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1、专业课程设计控制系统的设计与仿真1摘 要随着计算机技术的飞速发展，控制系统计算机辅助设计技术在工具、理论和算法上取得了巨大的进步，以前难于设计的控制系统现在可用新方法和新策略较容易地得到结果。在目前诸多控制系统设计方法中，处于主导地位的是频域设计方法和时域设计方法。频域设计方法根据系统的传递函数进行设计，是最经典也是应用最广泛的设计方法。它是在给定的性能指标下，对于给定的对象模型，确定一个能够完成给定任务的控制器（也称为校正器或者补偿控制器） 。在频域设计方法中，常用的有校正、多变量系统设计、定量反馈控制设计等方法。其中，多变量系统的各种设计方法是控制系统的频域设计方法的核心。用频域法研究单输
2、入单输出线性定常系统，用传递函数描述控制系统，用频域设计方法设计和分析控制系统的理论和方法，通常被称为经典控制理论。时域设计方法是基于系统的状态空间模型来进行的，相对频域设计方法，这种方法产生较晚，但发展迅速。目前时域设计方法在工程实际中已不可或缺。在时域设计领域，极点配置设计方法，解藕控制设计方法，线性二次型设计方法是最常用、最有效的设计方法。这种以线性代数为数学工具，用状态空间法描述系统内部的动态性能，用时域设计方法设计和分析控制系统的理论和方法也称为现代控制理论。目 录专业课程设计控制系统的设计与仿真2第一节 PID 控制器概述 .31.1 连续 PID 控制器 .31.2 离散 PID
3、 控制器 .51.3 PID 控制器的变形 .5第二节 过程系统的一阶延迟模型近似 .72.1 由响应曲线识别一阶模型 .72.2 基于频域响应的近似方法 .92.3 基于传递函数的辨识方法 .102.4 最优降阶方法 .102.5 传递函数近似一阶模型的拟合 .11第三节 Ziegler-Nichols 参数整定方法 .123.1 Ziegler-Nichols 经验公式 .123.1.1 P控制器 .133.1.2 I控制器 .143.1.3 D控制器 .16第四节 最优 PID 整定算法 .19第五节 PID 控制器的实现 .235.1 在 MATLAB 下的仿真 .235.2 PID
4、控制器的电路实现 .24第六节 心得体会 .27参 考 文 献 .28专业课程设计控制系统的设计与仿真3第一节 PID 控制器概述1.1 连续 PID 控制器PID 控制一般使用图 1.1 中给出的控制系统结构。在实际控制中，PID 控制器计算出来的控制信号还应该经过一个驱动器后去控制受控对象，而驱动器一般可以近似为一个饱和非线性环节，这时 PID 控制系统结构如图 1.2 所示。图 1.1 串联控制器基本结构图 1.2 PID 类控制的基本结构其中，连续 PID 控制器的最一般形式为控制器 受控对象r(t) e(t) u(t) y(t)控制器r(t) e(t)受控对象y(t) PID 控制器
5、u(t)专业课程设计控制系统的设计与仿真4（1-1）0()()()()tpi detutKeteK其中 ， 和 分别是对系统误差信号及其积分与微分量的加权，控制器通过这pKid样的加权就可以计算出控制信号，驱动受控对象模型。如果控制器设计得当，则控制信号将能使得误差按减小的方向变化，达到控制的要求。图 1.2 中描述的系统为非线性系统，在分析时为简单起见，令饱和非线性的饱和参数为，就可以忽略饱和非线性，得出线性系统模型进行分析。PID 控制的结构简单，另外，这三个加权系数 ， 和 都有明显的物理意pKid义：比例控制器直接响应于当前的误差信号，一旦发生误差信号，则控制器立即发生作用以减少偏差，
6、 的值大则偏差将变小，然而这不是绝对的，考虑根轨迹分析，pK无限地增大会使得闭环系统不稳定；积分控制器对以往的误差信号发生作用，引p入积分控制能消除控制中的静态误差，但 的值增大可能增加系统的超调量；微分控i制对误差的导数，亦即变化率发生作用，有一定的预报功能，能在误差有大的变化趋势时施加合适的控制， 的值增大能加快系统的响应速度，减小调节时间。d连续 PID 控制器的 Laplace 变成形式可以写成（1-2 ）()icpdKGsss在实际的过程控制中，常常将控制器的数学模型写作（1-3 ）比较01()()()()tp di etutetT式（1-1 ）与（1-3）中可以轻易发现， 。所以二
7、者是完全等价,pipKK的。对式（1-3）两端进行 Laplace 变换，则可以推导出控制器的传递函数为（1-4 ）1()()cpdiGsTs为避免纯微分运算，经常用一阶滞后环节去近似纯微分环节，亦即将 PID 控制器写成（1-5）()(1)/1dcpissKN其中 N 则为纯微分运算，在实际应用中 N 取一个较大的值就可以很好地进行近似，例如取 N=10。实际仿真研究可以发现，在一般实例中，N 不必取得很大，取10 以上就可以较好地逼近实际的微分效果。专业课程设计控制系统的设计与仿真51.2 离散 PID 控制器如果采样周期 T 的值很小，在 kT 时刻误差信号 e(kT)的导数与积分就可以
8、近似为（1-6 ）()(1)detkeT（1-7）(1)0 00() ()kkTkit etdkT将其代入式（1-1） ，则可以写出离散形式的 PID 控制器为（1-8）0()()()()1)kipimKukKeeTek（1-9）10kdkpki k1.3 PID 控制器的变形 积分分离式 PID 控制器： 在 PID 控制器中，积分的作用是消除静态误差，但由于积分的引入，系统的超调量也将增加，所以在实际的控制器应用中，一种很显然的想法就是：在启动过程中，如果静态误差很大时，可以关闭积分部分的作用，静态误差很小时再开启积分作用，消除静态误差，这样的控制器又称为积分分离的 PID 控制器。 数字
9、增量式 PID 控制器： 考虑式（1-8 ）中给出的离散 PID 控制器，其中积分部分完全取决于以往所有的误差信号。计算 ，可以得出1ku（1-10）111()(2)kpkikdkkuKeTeKe这时控制器的输出信号可以由 计算出来，因为新的控制器输u出是由其上一部的输出加上一个增量 构成，所以这类控制器又称为增量式kPID 控制器。 抗积分饱和 PID 控制器： 当输入信号的设定点发生变化，因为这时的误差信号太大，使得控制信号极快地达到传动装置的限幅。输出信号已经达到参考输入值时，误差信号变成负值，但可能由于积分器的输出过大，控制信号仍将维持在饱和非线性的限幅边界上，故使得系统的输出继续增加，专业课程设计控制系统的设计与仿真6直到一段时间后积分器才能恢复作用，这种现象称作积分器饱和作用，所以出现了各种各样的抗积分饱和 PID 控制器。第二节 过程系统的一阶延迟模型近似带有时间延迟的一阶模型（first-order lag plus delay，简称为 FOLPD）的数学表示为（2-1） ()1LskGseT在 PID 控制器的诸多算法中，绝大多数的算法都是基于 FOLPD 模型的，这主要是因为大部分过程控制模型的响应曲线和一阶系统的响应较类似
