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1、CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD青岛市第二届大学生科技节数学建竞赛模承 诺 书我们仔细阅读了青岛市第二届大学生科技节数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公
2、正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。竞赛编号（请严格按要求书写）： A 乙 0803 所属学校（请填写完整的全名）： 青岛农业大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 殷兆玺 2. 吴广瑞 3. 霍艳芬 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 李桂玲 日期： 2011 年 4 月 17 日CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD青岛市第二届大学生科技节数学建模竞赛评 阅 专 用 页评阅记录：评阅人评分备注CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC
3、DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD青岛市第二届大学生科技节数学建模竞赛题 目 青黄之间三条线路的客运量、通行费及公交价格的预测分析 关 键 词 最小二乘法、定价模型、层次分析 摘 要根据青岛与黄岛之间现有的交通通道的历史统计资料，以及青岛市国民经济生产总值的历史水平，构建了青岛市年均车流量与年国民经济生产总值之间的最小二乘线性回归方程，利用此方程预测了 2011 到 2015 年，环胶州湾高速、跨海大桥、海底隧道青岛与黄岛之间的交通量。通过对跨海大桥、海底隧道通行费用的理论分析，根据目标不同，建立数学模型，并从社会、投资公司、乘客三者利益建立层次分析模型，对通行费
4、进行综合评定，最终确定收费方案。结合制定的层次分析模型和网络资料中青岛至黄岛的公交线路，对公交车的票价进行了分析预测，提出了一些建议。CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD一、问题提出1随着跨海大桥和海底隧道工程项目的即将完工，试分析预测跨海大桥、海底隧道以及环胶州湾高速三条快速交通线路的人员与物资运量情况。2城市快速交通线路的通行费和运量之间存在着相关关系，对于城市快速交通线路，需要兼顾公众的利益、项目投资者的利益和政府的承受能力。试建立数学模型，结合运量情况分析预测市区和开发区之间三条快速交通
5、线路通行费用的合理水平。3随着跨海大桥和海底隧道工程项目的即将完工，尤其是海底隧道的建成，青岛市区和开发区之间若要开通相应的公交线路，请结合通行费用讨论分析市区和开发区之间公交线路的合理票价。二、问题背景与分析青岛经济技术开发区（黄岛）是青岛市重要的经济和旅游发展区域。近年来，随着海湾跨海大桥和海底隧道工程项目的快速推进，青岛市区和开发区之间即将形成跨海大桥、海底隧道以及环胶州湾高速三条快速交通线路，必将更有利于青岛市区和开发区之间人员和物资的运输往来，分流缓解目前环胶州湾高速的人员和物资运输压力。青岛是中国著名的海滨城市, 也是山东省经济发展的龙头。青岛的城市国际化进程对于所属区域乃至整个山
6、东省都具有极为重要的意义。最新的青岛市城镇体系规划布局结构是以胶州湾为中心, 以 1 个中心城市和 1 个卫星城市群围绕胶州湾形成 3 个圈层和 3 个发展轴的形态。即以环胶州湾的中心城市,形成第 1 个发展圈层; 以距胶州湾 1535km 的即墨市、胶州市、胶南市 3 个卫星城市形成第 2 个发展圈层, 与中心城市呈环状紧密型布局; 以距胶州湾 100km 左右的平度市、莱西市 2 个卫星城市形成第 3 个发展圈层, 与中心城市呈散点型布局。在 3 个圈层上沿青岛至烟台、青岛至济南和青岛至日照的方向形成 3 个发展轴。青岛城镇体系结构的 3 个圈层均是以胶州湾为中心 , 3 个发展轴线之一的
7、青岛至日照发展轴也横跨胶州湾, 因此, 胶州湾对于青岛市的城市布局和城市发展有着突出的作用。胶州湾在提供优良的港湾、净化环境和调节城市小气候方面发挥了巨大的作用, 为城市发展提供了动力和良好的环境。然而, 胶州湾的分隔作用在很大程度上限制了青岛市的外延式水平发展。随着经济的发展, 胶州湾两岸间的交通设施越来越不能满足交通需要, 交通需求CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD与交通供给能力严重失衡, 制约了黄岛区的进一步发展, 对于外围的胶南市的发展也有不利影响, 对老市区的疏解与互补功能也不能充分
8、发挥。位于黄岛的青岛开发区为全国 14 个开发区之一, “九五”以来, 青岛开发区的经济发展较快。19931996 年, 黄岛区的国内生产总值由 8. 7 亿元( 1990 年不变价, 下同 ) 增至 18. 3 亿元, 年均增长 28. 3% , 占市区国内生产总值的比例由 5. 2% 上升到 7. 7% , 增长速度快于全市增长速度。开发区的地方财政收入、利用外资额、出口创汇等指标均在青岛七区五市中名列第一。然而, 青岛开发区与全国沿海开发区比较却相对落后。1997 年青岛开发区的国内生产总值、财政收入不足天津、大连、广州开发区的一半, 排在福州、宁波开发区之后; 外商实际投资额不足天津、
9、大连、广州、上海虹桥、南通开发区的一半。落后的根本原因是黄岛与青岛的交通联系没有得到根本发展, 开发区的投资环境没有更好的改观。为此, 青岛市政府为解决胶州湾两岸的城市交通问题做了巨大的努力, 城市总体规划已对通过胶州湾的“一环、一桥、一隧”的城市道路体系做了肯定。城市规划是动态的,需要根据变化了的客观要素进行调整, 而城市交通量是城市交通规划和城市交通设施实施的重要依据, 青岛市对胶州湾两岸的交通量预测做了不少工作。可以综合出行的花费、中途占用的时间、大风、暴雨等天气的影响、节能、环保等各方面带来的影响，还可以根据路面压力与交通饱和度来考虑跨海大桥、海底隧道以及环胶州湾高速三条快速交通线路的
10、人员与物资运量情况。通过建立数学模型分析三条快速交通线路对市民出行方式（一个总体上的概念）带来哪些影响？还可以理解为分析一条快速交通线路线路对市民的出行方式的影响? (可以引入距离曲线，考虑沿三条快速交通线路给距离不同的市民带来的出行方式的影响，类似于正态分布曲线)。对于此问题，我们可以进一步思考：在市民选择快速交通路线存在不同的情况下的情况下，各种出行方式又会发生什么改变？ 当我们考虑距离因素时，市民对出行快速交通线路的选择又会发生怎样的变化？通行费是决定城市快速交通运量发展的重要因素，通行费的制定将直接影响投资公司的利益和善通乘客的利益，传统的定价方式大都以不同的通行费目标为依据建立单一的
11、定价模型，但是这种方法忽略了其他定价模型的合理性，因此这种定价方式没有很好地体现对各方利益的兼顾和社会效益的最大化。笔者通过对通行费理论的探讨，建立通行费层次分析模型来解决上述问题，并根据模型提出青岛市市区和开发区之间CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD三条快速交通路线通行费建议方案。三、基本假设1、假设考虑的价格、时间、天气、环保等因素是客观的、独立的；2、假设轮渡每年的客运量变化不大；3、假设青岛市生产总值平均增长；4、假设通行费的收取忽略车型；5、假设公交车的运行年份为 11 年四、定义符
12、号说明b，e 待定常数C 通行成本Q 车流量用边际成本确定的单位通行价TC 通行总成本T 年固定运营成本a 常数运量的价格弹性系数五、模型的分析、建立与 求解1.交通量预测方法城市交通量随着市区人口和用地规模的扩大、产业的发展和就业岗位的增加而增长； 居住与就业地点的距离、交通方便程度也对城市交通量产生较大影响。青岛与黄岛间受胶州湾的阻隔, 两者间交通量的增长受到一定的限制； 随着经济的增长和人口的增加, 尤其是黄岛经济的高速增长和人口的迅速增加, 青黄间的城市交通量必然以较高的速度增长。胶州湾位于青岛市市区范围以内, 属于城市交通的一部分, 其运量预测属于城市交通出行需求分析与预测的范畴。预
13、测的基础是城市的社会经济发展、土地使用情况、居民出行情况以及交通量的历史统计资料, 并结合道路路段与路口的车流量观测等资料。CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD截至目前，黄岛与青岛间的交通通道将有 3 条：环胶州湾高速、跨海大桥、海底隧道。环胶州湾高速的历年交通量已有统计资料，由于跨海大桥、海底隧道还未正式通车，所以我们只能根据过往的数据来预测未来几年内，黄岛到青岛的总运量。1.1.青岛与黄岛间车流量模型的建立根据网络数据来看，2010 年以前，由于青岛与黄岛之间的交通路线只有环胶州湾高速和青岛
14、轮渡（而轮渡的载车量很小，可以忽略不计） 。环胶州湾高速的车流量为：2005 年 1295 万多辆/年，2006 年为 1533.5 万辆/年，2008 年 为 1715.5 万多辆/年，2009 年为 1825 到 2190 万辆/年，由于 2007 年数据缺失，2009 年的数据准确性难以保证，遂将 2007 年与 2009 年的数据在不破坏数据真实性的情况下，进行了合理假设得到环胶州湾高速历年车流量完成情况见表 1。随着经济的发展，青岛与黄岛间的交通运输量也在增长，特别是货运和客运，将出现持续大幅度增长，我们将根据弹性系数法和最小二乘估计的原理，来预测未来几年内，青岛与黄岛之间的人员和客
15、运量。表 1 环胶州湾高速历年车流量完成情况 1年份 2005 2006 2007 2008 2009车流量（万辆/年）1295 1533.5 1715.5 1898 2080.5青岛市国内生产总值 2（亿/年）2695.5 3206.58 3786.52 4436.18 4890.33青岛市 GDP增长百分比16.9% 18.96% 18.09% 17.16% 10.24%下面，运用最小二乘估计的原理，对未来几年的青岛与黄岛之间的汽车流量进行预测：（1）点击主界面菜单 FileNewWorekfile，弹出 Workfile Create 对话框。在 Workfile Create 对话框左侧 Workfile structure type 栏中选择 Unstructured/Undated 选项，在右侧 Date Range 中填入样本个数 5。在右下可输入 Workfile 的名称，如 P54。如图 3.1 所示。CCCCCCCC
