北京市各区2017年中考一模数学试卷分类汇编--新定义专题

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1、2017 北京中考专题复习1【2017 东城一模】29设平面内一点到等边三角形中心的距离为 d，等边三角形的内切圆半径为 r，外接圆半径为 R，对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足 r d R 的点叫做等边三角形的中心关联点。在平面直角坐标系 xOy 中，等边 ABC 的三个顶点坐标分别为 .(1)已知点 ，在 D， E， F 中，是等边 ABC 的中心关联点的是 ；（2）如图 1过点 A 作直线交 x 轴正半轴于点 M，使 AMO=30。若线段 AM 上存在等边 ABC 的中心关联点 P（ m， n）, 求 m 的取值范围；将直线 AM 向下平移得到直线 y=kx+b，当 b 满足什么

2、条件时,直线 y=kx+b 上总存在等边 ABC 的中心关联点；（直接写出答案，无须过程）（3）如图 2，点 Q 为直线 y=-1 上一动点，圆 Q 的半径为12.当点 Q 从点（-4，-1）出发，以每秒 1 个单位的速度向右移动，运动时间为 t 秒, 是否存在某一时刻，使得圆 Q 上所有点都是等边 ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的 t 的值；如果不存在，请说明理由 .图 1 图 22017 北京中考专题复习2【2017 西城一模】29在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 和点 P1 关于 y 轴对称，点 P1 和点 P2 关于直线 l 对称，则称点 P2 是点 P

3、关于 y 轴，直线 l 的二次对称点（1）如图 1，点 A（-1 , 0 ） 若点 B 是点 A 关于 y 轴，直线 l1: x=2 的二次对称点，则点 B 的坐标为 ；若点 C（-5 , 0）是点 A 关于 y 轴，直线 l2: x = a 的二次对称点，则 a 的值为 ；若点 D（2 , 1）是点 A 关于 y 轴，直线 l3 的二次对称点，则直线 l3 的表达式为 ；（2）如图 2， O 的半径为 1若 O 上存在点 M，使得点 M是点 M 关于 y 轴，直线 l4: x = b 的二次对称点，且点 M在射线(0)3yx上， b 的取值范围是 ；（3） E（ t，0）是 x 轴上的动点，

4、 E 的半径为 2，若 E 上存在点 N，使得点 N是点N 关于 y 轴，直线 l5: 31y的二次对称点，且点 N在 y 轴上，求 t 的取值范围 xxy y图1 图2543211234532234543211234532234 OOA2017 北京中考专题复习3【2017 海淀一模】29在平面直角坐标系 xOy 中，若 P， Q 为某个菱形相邻的两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与 x 轴， y 轴平行，则称该菱形为点 P， Q 的“相关菱形” 图 1 为点 P， Q的“相关菱形”的一个示意图 QPy xO图 1已知点 A 的坐标为（1，4 ） ，点 B 的坐标为（ b，0） ，（1）若

5、b=3，则 R（ ，0 ） ， S（5，4） ， T（6，4）中能够成为点 A， B 的“相关菱形”1顶点的是 ；（2）若点 A， B 的“相关菱形 ”为正方形，求 b 的值；（3） 的半径为 ，点 C 的坐标为（2，4 ） 若 上存在点 M，在线段 AC 上存在点e BeN，使点 M， N 的“相关菱形”为正方形，请直接写出 b 的取值范围 xy1234567 1234567891023456123456O2017 北京中考专题复习4【2017 朝阳一模】29在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（0， m） ，且 m0 ，点 B 的坐标为（ n，0 ） ，将线段 AB 绕点 B 旋

6、转 90，分别得到线段 BP1， BP2，称点 P1， P2 为点 A 关于点 B 的“伴随点” ，图 1 为点 A 关于点 B 的“伴随点”的示意图 xy图1P2P1OAB（1）已知点 A（0 ，4 ） ，当点 B 的坐标分别为（1，0） ， （-2，0）时，点 A 关于点 B 的“伴随点”的坐标分别为 ；点（ x， y）是点 A 关于点 B 的“伴随点” ，直接写出 y 与 x 之间的关系式；（2）如图 2，点 C 的坐标为（-3，0） ，以 C 为圆心， 2为半径作圆，若在 C 上存在点A 关于点 B 的“伴随点” ，直接写出点 A 的纵坐标 m 的取值范围xy图654321234566

7、54323456Oxy图2654321123456654323456OC2017 北京中考专题复习5【2017 丰台一模】29在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意三点 A， B， C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且 A， B， C 三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点 A， B， C 的覆盖矩形点 A， B， C 的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点 A， B， C 的最优覆盖矩形例如，下图中的矩形A1B1C1D1， A2B2C2D2， AB3C3D3 都是点 A， B， C 的覆盖矩形，其中矩形 AB3C3D3 是点A， B， C 的最优覆盖矩形 D3B3

8、C3A2 D212B1 C1B2A1 ABOy x-1-2124351243 65（1）已知 A( 2，3) ， B(5，0)， C( ， 2)t当 时，点 A， B， C 的最优覆盖矩形的面积为 _；t若点 A， B， C 的最优覆盖矩形的面积为 40，求直线 AC 的表达式；（2）已 知 点 D(1， 1) E( ， )是 函 数 的 图 象 上 一 点 ， P 是 点mn)0(4xyO， D， E 的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出 P 的半径 r 的取值范围2017 北京中考专题复习6【2017 石景山一模】29在平面直角坐标系 中，对“隔离直线”给出如下定义：xOy点 是图形

9、 上的任意一点，点 是图形 上的任意一点，若存在直线(,)Pxm1G(,)Qxn2G满足 且 ，则称直线 是图形:0)lykbkxb kb :(0)lykxb与 的“隔离直线” 12如图 ，直线 是函数 的图象:4lyx6(0)yx与正方形 的一条“隔离直线” OABC（1）在直线 ， ， 中，12313是图 函数 的图象与正方形6(0)yxOABC的“隔离直线”的为 ；请你再写出一条符合题意的不同的“隔离直线”的表达式： ；（2）如图 ，第一象限的等腰直角三角形 的两腰分别与坐标轴平行，直角顶EDF点 的坐标是 ， 的半径为 是否存在 与 的“隔离直线”D(3,1)O2EF O？若存在，求出

10、此“隔离直线”的表达式；若不存在，请说明理由；（3）正方形 的一边 在 轴上，其它三边都在 轴的右侧，点 是此正方1ABCDyy(1,)Mty x123 12342312345 EFDOyx1232345634567891023456789Oyxy =-x4123456 1233456723ACB(,)O图 1 2017 北京中考专题复习7xy图y=2xO形的中心若存在直线 是函数 的图象与正2yxb2304yxx（ ）方形 的“隔离直线” ，请直接写出 的取值范围1ABCDt【2017 房山一模】29.在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（ x， y） ，如果点 Q（ x， y）的纵坐标

11、满足时当 时当 yxy，那么称点 Q 为点 P 的“关联点”. （1）请直接写出点（ 3，5）的“关联点”的坐标 ； （2）如果点 P 在函数 2 的图象上，其“关联点” Q 与点 P 重合，求点 P 的坐标；（3）如果点 M（ m， n） 的“关联点” N 在函数 y=2x2 的图象上，当 0 m2 时，求线段 MN 的最大值 .【2017 平谷一模】29在平面直角坐标系中，点 Q 为坐标系上任意一点，某图形上的所有点在 Q 的内部（含角的边），这时我们把 Q 的最小角叫做该图形的视角如图 1，矩形 ABCD，作射线 OA， OB，则称 AOB 为矩形 ABCD 的视角图 1 图 2 备用图

12、2017 北京中考专题复习8（1）如图 1，矩形 ABCD， A（ ，1）， B（ ，1）， C（ ，3），33D（ ，3），直接写出视角 AOB 的度数；（2）在（1）的条件下，在射线 CB 上有一点 Q，使得矩形 ABCD 的视角 AQB=60，求点 Q 的坐标；（3）如图 2， P 的半径为 1，点 P（1 ， ），点 Q 在 x 轴上，且 P 的视角 EQF 的3度数大于 60，若 Q（ a，0），求 a 的取值范围【2017 通州一模】29在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2） ，若 x1x2+ y1y2=0，且 A， B均不为原点，则称 A

13、 和 B 互为正交点 .比如： A（1，1 ） ， B（2，-2 ） ，其中 12+1(-2)=0，那么 A 和 B 互为正交点.（1）点 P 和 Q 互为正交点， P 的坐标为（-2，3） ，如果 Q 的坐标为（6， m） ，那么 m 的值为_ ；如果 Q 的坐标为（ x， y） ，求 y 与 x 之间的关系式；（2）点 M 和 N 互为正交点，直接写出 MON 的度数；（3）点 C， D 是以（0，2）为圆心，半径为 2 的圆上的正交点，以线段 CD 为边，构造正方形 CDEF，原点 O 在正方形 CDEF 的外部，求线段 OE 长度的取值范围.【2017 门头沟一模】29.我们给出如下定

14、义：两个图形 G1 和 G2，在 G1 上的任意一点 P 引出两条垂直的射线与G2 相交于点 M、 N,如果 PM=PN,我们就称 M、 N 为点 P 的垂等点， PM、 PN 为点 P 的垂等线段，点 P 为垂等射点.（1）如图 29-1,在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（1,0）为 x 轴上的垂等射点，过 A（0,3）作 x 轴的平行线 l,则直线 l 上的 B（-2,3）, C（-1,3）, D（3,3）, E（4,3）为点 P 的垂等点的是_；（2）如果一次函数图象过 M（0,3） ，点 M 为垂等射点 P（1,0 ）的一个垂等点且另一个垂等点 N 也在此一次函数图象上，在图 29

15、-2 中画出示意图并写出一次函数表达式；（3）如图 29-3,以点 O 为圆心， 1 为半径作 O，垂等射点 P 在 O 上,垂等点在经过（3,0） ，（0,3 ）的直线上，如果关于点 P 的垂等线段始终存在，求垂等线段 PM 长的取值范围（画出图形直接写出答案即可）.xy123456123123423PMO xy12345123123423Oxy123456123123423PAO2017 北京中考专题复习929-1 29-2 29-32017 北京中考专题复习10【2017 顺义一模】29在平面直角坐标系 中，对于双曲线 和双曲线 ，如果xOy(0)myx(0)nyx，则称双曲线 和双曲线 为“倍半双曲线” ，双曲2mn(0)n线 是双曲线 的“倍双曲线” ，双曲线 是双曲(0)yxnyx (0)nyx线 的