《2016届中考数学二轮复习（9）《数学思想方法问题》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016届中考数学二轮复习（9）《数学思想方法问题》ppt课件（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 浙江新中考 专题九 数学思想方法问题 【专题分析】 数学思想方法在中考中的常考点有分类讨论思想方法，数形结合思想方法，方程函数建模思想 ，化归思想方法以及代入法、消元法、待定系数法等；代数与几何的综合题所涉及的思想方法很多，以数形结合思想为主线，综合考查其他思想方法的灵活运用，难度较大，一般为中考中的压轴题 . 二次函数 y c ( a 0 ) 的图象如图所示，下列结论正确的是 ( ) A a 0 D b2 a 1 【思路点拨】 本题是利用数形结合解决函数类问题，由二次函数的图象与系数的关系，对各项进行逐一分析 即可 答案： D 规律方法 ： 对于函数问题，若题中没有图象，可以画出简图
2、，利用数形结合思想能够直接得出各种数量关系 . ( 2 0 1 5 乐山 ) 如图，已知 A ( 2 3 ， 2 ) ， B ( 2 3 ， 1 ) ，将 A 着点 O 逆时针旋转，使点 A 旋转到点 A ( 2 , 2 3 ) 的位置，则图中阴影部分的面积为 . 【思路点拨】 设 弧 交于点 C ，延长弧 交 于点 C ，由点 A 及点 A 的坐标可知旋转角为 90 ，根据旋转的性质可得，阴影部分的面积等于 S 扇形A S 扇形C A ， B 点的坐标易知 4 ， 13 ，即可得出阴影部分的面积 【解析】 如图，延长弧 交 A O 于点 C ，则根据旋转的性质易知图形 面积与 A B C 相
3、等， A (2 3 ，2) ， B (2 3 ， 1) ， (2 3 )2 22 4 ， 2 3 2 1 13 . 由 A (2 3 ， 2) 旋转到点 A ( 2, 2 3 ) ， A B 90 . S 阴影 S 扇形A S 扇形C 4 4214 ( 13 )234. 答案：34 规律方法 ： 不规则图形的面积计算问题，一般利用转化法转化为规则图形面积的和与差，或转化为与其等面积且便于计算的图形，常见的转化方法有 应用全等变换，对图形进行分割、重组； 利用等 同 底等 同 高对三角形的面积进行转换 . ( 2 0 1 5 济宁 ) 小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问
4、题： 服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种每件进价 80 元，售价 120 元；乙种每件进价 60 元，售价 90 元计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件 ( 1 ) 若购进这 1 0 0 件服装的费用不得超过 7 5 0 0 ，则甲种服装最多购进多少件？ ( 2 ) 在 ( 1 ) 的条件下，该服装店在 6 月 21 日 “ 父亲节 ”当天对甲种服装以每件优惠 a ( 0 a 20 ) 元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？ 【思路点拨】 ( 1 ) 设甲种服装购进 x 件，则乙种服装购进 ( 1 0 0 x ) 件
5、，然后根据购进这 1 0 0 件服装的费用不得超过7 500 元，列出不等式解答即可； ( 2 ) 首先求出总利润 w 的表达式，然后针对 a 的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案 【自主解答】 解： ( 1 ) 设购进甲种服装 x 件，则购进乙种服装 ( 100 x ) 件，由题意，得 80 x 60 ( 100 x ) 7 5 0 0 , 解得 x 75 甲种服装不少于 65 件，即 x 65 . 65 x 75 . 甲种服装最多购进 75 件 . ( 2 ) 设总利润为 w 元， 甲种服装不少于 65 件， 65 x 75 ，则 w ( 1 2 0 80 a ) x ( 9 0 6
6、 0 ) ( 1 0 0 x ) ( 1 0 a ) x 3 0 0 0 . 方案 1 ：当 0 a 10 时， 10 a 0 ， w 随 x 的增大而增大， 当 x 75 时， w 有最大值，则购进甲种服装 75 件，乙种服装 25 件； 方案 2 ：当 a 10 时， w 3 0 0 0 是个定值，所有方案获利相同， 按哪种方案进货都可以； 方案 3 ：当 10 a 20 时， 10 a 0 ， w 随 x 的增大而减小， 当 x 65 时， w 有最大值，则购进甲种服装 65 件，乙种服装 35 件 规律方法 ： 应用数学建模思想解决问题一般会根据实际问题的不同，建立方程、不等式、函数、
7、几何等模型 化假设；建立模型；求解验证 . ( 2 0 1 5 温州 ) 如图，点 A 和动点 P 在直线 l 上，点P 关于点 A 的对称点为 Q ，以 边作 使 90 ， 3 4 ，作 外接圆 O ，点C 在点 P 右侧， 4 ，过点 C 作直线 m l ，过点 O 作 m 于点 D ，交 侧的圆弧于点 E . 在射线 取点 F ，使 32以 邻边作矩形F . 设 3 x . ( 1 ) 用关于 x 的代数式表示 ( 2 ) 当点 P 在点 A 右侧时，若矩形 F 的面积等于90 ，求 长 ( 3 ) 在点 P 的整个运动过程中， 当 何值时，矩形 F 是正方形？ 作直线 O 于另一点 N
8、 ，若 弦心距为 1 ，求 长 ( 直接写出答案 ) 【思路点拨】 ( 1 ) 根据题意由勾股定理求得 长，通过 关系求得 长，进而得到 长；( 2 ) 根据 示 长，由矩形面积建立方程求得x 的值，进而求得 长； ( 3 ) 根据正方形的条件及题意对图形进行分类讨论： 点 P 在点 A 的右侧；点 P 在点 A 的左侧，同时分点 C 在点 Q 的右侧或左侧两种情形；点 C 在点 Q 的右侧时，再根据 x 的大小0 1 B 1 1 D x 2 的图象恒有三个不同的交点，则常数 m 的取值范围是 0 m 2 . 10 如图，矩形 对角线 10 ， 8 ，则图中五个小矩形的周长之和为 28 . 提
9、示： 本题可以运用转化的思想，把五个小矩形的周长之和转化为求大矩形的周长，五个小矩形的上边之和等于 下边之和等于 同理，它们的左边之和等于 右边之和等于 可知五个小矩形的周长之和等于矩形 周长 11 如图，在 ， C 9 0 ， 4 ， 2 分别以 直径画半圆，则图中阴影部分的面积为52 4 ( 结果保留 ) 【解析】 S 阴影 两个半圆的面积 S 2422 1222212 4 2 52 4. 12 ( 2 0 1 5 陕西 ) 如图， O 的弦， 6 ，点 C 是 O 上的一个动点，且 4 5 ， N 分别是 中点，则 的最大值是 . 【解析】 点 M ， N 分别是 中点， 12 当 得最
10、大值时， 取得最大值当 O 的直径时，最长如图， D 45 ， 6 ， 6 2 . 12 3 2 . 答案 : 3 2 13 ( 201 5 龙东 ) 正方形 边长是 4 ，点 P 是 E 是正方形边上的一点若 P B E 是等腰三角形，则腰长为 . 【解析】 分三种情况讨论： ( 1 )当 ，点 E 与点 C 重合，腰 42 22 2 5 ； ( 2 )当 ，如图 所示，腰 42 22 2 5 ； ( 3 ) 当 ， 垂直平分线与正方形的边交于两点，即为点 E 的两种情况； 当点 E 在 上时，如图 所示，则 12 5 ， B M E A 9 0 ， M B E B M E 54， 52；
11、当点 E 在 图 所示，设 x ，则 4 x ， 根据勾股定理，得 42 22 (4 x )2，解得 x 12. 12， 42122长为 2 5 或52或652. 答案 : 2 5 或52或652三、解答题 14 ( 2 0 1 5 遂宁 ) 阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题 计算：1 12131412131415 1 12131415121314. 令121314 t ，则原式 (1 t )t 151 t 15t t 15 5t 45t 5. 问题： ( 1 ) 计算：1 121314 12 0 1 4 12131415 12 0 1 412 0 1 5 1 12131415 12 0 1 412 0 1 5 121314 12 0 1 4； ( 2 ) 解方程： ( 5 x 1 ) ( 5 x 7) 7. 解： ( 1 ) 设1213 12 014 t， 则原式 (1 t )t 12 0151 t12 015t t12 015 2 015t t 2 015t 12 015. ( 2) 设 5 x 1 t， 则原方程化为 t ( t 6) 7 ，即 6 t 7 0. 解得 t 7 或 1. 当 t 1
