《黑龙江省虎林市2017届高三4月模拟数学试题（文）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省虎林市2017届高三4月模拟数学试题（文）含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题文科数学试题答题时间：120 分钟 满分：150 分 命题人、校对人：高三备课组一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 ， ，则 （ ）2|Mx|lg0NxMNUA B C D0,1(0,1,1)(,12.在复平面内，复数 i对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）A B C D13122334.设
2、nS是等差数列 na的前 项和，且 131Sa，则 9aA.9 B.8 C.7 D. 65.已知圆 C的半径为 2，圆心在 x轴的正半轴上，直线 04yx与圆 C相切，则圆 的方程为A. 032xy B. 042y C. D. x 6.在如右图所示程序框图中，任意输入一次 )1(与 )10(y，则能输出“恭喜中奖！”的概率为 A.3B. 2 C. 3 D. 4 7.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式” ，设 ABC三个内角ABC、 、所对的边分别为 abc、 、 ，面积为 S，则开 始 )10(x任 意 输 入 y任 意 输 入结 束是 否输 出 “恭 喜 中
3、奖 ！ ”输 出 谢 谢 参 与 ！x“三斜求积”公式为22214acbS.若 22 2sin4i1aCAacb， ，则用“三斜求积”公式求得 ABC的面积为A. 3 B.2 C.3 D. 68.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为A B C D49. 我们知道：在平面内，点 0,xy到直线 0AxByC的距离公式为 2dA，通 过类比的方法，可求得：在空间中，点 2,41到平面230xyz的距离为 A.3 B.5 C. 57 D.510. 对函数 12)(xf的零点个数判断正确的是A1 个 B2 个 C3 个 D0 个11.已知点 是抛物线 :0Mypx与圆
4、 22)(:ayx在第一象限的公共点，且点 到抛物线 焦点 F的距离等于 a.若抛物线 M上一动点到其准线与到点 C的距离之和的最小值为 2a，则 为 A B C. D 412.若函数 在 上单调递增，则实数1()cos3(incos)(41)fxxax,02的取值范围为（ ）aA B C. D,7,7(,)7U1,)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知平面向量 ， ，且 ，则 (1,2)ar(,)bmr|abrr|2|abr14. 已知数列 n的前 项和为 nS，且 5,132n，则 6S 15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一
5、项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 16.三棱锥 ABCP的四个顶点都在球 O的球面上，已知 ,PABC两两垂直，且4,1，则当三棱锥的体积最大是，球 的表面积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）已知正项等比数列 的前 项和为 ， ， ，数列 满足nbnS34b37Sna，且 *1()naN1a（1）求数列 的通项公式；n（2）求数列 的前 项和na18
6、.（本题满分 12 分） 如图，正方形 ABCD所在平面与三角形 CDE所在平面相交于 CD， AE平面 ，且 1E, 2.()求证： 平面 E；()求凸多面体 的体积. 19. （本小题满分12 分）从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查 100 份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图（）求这 100 份数学试卷的样本平均分 x和样本方差 2s.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（）从总分在55，65）和135，145）的试卷中随机抽取 2 分试卷，求抽取的 2 分试卷中至少有一份总分少于 65 分的概率20.已知 F为椭圆2:1(0)xyCab的右
7、焦点，直线 P过坐标原点 O，与椭圆分别交于点 P， 两点，且 |,|3FP，椭圆 C的离心率 12e。（）求椭圆 的方程；（）直线 l过椭圆 C的右焦点 ，且与椭圆 交于 ,AB两点，若 OB是钝角，求直线 l的斜率 k的取值范围。21(本小题满分 l2 分)已知函数 ， 31(4fxa()lngx（1）当 为何值时， 轴为曲线 的切线；ayf（2）用 表示 中的最小值，设函数 ，讨论min,n()min(),(0)hxfxg零点的个数()hx请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：极坐标系与参数方程已知曲线 C
8、的参数方程为 310cosinxy（ 为参数） ，以直角坐标系原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（）求曲线 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹；（）若直线的极坐标方程为 1sinco，求直线被曲线 C截得的弦长.23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知关于 的不等式 的解集为 x|ab|24x（1）求实数 的值；,b（2）求 的最大值12atbt2017 届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题文科数学答案1、A 2、A 3、C 4、C 5、D 6、B 7、A 8、B 9、B 10、C 11、B 12、D13、514、 72215、跑步16、 917、 （1）根据题意
9、，设 的公比为 ，所以 ，解得： ，nbq213147bq12qb又 ，1na所以 12321()()()()nnaaaL.2L（2）因为 2112()()nann所以 1211112()()()2()23n naannLL18、解：（1）证明： ,AECDE平 面 平 面,CD又在正方形 AB中， AEICDAE平 面 ,又在正方形 B中， /CD/平面 .6 分(2) 连接 D，设 到平面 E的距离为 h，/,ABCQ平 面/E平 面，又 ACDE平 面 ，hA1又 12432CDS， 13BCDEV又 33BADEAEVB所以 2ABCE12 分19、解：（1）由题意，=600.02+7
10、00.08+800.14+900.15+1000.24+1100.15+1200.1+1300.08+1400.04=100，s2=（60100） 20.02+（70100） 20.08+（80100） 20.14+（90100）20.15+（100100） 20.24+（110100） 20.15+（120100）20.1+（130100） 20.08+（140100） 20.04=366；（2）总分在55，65）和135，145）的试卷，共有 6 份试卷，其中55，65）有 2 份，135，145）有 4 份，一份少于 65 分的概率为 ，2 份少于 65 分的概率为 ，故抽取的 2 分试
11、卷中至少有一份总分少于 65 分的概率为 = 20、解：(1)椭圆 C 的方程：2143xy(2)|,0kR21、解：（1）设曲线 与 轴相切于点 ，()yfx0(,)x则 ， ，即0()fx0f30214ax解得： ， .0124a因此，当 时， 轴为曲线 的切线.3x()yfx（2）当 时， ，从而 ，(1,)x()ln0g()min(),()0hfxgx 在 无零点.)h当 时，若 ，则 ， ，故54a5(1)4fa(1)i(),1()f是 的零点；1x()若 ，则 ， ,故 不是0f()min(),()0hfgfx的零点.()h当 时， ，所以只需考虑 在（0,1）的零点个数.0,1x
12、()lngx()fx()若 或 ，则 在 无零点，故 在 单调，而3a2()3fxa0,1()fx0,1， ，所以当 时， 在 有一个零点；当 0 时，()4f5()4f()f,a在 无零点.x0,1()若 ，则 在 单调递减，在 单调递增，3a()fx0,)3a(,1)3a故当 时， 取的最小值，最小值为 = .xf f24若 ，即 ， 在 无零点.()03af04a()fx,1若 ，即 ，则 在 有唯一零点；()03af34()fx0,1若 ，即 ，由于 ， ，所以当fa4f5()4fa时， 在 有两个零点；当 时， 在 有一个零54a()fx0,13()fx0,1点.综上，当 或 时， 由一个零点；当 或 时， 有两个354()hx4a5()h零点；当 时， 有三个零点. 54a22、解：（1）曲线 C的参数方程为 310cosinxy（ 为参数）曲线 的普通方程为 22，曲线 表示以 3 1， 为圆心， 10为半径的圆，将 cosinxy代入并化简得， 6cos2in，即曲线 C的极坐标方程为 i.（2）直线的直角坐标方程为 1yx，圆心 到直线的距离为 32d，弦长为 9202 .23.（1）由 ，得 ，|xabab则 ，解得： .24b,1（2） 223134(3)1(4)(ttt tt当且仅当 ，即 时等号成立，413tt故 .max(2)tt
