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1、第 1 页（共 54 页）重点中学中考数学模拟试卷两套合编八附答案及试题解析中考数学一模试卷一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）14 的平方根是（）A 2 B2 C2 D42计算（a 3） 2 的结果是（）Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 13若=30，则 的补角是（）A30 B60 C120 D1504甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） 甲 乙 丙 丁平均数 80 85 85 80方 差 42 42 54 59A甲 B乙 C丙 D丁5函数 y= 中自变量 x 的取值范围为（
2、）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx26如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO=90，点 A 的坐标为（1，2） ，将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线y= （x0）上，则 k 的值为（）A2 B3 C4 D6第 2 页（共 54 页）7一个正多边形，它的每一个外角都是 45，则该正多边形是（）A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形8如图，已知圆心角BOC=100，则圆周角BAC 的大小是（）A50 B55 C60 D659如图所示，AOB 的两边OA、OB 均为平面反光镜，AOB=35 ，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经
3、OA 上的点 D 反射后，反射光线 DC 恰好与OB 平行，则DEB 的度数是（）A35 B70 C110 D12010如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0） ，下列结论中，正确的一项是（）Aabc0 B2a+b0 Ca b+c0 D4ac b2011如图所示，边长为 2 的正三角形 ABO 的边 OB 在 x 轴上，将ABO 绕原点O 逆时针旋转 30得到三角形 OA1B1，则点 A1 的坐标为（）第 3 页（共 54 页）A （ ，1） B （ ， 1） C （1， ） D （2，1）12如图，已知O 的半径 OB 为 3，且 CDA
4、B， D=15 则 OE 的长为（）A B C D3二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）13计算：2（3 ）= 14分解因式：4a 216= 15如图，圆锥的底面半径 OB=10cm，它的侧面展开图的扇形的半径AB=30cm，则这个扇形圆心角 的度数是16已知点 P（a，b）在直线 上，点 Q（a ，2b）在直线 y=x+1 上，则代数式 a24b21=17把直线 y=x+3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，第 4 页（共 54 页）则 m 的取值范围是18如图，正方形 ABCD 的边长为 8，O 是 BC 的中点，点 P 是对角线 AC
5、上一动点，则 PO+PB 的最小值为 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分）19计算：2sin60（3） 2+（1） 201620先化简，再求值：（x +2） （x 2） （x+1 ） 2，其中 x=321如图，在ABC 中， AB=CB，ABC=90 ，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在BC 边上，且 BE=BD，连结 AE、DE、DC 求证：ABECBD；若CAE=33 ，求BDC 的度数22某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两
6、幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类） ，请你根据图中提供的信息解答下列问题：第 5 页（共 54 页）（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中 m=，n= ，表示“足球 ”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1女的概率23如图，从 A 地到 B 地的公路需经过 C 地，图中 AC=10 千米，CAB=25，CBA=37，因城市规划的需要，将在 A、B 两地之间修建一条笔直的公路（1）求改直
7、的公路 AB 的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin250.42，cos250.91，sin370.60 ，tan37 0.75）24某镇枇杷园的枇杷除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去园内采摘购买，已知今年 3 月份该枇杷在市区、园区的销售价格分别为 6 元/千克、4 元/ 千克，今年 3 月份一共销售了 3000 千克，总销售额为 16000 元（1）3 月份该枇杷在市区、园区各销售了多少千克？（2）4 月份是枇杷旺季且适逢“三月三”小长假，为了促销，枇杷园决定 4 月份将该枇杷在市区、园区的销售价格均在 3 月份的基础上降低 a%，预计这种枇杷在市区、园区的销售量将在
8、3 月份的基础上分别增长 30%、20%，要使 4 月份该枇杷的总销售不低于 18360 元，则 a 的最大值是多少？第 6 页（共 54 页）25如图，AB 是O 的直径，点 E 是 上一点，DAC= AED （1）求证：AC 是O 的切线；（2）若点 E 是 的中点，连结 AE 交 BC 于点 F，当 BD=5，CD=4 时，求 DF 的值26如图，二次函数 的图象经过点 A（4，0） ，B（4， 4） ，且与y 轴交于点 C（1）试求此二次函数的解析式；（2）试证明：BAO=CAO （其中 O 是原点） ；（3）若 P 是线段 AB 上的一个动点（不与 A、B 重合） ，过 P 作 y
9、轴的平行线，分别交此二次函数图象及 x 轴于 Q、H 两点，试问：是否存在这样的点 P，使PH=2QH？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 54 页）第 8 页（共 54 页）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）14 的平方根是（）A 2 B2 C2 D4【考点】平方根【分析】首先根据平方根的定义求出 4 的平方根，然后就可以解决问题【解答】解：2 的平方等于 4，4 的平方根是：2故选 C2计算（a 3） 2 的结果是（）Aa 5 Ba 6 Ca 8 Da 1【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方（a m） n=
10、amn，即可求解【解答】解：原式=a 32=a6故选 B3若=30，则 的补角是（）A30 B60 C120 D150【考点】余角和补角【分析】相加等于 180的两角称作互为补角，也作两角互补，即一个角是另一个角的补角因而，求这个角的补角，就可以用 180减去这个角的度数【解答】解：18030=150故选 D4甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（） 甲 乙 丙 丁第 9 页（共 54 页）平均数 80 85 85 80方 差 42 42 54 59A甲 B乙 C丙 D丁【考点】方差；算术平均数【分析】此题
11、有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的同学参赛【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选：B5函数 y= 中自变量 x 的取值范围为（）Ax 2 Bx2 Cx2 Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解【解答】解：根据题意，得 x20，解得 x2故选：B6如图，平面直角坐标系中，OB 在 x 轴上，ABO=90，点 A 的坐标为（1，2） ，将AOB 绕点 A 逆时针旋转 90，点 O 的对应点 C 恰好落在双曲线y= （x0）上，则 k 的值为（）A2 B3 C4
12、D6【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转第 10 页（共 54 页）【分析】由旋转可得点 D 的坐标为（3，2） ，那么可得到点 C 的坐标为（3，1） ，那么 k 等于点 C 的横纵坐标的积【解答】解：易得 OB=1，AB=2，AD=2 ，点 D 的坐标为（ 3，2） ，点 C 的坐标为（ 3，1 ） ，k=31=3故选：B7一个正多边形，它的每一个外角都是 45，则该正多边形是（）A正六边形 B正七边形 C正八边形 D正九边形【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是 360 度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数【
13、解答】解：36045=8，所以这个正多边形是正八边形故选 C8如图，已知圆心角BOC=100，则圆周角BAC 的大小是（）A50 B55 C60 D65【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】由圆心角BOC=100，直接利用圆周角定理求解即可求得答案【解答】解：圆心角BOC=100，圆周角BAC= BOC=50故选 A第 11 页（共 54 页）9如图所示，AOB 的两边OA、OB 均为平面反光镜，AOB=35 ，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上的点 D 反射后，反射光线 DC 恰好与OB 平行，则DEB 的度数是（）A35 B70 C110 D120【考点】
14、平行线的性质【分析】过点 D 作 DFAO 交 OB 于点 F根据题意知，DF 是CDE 的角平分线，1=3；然后又由两直线 CDOB 推知内错角 1= 2；最后由三角形的内角和定理求得DEB 的度数是 70【解答】解：过点 D 作 DFAO 交 OB 于点 F入射角等于反射角，1=3，CDOB ，1=2（两直线平行，内错角相等） ；2=3（等量代换） ；在 RtDOF 中，ODF=90，AOB=35，2=55；在DEF 中，DEB=18022=70故选 B第 12 页（共 54 页）10如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，对称轴为直线 x=1，图象经过（3，0） ，下列结论中，正确的一项是（）Aabc0 B2a+b0 Ca b+c0 D4ac b20【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A、根据图示知，抛物线开口方向向上，则 a0抛物线的对称轴 x= =10，则 b0抛物线与 y 轴交与负半轴，则 c0，所以 abc0故 A 选项错误；B、x= =1，b=2a，2a+b=0故 B 选项错误；C、 对称轴为直线
