4、，水晶、金刚石以及各种矿物都是多面体结晶。正多面体早大 2000 多年前就被古希腊哲学家柏拉图研究过了。他发现正多面体只有 5 种。它们是正四面体、正六面体（立方体） 、正八面体、正十二面体和正二十面体，它们是我们这个三维空间中对称性最高的物体形状。由于它们特殊的结构产生了特定的性能，人们在建筑上利用正方面体的结构特点，制造出了各种结构。在高科技飞速发展的今天，人们甚至利用分子按照某种多面体的结构搭建物质分子。我们还查找到一些这样的例子。例如：长江截流时，没入江中的巨型水泥块就是正四面体。因为它放在江底稳定不会滚动。（三）拓展与延伸：多面体游戏开展使用自制的四面体和六面体展开“立体翻滚对抗棋”
5、游戏活动，因为这项游戏活动的思考是建立在多面体知识上的，在玩的过程中，同学们加深对多面体的感悟和体验，进行思维训练，培养分析和预测能力。立体翻滚对抗棋有两种：一种是正四面体做棋子的“四角大战” ；另一种是用立方体做棋子的“立方体大战” 。先请同学们弄懂游戏规则，然后开始游戏。游戏以两人对抗为主，也可以多人参加。 “四角大战”最多 3 个人， “立方体大战”最多 4 个人。这时棋盘上的格子要增加，至于增加多少，请自己考虑。例 1 “四角大战”规则：1、棋子。棋子用正四面体。在四面体的每个侧面写上数字：底面写 4；上面三个侧面,按逆时针顺序,分别写上 1、2、3。32、布棋。开局时，每个棋子放在棋
6、盘顶角的格子内。标有 4 的面为底面，标有 1 的面指向棋盘中心。3、走法。棋子在棋盘上翻滚行走，每次走 1 格。4、杀法。一个方在棋盘格子上的正四面体的每个侧面，都能控制该侧面所指方向的一些格子。具体的数量，就是写在该侧面上的数值。也就是说，一个侧面上的数是几，这个侧面就控制它所指方向上的几个格子。一个正四面体棋子的三个侧面（底面除外）所控制的格子，就是这个棋子的“地盘”：别的棋子不能走进这个地盘，落入这个地盘的棋子就被该棋子“吃死” 。5、输赢。如果某一方的棋子被别人吃死，或者不得不走入别人的地盘，那么这个棋子所代表的一方面就输了。最后留在棋盘上的棋子代表赢方。6、侧面方向。当一个棋子的某
7、个侧面对应两个方向时，它所控制的地盘，要按靠近数字大的那个邻近侧面的方向认定。例 2 “立方体大战”规则：1、棋子。立方体的各面写上数字，方法是：上 1、下 6、前 3、后 4、左 2、右5。2、走法。杀法和输赢的规定，与前述“四角大战”相同，只是不存在侧面方向的认定问题。另外，每个参加游戏的棋子，开始时放在棋盘的顶角格子内，对各个数字面的指向没有规定。4立方体大战棋起点起点（四）创新活动：1、自订多面体游戏规则为了把深入开展活动，持续发展，我们在同学中开展了“订多体游戏规则” ，同学们共制订出了 20 多个多面游戏规则，有 3 个多面游戏规则在全班流行，课间和课外有不少的同学在玩。例：“虎枪
8、人”游戏六面体和四面体的游戏。游戏规则：用四面体做棋子，每人各有三枚棋子，分别是：虎、枪、人。用六方体数字骰子滚动，甩到几，玩家就指定一个棋子走动。只可以横着走或竖着走，但不能又横着又竖着走，也不能斜着走。走到阴影处就立刻停下来，投骰怪物骰子，投到什么，就让走到阴影处的那个怪物和投骰出的怪物比，要求是虎吃人，人拿枪，枪打虎。输了就扣那个走到阴影处的那个怪物的命(每个怪物两条命)；要是赢了，就加命(可以是这个5玩家的其他怪物，包括死了的，但只能加一个怪物的一条命)。一个玩家打过的阴影处，其他玩家还要打，但打过的玩家不能再打。等取到中间的红心，再回到基地的位置就算赢了(红心有无数个) 。其他玩家死
9、光了，也算赢。2、发现“欧拉公式”在认识多面体的活动中，我们统计了多面体的顶点、侧面和棱的数量。关于正多面体的数据：面数(f) 棱数 (k) 顶点数(e)正四面体 4 6 4正六面体 6 12 8正八面体 8 12 6正十二面体 12 30 20正二十面体 20 30 12老师问我们谁能发现多面体的顶点、侧面和棱三者的数量关系有什么规律？这项发现活动，我们从思考下列问题开始：对于一个多面体来说，它的顶点数、侧面数和棱数，哪个多，哪个少？多面体的顶点数和侧面数相等吗？什么样的多面体的顶点数和侧面数相等？多面体的顶点数和侧面数加起来，一定比棱数多吗？多面体的顶点数加上侧面数，比棱数多多少？通过思考
10、这些问题，同学们能够发现反映多面体的顶点、侧面和棱的数量关系的“欧拉公式” （这个公式是著名数学家欧拉最先发现的）多面体的欧拉公式：e+f=k+2此公式只适用于凸多面体，对于凹多面体不适用。所谓凹多面体，就是棱与棱的6夹角在某个侧面内有大于 180的多面体。四、收获和体会认识多面体是本次动的基本目的。活动中认识了多面体的特点和规律，对各种多面体的顶点、侧面和棱数规律的掌握以及对多面体的对偶多面体的认识，游戏活动在老师的帮助下，用擂台赛的形式吸引全班同学参加。早在 2000 多年前，人们就开始认识并研究数学中的多面体，在理论和实际应用方面做了大量的工作。认识多面体的游戏有利于培养同学们的空间想象力，空间想象力是人的一种重要的思维品质，投入游戏，在寓教于乐的活动中使空间想象力得到发展和提高，本身就是一种创造。同学们会在这一充满智慧的创造性活动中，提高自己的空间想象力。
