《湖南省长沙市2016年高考考前冲刺30天训练文科数学试卷(一)含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省长沙市2016年高考考前冲刺30天训练文科数学试卷(一)含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016 年考前冲刺 30 天数学（文）训练卷（1） （解析版）一、选择题:本大题共 12 小题 ,每小题 5 分,在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 不等式 x-2y+60 表示的区域在直线 x-2y+6=0 的( ).A. 右上方 B. 右下方 C. 左上方 D. 左下方2. 已知复数 z=a+bi(a,bR 且 ab0), 且 z(1-2i)为实数,则 等于( ).A. 3 B. 2 C. D. 12 133. 已知 cos= ,则 cos2+sin2的值为( ).35A. B. C. D. 925 1825 2325 34254. 已知向量 a=(- ,1),b
2、=( ,).若 a 与 b 共线,则实数 等于( ).3 3A. -1 B. 1 C. -3 D. 35. 如图所示的程序框图表示求算式“23 5917” 之值,则判断框内可以填入( ).(第 5 题)A. k10 B. k 16 C. k22 D. k346. 若直线 y=x+m 与圆 x2+y2+4x+2=0 有两个不同的公共点,则实数 m 的取值范围是( ).A. (2- ,2+ ) B. (-4,0) C. (-2- ,-2+ ) D. (0,4)2 2 2 27. 已知数列a n满足 a1=0,an+1=an+2 +1,则 a13 等于( ).A. 121 B. 136 C. 144
3、 D. 1698. 一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为 a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上,则该球的表面积为( ).A. a2 B. 3a2 C. 6a2 D. a232 1639. 在 Excel 中产生0,1区间上均匀随机数的函数为“rand( )”,在用计算机模拟估计函数 y=sinx 的图象、直线 x= 和 x 轴在区间 上部分围成的图形面积时,随机点(a 1,b1)与该区域内的点(a,b)的坐标变换公式为2 0,2( ).A. a=a1+ ,b=b1 B. a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5) C. a ,b0,1 D. a= ,b=b12 0,2 1210. 已
4、知抛物线 y2=8x 的焦点为 F,直线 y=k(x-2)与此抛物线相交于 P,Q 两点,则 + 等于( ).1| 1|A. B. 1 C. 2 D. 41211. 某个长方体被一个平面所截,得到的几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( ).(第 11 题)A. 4 B. 2 C. D. 8220812. 若函数 f(x)对任意的 xR 都有 f(x+3)=-f(x+1),且 f(1)=2013,则 ff(2013)+2+1 等于( ).A. -2013 B. -2012 C. 2012 D. 2013二、 填空题:本大题共 4 小题 ,每小题 5 分.13. 函数 f(x)=lg(x
5、2+3x-4)的定义域为 . 14. 若等比数列a n的首项是 a1,公比为 q,Sn 是其前 n 项和,则 Sn=. 15. 以双曲线 -y2=1 的右焦点为焦点、顶点在原点的抛物线的标准方程是 . 2316. 已知集合 A= ,B=(x,y)|2|x-3|+|y-4|=.若 AB 则实数 的取值范围(,)|(3)2+(4)2=45 是. 三、 解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 12 分)在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且 sinAcosC+cosAsinC= .若 b= ,ABC 的面积 SABC = ,求32 7 334a+c
6、的值 .18. (本小题满分 12 分)国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表:空气质量指数 0-50 51-100 101-150 151-200 201-300 300 以上空气质量等级 1 级优 2 级良 3 级轻度污染4 级中度污染5 级重度污染6 级严重污染由全国重点城市环境监测网获得 2 月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下:(第 18 题)( )试根据上面的统计数据,判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系 ;(只需写出结果)( )试根据上面的统计数据,估计甲城市某一天空气质量等级为 2 级良的概率;( )分别从甲城市和乙城市的统
7、计数据中任取一个,试求这两个城市空气质量等级相同的概率 .(注:s 2= (x1- )2+(x2- )2+(xn- )2,其中 为数据 x1,x2,xn的平均数)1 19. (本小题满分 12 分)如图,E 是矩形 ABCD 中边 AD 上的点,F 为边 CD 的中点,AB=AE= AD=4,现将ABE 沿边 BE 折至PBE23位置,且平面 PBE平面 BCDE.( )求证:平面 PBE平面 PEF;( )求四棱锥 P-BEFC 的体积.(第 19 题)20. (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,方向向量为 d=(1,k)的直线经过椭圆 + =1 的右焦点 F,与椭圆相交于
8、 A,B 两21829点.( )若点 A 在 x 轴的上方,且| |=| |,求直线的方程;( )若 k=1,P(6,0),求PAB 的面积;( )当 k(kR 且 k0)变化时 ,试求一点 C(x0,0),使得直线 AC 和 BC 的斜率之和为 0.(第 20 题)21. (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=exsinx.( )求函数 f(x)的单调区间;( )如果对于任意的 x ,f(x)kx 总成立,求实数 k 的取值范围;0,2( )是否存在正实数 m,使得当 x(0,m )时,不等式 f(x)0 检验,符合,则在原点(0,0)这边,即右下方为不等式所表示区域.故选 B.2.
9、C 【命题意图】本小题主要考查复数的概念及其基本运算.【解题思路】由 z(1-2i)=(a+bi)(1-2i)=(a+2b)+(b-2a)i 为实数,所以 b=2a, = .故选 C.123. A 【命题意图】考查同角三角函数的基本解析式以及二倍角的余弦公式的应用.【解题思路】由 cos= ,得 cos2+sin2=2cos2-1+1-cos2=cos2= ,故选 A.35 9254. A 【命题意图】考查平面向量共线的意义 .【 解题思路】因为 a 与 b 共线 ,所以- - =0,解得 =-1.3 35. C 【命题意图】考查程序框图 ,会按照循环结构分步写出结果.【解题思路】第 1 步:
10、S=2,k=3; 第 2 步:S=2 3,k=5;第 3 步:S=2 35,k=9;第 4 步 :S=2359,k=17;第 4 步:S=2 35917,k=33;退出循环,符合条件的判断只有 C.6. D 【命题意图】考查直线与圆的方程 ,直线与圆的位置关系,会用点到直线的距离公式.【解题思路】圆的标准方程为(x+2) 2+y2=2,所以圆心为(- 2,0),半径为 .由题意知 0,解得 x1,所以函数 f(x)的定义域为(-,-4)(1, +).【易错警示】注意零和非负数没有对数,由于对数概念不清,容易错解为 x2+3x-40,多一个等号.14. Sn= 【命题意图】本小题主要考查等比数列
11、的前 n 项和公式及公式的适应范围,分类1(1)1 ,1,1,=1 讨论的数学思想.【解题思路】根据等比数列前 n 项和公式:Sn=1(1)1 ,1,1,=1. 【易错警示】注意本题中 q 可取任何实数,而当 q=1 时,等比数列的前 n 项和公式不适用,所以要分类,容易不写 q=1 的情况致错.15. y2=8x 【命题意图】考查双曲线、抛物线的方程及其性质.【解题思路】双曲线的右焦点为(2,0),所以抛物线的焦点为 (2,0),即抛物线的方程为 y2=2px,其中 =2,所以2p=4,所以抛物线的方程为 y2=8x.16. 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题,对学生数形结合
12、与分类讨论思想255,2的应用做出较高要求.【解题思路】由题可知,集合 A 表示圆(x-3) 2+(y-4)2= 上点的集合,集合 B 表示曲线 2|x-3|+|y-4|=上点的集45合,此二集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处,集合 A 表示圆 ,集合 B 则表示菱形,可以将圆与菱形的中心同时平移至原点,如图所示,可求得 的取值范围是 .255,2(第 16 题)【易错警示】曲线 B 应分四种情况讨论,画出四条线段,容易出错.【举一反三】对于曲线与方程问题,经常要画出图形,用数形结合的方法求解,比较简捷.17. 【命题意图】本题主要考查三角形面积公式、余弦定理等知识.【解题思路】由条件可知
13、 sin(A+C)= ,32即 sin B= .(2 分)32因为 SABC = acsinB= ,12 334所以 ac=3.(6 分)由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B,得b2=(a+c)2-2ac-2accosB,即 7=(a+c)2-23 .(10 分)(1+12)所以 a+c=4.(12 分)18. 【命题意图】考查茎叶图,数据的方差,古典概型以及读图和阅读理解能力,数据处理能力.【解题思路】( )甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差 .(3 分)( )根据上面的统计数据,可得在这五天中甲城市空气质量等级为 2 级良的频率为 ,35则估计甲城市某一天的
14、空气质量等级为 2 级良的概率为 .(6 分)35( )设事件 A:从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个,这两个城市的空气质量等级相同,由题意可知,从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个,共有 25 个结果,分别记为:(29,43),(29,41),(29,55),(29,58)(29,78),(53,43),(53,41),(53, 55),(53,58),(53,78),(57,43),(57,41),(57,55),(57,58),(57,78),(75,43),(75,41),(75,55),(75,58),(75,78),(106,43),(106,41),(106,55),(
15、106,58),(106,78).(8 分)其数据表示两城市空气质量等级相同的包括同为 1 级优的为甲 29,乙 41,乙 43,同为 2 级良的为甲 53,甲 57,甲 75,乙 55,乙 58,乙 78.则空气质量等级相同的为:(29,41),(29,43),(53,55),(53,58),(53,78),(57,55),(57,58),(57,78),(75,55),(75,58),(75,78).共 11 个结果.(10 分)则 P(A)= .1125所以这两个城市空气质量等级相同的概率为 .(12 分)112519. 【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识,具体涉及到线面、面面的垂直关系、空间几何体体积的求值. 本小题对考生的空间想象能力与运算 求解能力有较高要求.【解题思路】( )由题可知,在DEF 中,ED=DF,EDDF,所以DEF= 45.在ABE 中,AE=AB,AE AB,所以AEB=45.所以 EFBE.(3 分)因为平面 PBE平面 BCDE,平
