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1、11.1.1 集合的含义及其表示方法（1）一、课前预习新知（一） 、预习目标：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法（二） 、预习内容：阅读教材填空：1 、集合：一般地，把一些能够 对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的 （或 ） 。构成集合的每个对象叫做这个集合的 （或 ） 。2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示。3、元素与集合的关系：如果 a 是集合 A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。如果 a 不是集合 A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。4.常用的数集及其记号：（1）自然数集： ，记作 。（2）正整数集： ，记作 。（
2、3）整 数 集： ，记作 。（4）有理数集： ，记作 。（5）实 数 集： ，记作 。二、课内探究新知（一） 、学习目标 1.通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,能选择集合不同的语言形式描述具体的问题,提高语言转换和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题,提高学生分析问题和解决问题的能力,培养学生的应用意识.学习重点:集合的基本概念与表示方法 .学习难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合 .（二） 、学习过程1、 核对预习学案中的答案22、 思考下列问题请我们班的全体女生起立！
3、接下来问:“咱班的所有女生能不能构成一个集合啊？”下面请班上身高在 1.75 以上的男生起立！他们能不能构成一个集合啊？其实,生活中有很多东西能构成集合,比如新华字典里所有的汉字可以构成一个集合等等.那么,大家能不能再举出一些生活中的实际例子呢?请你给出集合的含义.如果用 A 表示高一(3) 班全体学生组成的集合 ,用 a 表示高一(3)班的一位同学,b 是高一(4)班的一位同学,那么 a、b 与集合 A 分别有什么关系?由此看见元素与集合之间有什么关系？世界上最高的山能不能构成一个集合？世界上的高山能不能构成一个集合？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数 1、2、3、1 组成的集合有几个
4、元素？问题说明集合中的元素具有什么性质？由实数 1、2、3 组成的集合记为 M,由实数 3、1、2 组成的集合记为 N,这两个集合中的元素相同吗？这说明集合中的元素具有什么性质？由此类比实数相等,你发现集合有什么结论？3、集合元素的三要素是 、 、 。4、例题例题 1.下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于 6 的所有整数 B.高中数学的所有难题C.被 3 除余 2 的所有整数 D.函数 y= 图象上所有的点x1变式训练 11.下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体 B.爱好足球的人C.中国的富翁 D.某公司的全体员工例题 2下列结论中，不正确的是( )A.若 aN，则-a N
5、B.若 aZ，则 a2ZC.若 a Q，则a Q D.若 aR，则 3变式训练 2 判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“” ，错误的填“”(1)所有在 N 中的元素都在 N*中（ ）(2)所有在 N 中的元素都在 中( )(3)所有不在 N*中的数都不在 Z 中（ ）(4)所有不在 Q 中的实数都在 R 中（ ）(5)由既在 R 中又在 N*中的数组成的集合中一定包含数 0（ ）(6)不在 N 中的数不能使方程 4x8 成立（ ）5、 课堂小结三、当堂检测1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。你能否确定，你所在班级中，最高的 3 位同学构成的集合？32、 填 空
6、 ：或用 符 号 （1） -3 N； （2）3.14 Q； （3） Q； （4）0 ；31（5） Q； （6） R； （7）1 N+； （8） R。32课后练习巩固新知1.下列对象能否组成集合:(1)数组 1、3、5、7;(2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;(3)满足 3x-2x+3 的全体实数 ;(4)所有直角三角形;(5)美国 NBA 的著名篮球明星;(6)所有绝对值等于 6 的数;(7)所有绝对值小于 3 的整数;(8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加 2008 年奥运会的中国代表团成员.2.(口答) 说出下面集合中的元素:(1)大于 3 小于 11 的偶数;(2)平方
7、等于 1 的数;(3)15 的正约数 .3.用符号或 填空:(1)1_N,0_N,-3_N,0.5_N, _N;2(2)1_Z,0_Z,-3_Z,0.5_Z, _Z;(3)1_Q,0_Q,-3_Q,0.5_Q, _Q;(4)1_R,0_R,-3_R,0.5_R, _R.24.判断正误:(1)所有属于 N 的元素都属于 N*. ( )(2)所有属于 N 的元素都属于 Z. ( )(3)所有不属于 N*的数都不属于 Z. ( )(4)所有不属于 Q 的实数都属于 R. ( )(5)不属于 N 的数不能使方程 4x=8 成立. ( )41.1.1 集合的含义及其表示方法（2）课前预习学案一、预习目标
8、：1、会用列举法表示简单的结合。2、明确描述法表示集合的二、预习内容：阅读教材表示下列集合：(1)小于 10 的所有自然数组成的集合;(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合 ;(3)由 120 以内的所有质数组成的集合课内探究学案一、 【学习目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法。二、学习过程1 、核对预习学案中的答案2、 列举法的基本格式是 描述法的基本格式是 3、例题例题 1、.用列举法表示下列集合:(1)、小于 5 的正奇数组成的集合;(2)、能被 3 整除且大于 4 小于 1
9、5 的自然数组成的集合;(3)、方程 x2-9=0 的解组成的集合 ;(4)、15 以内的质数 ;(5)、x| Z,xZ.6变式训练 15用列举法表示下列集合:(1)x2-4 的一次因式组成的集合;(2)y|y=-x2-2x+3,xR,yN;(3)方程 x2+6x+9=0 的解集;(4)20 以内的质数 ;(5)(x,y)|x2+y2=1,xZ,yZ;(6)大于 0 小于 3 的整数;(7)xR|x 2+5x-14=0;(8)(x,y)|xN 且 1xa,= : F(x)的值域为( )A.-1,1 B. C. D. 1,22,12,12.已知 则 的值为( ),0)(,cos)xfxf)34)
10、(ffA.-2 B.-1 C.1 D.23.设函数 若 f(1)+f(a)2,则 a 的所有可能的值是,1)sin()(2xef_.4.某时钟的秒针端点 A 到中心点 O 的距离为 5cm,秒针均匀地绕点 O 旋转,当时间 t0时,点 A 与钟面上标 12 的点 B 重合.将 A、B 两点间的距离 d(cm)表示成 t(s)的函数,则d_,其中 t0,60.5.对定义域分别是 Df、D g 的函数 yf(x)、yg(x),规定:函数 h(x).),(,xgf ,gffx且且且(1)若函数 ,g(x)x 2,写出函数 h(x)的解析式;1)(2)求(1)中函数 h(x)的值域;(3)若 g(x)
11、f(x+),其中 是常数,且 0, ,请设计一个定义域为 R 的函数 yf(x)及一个 的值,使得 h(x)cos4x, 并予以证明.解答 1 解析:由已知得 ,cosin,csosin)( xxxF即 F(x)29Zkkx,245,cos,3,inF(x)sinx,当 ,k Z 时,F(x) -1, ;,3kx2F(x)cosx,当 ,kZ 时,F(x) (-1, ),故选 C.)245,(答案:C3 解析: 由已知可得, 当 a0 时,有 e0+ea-11+e a-12,e a-11.a-1 0.a1.当-1a0 时,有 1+sin(a2)2,sin(a 2)1. .)(2Zk又-1a 0
12、, 0a 21,当 k 0 时,有 , .12综上可知,a1 或 .答案:1 或 24 解析: 由题意,得当时间经过 t(s)时,秒针转过的角度的绝对值是 弧度,因此当3062t30t(0,30)时, ,由余弦定理,得30tAOB30cos5252td,6sin1)cos(502t;当 t(30,60)时,在 AOB 中, ,由余弦定理,得6in1d tAOB, ,且当60sin1)30cos(5)302cos(5 222 tt 60sin1tdt0 或 30 或 60 时,相应的 d(cm)与 t(s)间的关系仍满足 .d综上所述, ,其中 t0,60.6sin10d答案: it5 解:(1) .1, ),1(),()(2xhU(2)当 x1时, ,21)(2x若 x1,则 h(x)4,当 x2 时等号成立;若 x1,则 h(x)0,当 x0 时等号成立.函数 h(x)的值域是(-,0 14,+).(3)解法一:令 f(x)sin2x+cos2x, ,4则 cos2x-sin2x,)(2cos)(2sin)() xxxfg于是 h(x)f(x)f(x+)(sin2x+cos2x)(cos2x-sin2x)cos4x.解法二:令 , ,xxfsi1)(2则 ,xg 2sin1)(n于是 h(x
