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1、目 录摘要11 前言22 数字信号处理简介23 SOPC 简介 34 快速傅立叶变换44.1 计算 DFT 的特点及 FFT 的预算基本途径 44.2 时域抽取法基 2FFT 基本原理 54.3 直接计算 DFT 与 DIT-FFT 算法运算量的比较95 DIT-FFT 的运算规律 95.1 原位计算105.2 旋转因子的变化规律105.3 蝶形运算规律106 系统设计116.1 Quartus部分的系统设计 116.1.1 Quartus简介 116.1.2 创建一个Quartus工程 126.1.3 创建 CPU 系统模块126.1.4 建立图形设计文件136.2 NIOS部分的系统设计1
2、36.2.1 NIOS简介136.2.2 启动NIOS IDE 146.2.3 建立新的软件工程146.2.4 编程思想与程序框图146.2.5 序列的倒序156.2.6 输入程序与编译工程186.2.7 运行与调试程序187 结论198 致谢19参考文献19附录201基于 NIOS的 FFT 实现专业名称 电子信息科学与技术专业 作者 *指导老师 *摘要：在数字信号处理中，FFT 占有很重要的位置，其运算速度影响整个系统的性能。传统实现方法速度慢，难以满足信号处理的实时要求。针对这 一现状，本文研究了 FFT 算法的 C 语言程序设计方法，讨论了基于 NIOS实现FFT 处理中的若干 问题。
3、仿真结果表明该方案正确可行，可以满足需要处理的应用场合。关键词：快速傅立叶变换（FFT）；可编程片上系统（SOPC）；C 语言; Realization of FFT Based on NIOSElectronic information science and technical specialtyOUYANG Xu Instruction TeacherSHI WeiAbstract: FFT plays an important role in signal processing and its operation time has effect on the performance o
4、f the system. The operational speed of traditional implement method is too low to meet the need of signal processing for real-time. So, it is introduced a kind of C language program design for FFT algorithm and some problems are discussed in design when FFT is realized based on NIOS. The simulation
5、result verified the correctness of program which can be applied to the fields needed.Keywords: FFT; SOPC; C Language; 21 前言DFT(Discrete Fourier Transformation)是数字信号分析与处理如图形、语音及图像等领域的重要变换工具。DFT 是连续傅里叶变换在时域和频域上都离散的形式，将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶变换（DTFT）频域的采样。在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列是有限长的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序
6、列。即使对有限长的离散信号作DFT，也应当将其看作经过周期延拓成为周期信号再作变换。DFT 不仅在理论上有重要意义，而且在各种信号的处理中亦起着核心作用。直接计算 DFT 的计算量与变换区间长度 N 的平方成正比。当 N 较大时，因计算量太大，直接用 DFT 算法进行谱分析和信号的实时处理是不切实际的。直到1965 年发现了 DFT 的一种快速算法以后，情况才发生了根本的变化。快速傅立叶变换(Fast Fourier Transformation，简称 FFT)使 DFT 运算效率提高 12 个数量级。其原因是当 N 较大时，对 DFT进行了基 4 或基 2 分解运算，可以有效的减少运算量。F
7、FT 算法除了必需的数据存储器 ram 和旋转因子 rom 外，仍需较复杂的运算和控制电路单元，即使现在,实现长点数的 FFT 仍然是很困难。本文提出的 FFT 实现算法是基于 SOPC 之上的，算法由 C 语言编程实现，完成对点 FFT 的计算。2 数字信号处理简介数字信号处理以信号系统的一般理论为基础，在理论体系上发展专门适合于离散时间（或者空间）上的信号分析原理和方法，在实践上发展适合于计算机处理的器件和设备，在应用上建立针对不同信号的模型和计算方法。数字信号处理的基础理论是在针对确定信号的讨论发展起来的，但是其应用几乎无一例外地涉及随机信号的分析，从这个意义上说，统计信号处理是数字信号
8、处理的应用表现。因此，数字信号处理的理论体系大体可以归纳为三个层次的结构，这个结构更低层的基础是数学，更上层的是具体的应用。 事实上，统计信号处理的大多数原理并不直接来源于离散时间（空间）系统的分析，而是来源于对一般时间（空间）序列的研究。然而上面这样的层次对于我们利用计算机为工具来解决问题是有用的。譬如，我导师在他的博士论文工作中使用的程序库（包含他自己编写的大量代码）基本上就是由数理统计和数值计算、信号处理工具、信息处理工具以及它们所支持的统计信号处理工具库所构成的。上面的不同层次，有不同的关键问题。信号与系统的理论基础讨论的核心问题就是变换域上表示信号的问题。C.E.Shannon 的抽
9、样定理（ Theorem 13 in “A mathematical Theory of Communcation”,Shannon）被工程师们公认为影响这个世界的最重要的公式之一（根据一项非正式的调查显示，抽样定理列于该调查所排列的 10 个最重要公式中。注意，第一位是牛顿第二定律，第二位是万有引力定律，第五位是 Maxwell 方程组，抽样定理列第八，却足以说明它的重要性。）抽样定理唯一地提供了这样的可能性：能够用有限的离散的计算手段来研究连续发生的信号。 13离散信号分析的理论一方面把连续时间的信号分析的方法和原理引进到离散系统的领域，比如z-变换、 DTFT、DFT 以及根据模拟滤波器
10、按照一定准则设计数字滤波器的方法；另一方面独立发展关于离散系统和信号分析的专门的理论和方法，比如滤波器的算法设计、量化的理论、有限字长的效应。这些理论的发展有一个共同的特点，就是适应数字计算机解决信号处理的问题。需要注意到，离散信号和系统的理论不仅仅解决现实世界中连续系统的问题，也开辟了解决本身就具有离散特征的系统的问题，比如，雷达天线阵列的方向图问题，本身就是空间离散 Fourier 变换的问题。现实问题中的信号一般都不是确定的，而是随机的。统计信号处理引进随机过程和数理统计的成果，并且运用信号处理的基本原理，建立模型和参数估计的理论，并且同信息论关于信源和信道及其相互关系的理论结合在一起，
11、用于解决特定系统、特定模型的问题。模型决定算法，而算法决定实现。写到这样一句话的时候，可以这么来归纳工程师们在数字信号处理领域所取得的成就：理论-模型- 算法-工程实现- 应用。最终解决问题的一定是可以运行的代码或者设备。3 SOPC 简介SOPC (System On Programmable Chip )即可编程的片上系统，或者说是基于大规模 FPGA 的单片系统。SOPC 的设计技术是现代计算机辅助设计技术、FDA 技术和大规模集成电路技术高度发展的产物。SOPC 技术的目标就是试图将尽可能大而完整的电子系统，包括嵌入式处理器系统、接口系统、硬件协处理器或加速器系统、DSP 系统、数字通
12、信系统、存储电路以及普通数字系统等，在单一 FPGA 中实现，使得所设计的电路系统在其规模、可靠性、体积、功耗、功能、性能指标、上市周期、开发成本、产品维护及其硬件升级等多方面实现最优化。SOPC 技术是一门全新的缘合性电子设计技术，在电子设计技术上给出了一种以人的基本能力为依据的软硬件综合解决方案。由于同时涉及底层的硬件系统设计和相应的软件设计，在系统优化方面有了前所未有的自由度。SOPC 技术使开发者更能动地在软硬件系统的综合与构建两个方面有了充分发挥自己创造性和想象力的巨大空间，从而使得从多角度、多因素和多结构层面上大幅度优化自己的设计成为可能。事实上，诸如单片机、DSP 或 ARM 系
13、统等基于传统开发技术的设计流程而言，不存在严格意义上的硬件设计，而只有软件设计。这是因为，一旦方案确定，硬件系统的核心器件是现成的，功能是确定的，结构是固定的，指令系统是不可更改的，从面导致硬件组织方案和连接方案是限定的，用户只能被动地遵循和适应，这时的硬件“设计”只能流于拼装和连接。系统构成后的惟一任务是依据既定的指令系统来编程，除了系统功能和算法可以通过软件改变外，系统的性能和指标己无从改变。设计者的创新能力、想象力和优化设计能力的发挥空间已被选定的硬件性能所界定。没有了创造，更谈不上超越了，进而导致了系统的综合性能基本取决于器件原有的性能和指标。换言之，传统技术是以既定的硬件及其性能而非以人的能力为主轴的技术。这样不难明白，在这个以硬件决定“创造”的世界里，为什么在优秀的 8031 单片机出现以后，仍然层出不穷地涌现出其他各种功能和性能的单片机:而同样是 DSP 处理器， C5X 系列与 C6X 系列器件则把开发者带到完全不同的技术领域和功能范畴。显然，硬件的可设计性和用户目标的适应性在系统性能指标上4占有更大的份额，而 SOPC 技术的优势正在于是设计者本身而非器件设计商
