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1、黑龙江省大庆市 2017 届高三第三次教学质量检测（三模）数学（文）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，则 （ 2|02,N,|40,NAyyBxxABI）A B C D1,1,2. 已知复数 ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）34iz2zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 设 为等差数列 的前 项和，若 ，则首项 （ ）nSna201717aS1aA B C D20142562074. 已知命题 若 是实数，则 是 的充分不必要条件；命题 “:p,bb
2、2 :q” 的否定是“ ”，则下列命题为真命题的是（ 2R,3xxR,3xx）A B C. Dpqpqpqpq5. 在区间 内随机取两个数分别为 ，则使得方程 有实根的概率0,1,ab220xab为（ ）A B C. D 41312346. 我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 （ ）nA B C. D23457.已知抛物线 上一点 纵坐标为 ，则点 到抛物线焦点的距离为（ ）24xyAAA B C. D10 518. 函数 （其中 ）的图象如图所示，为了得
3、到sinfx2的图象，只需将 的图象（ ）igfxA向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度 1212C. 向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度6 69.已知 ，则 取值范围是 （ ）31xy42xyA B C. D0,2,100,12,110. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D27272727311. 已知点 分别为双曲线 的右焦点与右支上的一点， 为2,FP210,xyabO坐标原点，若点 是 的中点， ，且 ，则该双曲线的离M22OFMur 22cFurg心率为（ ）A B C. D3123232312. 设函数 ，记 ，若函数 至少存
4、在一个3lnfxemxfxggx零点，则实数 的取值范围是（ ）A B 21,e 210,eC. D2, 2,第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 2cosincos11214.等比数列 的公比 ，已知 ，则 的前 项和 a0q221,6nnaan44S15.已知 ，则 2,19bbrrrgbr16. 巳知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时，都有不等式fxR0,x成立，若0fxf，则 的大小关系0.2.444414,log3l,logl6afbfcf,abc是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤.） 17. 已知在 中，角 的对边分别为 ,且 . ABC,abcosc23sinBCA（1）求 的值；b（2）若 ,求 的取值范围.cos3in2ac18. 为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者，从符合条件的志愿者中随机选取 名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五0组：第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，第 组 ，12,525,3030,5435,040,5得到的频率分布直方图（局部）如图所示.（1）求第 组的频率，并在图中补画直方图；4（2）从 名志愿者中再选出年龄低于 岁的志愿者 名担任主要宣讲人，求这 名主要03033宣讲人的年
6、龄在不同一组的概率.19. 如图，在四棱锥 中，平面 平面 是等边三PABCDPA,BCDAP角形，已知 .28,245BDABDC（1）设 是 上一点，证明：平面 平面 ；MPCMBDPA（2）求四棱锥 的体积.AB20. 已知中心在原点 ，焦点在 轴上的椭圆，离心率 ，且椭圆过点 .Ox1e231,2（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆左、右焦点分别为 ，过 的直线 与椭圆交于不同的两点 ，则12,Fl ,AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若1FAB不存在，请说明理由.21. 已知函数 . 1lnfxabx（1）若 ，则当 时，讨论 单调性；24b2f（
7、2）若 ，且当 时，不等式 在区间 上有解，5,Fxfx4a2Fx1,4求实数 的取值范围.a请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程将圆 为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 倍，得2cos(inxy 12到曲线 .C（1）求出 的普通方程；（2）设直线 与 的交点为 ，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极:20lxyC12,Px轴建立极坐标系，求过线段 的中点且与 垂直的直线的极坐标方程.12Pl23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .3fx（1）解关于 的不等式 ；5fx（2）设 ，试比较 与 的大小.
8、,|mny4mn2n文科数学 二稿参考答案：(请各位阅卷教师核对答案和评分标准后再阅卷）一 BADCA二13 14 15 16 432153bac17.解：（1）由 ，CAcbBsin3os应用余弦定理，可得 caababc3222化简得 则 3（2） Q2sincoB即 1i3s11)6i(所以 ),0(B23法一. ,Q1sin2bR则 CAca= )3i(= cos2sin= )6i(3A又 ,0Q32ca法二因为 由余弦定理23b Bacbos22得 ，ac)(4又因为 ，当且仅当 时“ ”成立。2ca所以 ca3)(4324)()2(3)(2ca又由三边关系定理可知cbc综上 3,2
9、a18解：（1）第 4 组的频率为 .10.4.07250.3, 则补画第 4 组的直方图如图所示： 0.365（）设“从 20 名志愿者中再选出年龄低于 30 岁的志愿者 3 名担任主要宣讲人, 其年龄均在同一组”为事件 A第一组的人数为 人0.152第二组的人数为 人 4设第一组的志愿者为 m，第二组的 4 名志愿者分别为 a,b,c,d.从 m, a,b,c,d 中选出 3 名志愿者共有 ,c,abmadbcmd10 种选取方法。,cdcdab其中都在第二组的共有 4 种选取方法.,c,所以，所求事件的概率为 .53104)(1AP19 解： （1）设 为 中点， 平面 平面 ，且 ，
10、ODABCDPOA平面 平面 平面 ，而 平面 ，PAI,BCAPB 又因为 AD2BD 2AB 2 . 又 ，I 平面 BDPA平面 平面 平面 . ,MBDPA（2）设 到 边的距离为DABh 由三角形面积公式得 ADBhg584h.POSVABCD31上 316258)42(1320. 解：（）由题意可设椭圆方程为 20xyab则 ， 22194cabc解得： 椭圆方程为 ，24,3,ab2143xy（）设 ，不妨 ，设 的内切圆的半径 ，12AxyB120,1FABR则 的周长为 因此 最大，1F1148, R4FABaS1FABS就最大， R由题知，直线 的斜率不为零，可设直线 的方
11、程为 ，l lxmy由 得 ，2143xmy24690ym得 .121226,3y则 ，1122214FABSym 令 ，可知 ，则 21mt，21mt1t1221,3FABtmtSt令 ，则 ，当 时， ， 在 上单调递增，3ftt23ftt10ftft,有 ， 14,FABftS即当 时， ，这时所求内切圆面积的最大值1,0tm11max33,4R,4FAB为 96故直线 内切圆面积的最大值为 .1:,lxFAB91621. 解：(1) ,)24(ln)(,42 xaxafbaQ,222 )1()(11)( xaxf 令 ，得 0f 1,21a当 时， ，函数 在定义域 内单调递减4a)(xf)(xf),0(当 时，在区间 ，2 单 调 递 减上 ， )(,2,0xff在区间 上单调递增， 1(,)()()fxfa上当 时，在区间 上 单调递减，在区间410,20,fxf上 单调递增， 由题意知，当 时， 在 上的10,2a,fxf4a)(xF4,1最大值 ,M当 时，1b 1ln45)(xaxfxF则 14)(2a(1) 当 时， 来源:Z+xx+k.Com4a04)2()2x
