140_毛细管平面辐射空调系统供冷特性的研究

基金项目：山东省科技攻关计划项目（2006GG）毛细管平面辐射空调系统供冷特性的研究山东建筑大学 李永安 崔新阳 刘学来 尹纲领山东省建筑设计研究院 黎福民山东商业职业技术学院 徐 萌摘 要： 本文在分析毛细管平面辐射空调系统特点的基础上，重点探讨了夏季供冷的传热特性，建立了二维传热数学模型，进而编制了 MATLAB 计算程序，随后，从理论和实践上研究了供回水温度、管间距等因素 对供冷性能的影响程度， 这为 毛细管平面辐射空调系统的设计和优化运行奠定了良好的基础关键词：毛细管；平面辐射空调系统；数学模型；元体热平衡法；供冷特性0 引言毛细管平面辐射空调系统是德国科学家根据仿生学原理在 20 世纪 70 年代发明的一种新型空调系统形式植物的叶脉及动物皮肤下的血管都是通过管内流体来调节自身机体温度与周围环境平衡的成功范例毛细管平面辐射空调系统一般由热交换器、带循环泵的分配站、温控调节系统、毛细管管网以及除湿系统等组成冬季，毛细管内流淌着较低温度的热水，均匀柔和地向房间辐射热量；夏季，毛细管内流动着温度较高的冷水，均匀柔和地向房间辐射冷量 [1]由于毛细管换热面积大，传热速度快，因此，毛细管平面辐射空调系统具有一系列突出的特点：室内环境热舒适性高；节约能源，运行费用低；无吹风感；无噪声。

专家预测，今后毛细管平面辐射空调系统将会有快速的发展因此，深入研究毛细管平面辐射空调系统的性能很有必要1. 毛细管顶棚传热数学模型的建立毛细管平面空调系统的换热过程可以分为：1、冷水管内的水与管壁的换热；2、管壁与抹灰之间的导热换热；3、抹灰外表面和室内空气及周围壁面之间的复合换热，包括自然对流换热和辐射换热界 面 剂结 构 楼 板 抹 灰带 固 定 网 的 毛 细 管 席图 1 悬挂在混凝土楼板下的毛细管席的结构示意图1.1. 传热数学模型的假定和简化实际中的毛细管辐射供冷系统的传热过程是相当复杂的，为了使问题简化，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，做出合理假设 [2,3]：(l)冷水为冷源的毛细管平面空调系统，水在管中流动，将冷量传到室内空间，冷量是在空间三个方向传导的，故该传热过程是一个三维传热过程由于管内冷水随着管长方向的温度变化很缓慢，可以认为沿管长方向不发生热传导，温度场是二维的2)两管间的温度相差不大，则温度场关于中心断面基本对称，视中心断面为绝热面，取两管间的一半作为研究对象即可3)忽略毛细管网向结构楼板的传热4)管内冷水流动为均匀流，各层材料各向同性5)认为毛细管顶棚各层材料紧密接触，不考虑接触热阻。

当系统连续供冷时，为稳态导热过程，与时间变化无关：， （1.1）0T20xy其中：T 顶棚温度场的温度值℃； 顶棚材料的导热系数， ； 时间，2oW/(mC)s； 板内材料的密度，Kg/m 3； 板内材料的比热， PCoJ/(kg)1.2. 冷源与管壁的换热冷源与管壁之间的传热过程包括对流换热和导热由于毛细管管壁很薄，容量小，冷水通过毛细管时的传热可视为无惯性、无滞后，但毛细管的热阻不可忽略 [2]因此，毛细管管壁的温度不能简单地用供、回水温度来代替毛细管外表面温度 tb 可用以下方法求得根据能量守恒定律可知有如下关系：（1.2）2gg()()PhbGCtKFt其中：管内热水流量， ； 水的比热，4.2×10 3 ； 供水温度，k/s oJ/kgCgt； 回水温度， ； 管壁面积，m 2； 传热系数， ； 管壁厚度，取oChtoF2Wm0.5mm；管内对流换热系数， ； 管壁导热系数，0.212oW/o/则管壁的温度为： （1.3）2()PghbgCttKF其中： ； ；4dGud1/()管内水流速 ，判断管内水流运动： 为层流运动。

0.5~.2m/su取 Re230ud管内层流换热中，常物性流体在热充分发展段的 Nuf=3.66 为定常数，则：； fNu.5d3210所以： 1.K代入式（1.3）得：（1.4）3()105(210).bghdtdut +1.3. 管壁与抹灰的传热过程毛细管席上部敷设石膏板和界面剂，假设 a-c 界面为绝热边界，如图 2 示hi dca bef Hxytahtbyxb he i视 为 绝 热 面L图 2 传热单元计算体的简化选取两管间的中心线 h-i 作为左右绝热边界，温度曲线在中心线处对称抹灰层与管壁接触处有：（1.5）bt1.4. 顶棚表面的对流换热顶棚下表面以对流和辐射两种方式与室内其他表面和空气进行热交换1.4.1. 顶棚表面的自然对流换热顶棚表面的对流换热，可视为冷面朝下的水平壁的自然对流换热，近似认为顶板温度分布均匀，则表面各处的对流换热系数基本相等顶棚表面对流换热准则关联式： 13Nu=0.5(GrP）其中：努谢尔特数 ；格拉晓夫数 ；普朗特数 u=hl2gltPr=代入关联式整理，并且考虑到室内各种影响因素，顶棚下表面的换热系数为：（1.6）0.312.7()cpat（1.7）.q其中： 顶棚下表面的对流换热系数， ； 室内空气温度， ； 顶ch2oW/mCatoCcq棚表面与室内空气间的对流换热量， ； 顶棚下表面的平均温度， 。

2/pt1.4.2. 顶棚表面的辐射换热顶棚表面与房间围护结构视为一个封闭空腔，顶棚表面与室内其他各表面的辐射换热量可由下式计算： 4()/rbprdqtR其中： 顶棚表面辐射传热量， ； 黑体辐射常数，5.67×10 -rq2/bC8， ；24W/mK顶棚下表面的平均温度， ； 室内非供冷表面的平均温度， ； 辐射换热热阻，pt rt KdRoC室内非加热表面的平均温度采用加权平均温度 [4]：273qrtA其中： 室内非供冷表面的表面温度， ； 室内非供冷表面的表面积， qt oC2 2m对于具有均匀供冷的顶棚的封闭房间，当其它表面与顶棚温度不同时，则可用 Hottel方程来计算顶棚表面辐射换热的热阻 [5]： 121()dARX其中： 顶棚的表面黑度； 非供冷表面的表面黑度； 顶棚下表面的表面积，12；2m顶棚与非供冷表面的辐射换热角系数，取 1； 室内非供冷表面的表面积， 1X 2 2m毛细管席下抹灰覆盖层近似认为非反射性表面，其辐射系数取 0.9，代入上式，得顶棚表面的辐射换热热阻 1.dR（1.8）4 84()/4.730()rbprdprqCt t1.4.3. 综合传热量由顶棚下表面到室内的综合传热，是辐射传热量和对流传热量之和，即：（1.9）1.3842.()()zcrpaprt t综合换热系数为：（1.10）0./().747/zpa rpahqt t1.5. 具体数学描述 （1.11）200,()bxLypatxyttht且有： （1.12）30.31845210).2.7()7(/()bgpaprpadtduthtt+2. 毛细管平面空调系统供冷传热数学模型的求解利用元体热平衡法建立节点方程，以积分形式对一些有限的元体从能量守恒关系建立方程，方程的物理概念更加清晰。

从微分方程出发的方法要求温度场在节点处的函数值和一阶、二阶导数值连续，而元体热平衡法对此无要求，因此，在处理位于边界上、复合介质的结合面、有接触热阻处等温度分布不光滑、不连续的节点时，元体热平衡法更为灵活方便 [6，7， 8]首先区域离散化：沿物体的 方向和沿其 方向分别按间距 和 , 用一系列与坐xyxy标轴平行的网格线, 把求解区域分隔成许多小的矩形网格 , 各节点的位置用 表示, 其()pij中 , . 且步长 1~injm针对六种不同位置节点，写出热平衡关系式，最后简化如下：1） 的情况 （1.13）,21ji1,,21,, 4iiiai xttht2） 的情况 （1.14）,inj1,,2,naxtth3） 的情况 （1.15）~121jmin,1,,,1,()4ijijijijijttt4） 的情况 （1.16）2,,,,2njnjjnj5） 的情况 （1.17）ji ,1,,,1()imiimittt6） 的情况 （1.18）mn,,,2nn传热量的计算：导入的热量在边界上全部传出，即： 100|()HLxftQdyhtdx所以： （1.19）1,2,1,2, 1,2,2mjjmjtt ty yQyxxx3. 算例分析联立式（1.1）~（1.19） ，编写 MATLAB 计算程序求解：给出传热单元体各节点温度赋值，计算出 和 ，在各种边界条件下，计算出各节点温度，利用新算出的传热单元各ptr节点温度值，求出 ，反复迭代减小误差，绘出等温线，求出毛细管顶棚的冷量 。

1Q以济南市为例，取夏季空调室外计算温度干球温度(即 Toa=34.8℃) ，室内干球温度为26℃，毛细管顶棚面积为单位面积(1m 2)，内管径为 4mm，管壁厚度为 0.5mm，管材为PPR，导热系数为 0.21 ，抹灰厚 10mm，导热系数为 0.8 oW/mC oW/mC4. 数值模拟结果分析与讨论通过上面的计算模型可见：可能影响毛细管顶棚性能的因素有冷水供回水平均温度、水流速度、管内外径、粘结剂导热系数、顶板材料、抹灰厚度、管间距无论其他结构参数怎样变化，冷水供回水温度的降低都会提高毛细管供冷的冷却能力为防止结露问题的产生，并不建议无限降低热媒入口温度，一般取 16℃及以上毛细管水流速一般在 ，处于层流状态，管内层流换热中，本文中认为常0.5~2/s物性流体在热充分发展段的 Nuf=3.66 为定常数，又 ，流速对对流换热系数的fNud影响可忽略，则研究水流速变化对毛细管供冷性能的影响意义不大为了着重研究供回水温度的平均值和管间距对毛细管顶棚温度场和单位面积传热量的影响，假定流速 u=0.1m/s，管内径 ，抹灰层厚 10mm0.4md4.1. 毛细管顶棚温度场的分布情况1616.116.116.216.216.316.316.416.416.416.516.516.616.616.716.716.816.8 16.816.9X axisy axis温温温10 20 30 40 50 60 70 8010203040506070801818.118.18.118.28.218.218.318.318.318.418.418.418.518.518.518.618.618.618.7X axisy axis温温温10 20 30 40 50 60 70 801020304050607080图 3 供回水温度为 16/18℃时和 18/20℃时的顶棚温度场对比图 3 中分别为毛细管内供回水温度 16/18℃和 18/20℃，管间距 20mm 时的毛细管顶棚的内部温度场分布图。

图中看出，随着距毛细管距离的增加，温度逐渐升高；在接近顶棚下表面时温度梯度较大，且其下表面温度场的分布较为均匀，温差在 1℃左右比较左右两图，供回水温度不同时，两个温度场的分布规律是相同的，但是，当供回水温度较高时与供回水温度较低者相比，同一点处温度值较大，且距毛细管距离越远这种趋势越明显1616.116.116.116.16.216.216.216.216.。