《北京市昌平区2016年5月高三第二次统一练习数学文试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市昌平区2016年5月高三第二次统一练习数学文试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、昌平区 2016 年高三年级第二次统一练习数学试卷（文科）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）2016.5考生须知：1 本试卷共 6 页，分第卷选择题和第卷非选择题两部分。2 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。3 答题卡上第 I 卷(选择题)必须用 2B 铅笔作答，第 II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用 2B 铅笔。请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。4 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。不得在答题卡上做
2、任何标记。5 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。第卷（选择题 共 40 分）一、 选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1）若集合 ， ，则2,10,|1x=IA B,00,C D |x|x（2）下列函数中，在 上为减函数的是(0,)A. B. C. D. yx1yx0.5logyxexy（3）过圆 的圆心，且与直线 垂直的直线方程是22:()4C:3210lA B. 30xyxyC. D. 22EDCBA（4）执行如图所示的程序框图，输出的 值为SA. 3B. 4C5 D6（5）如图，在正方形
3、中, 为 上一点，且 ，则ABCD4,EDC3urABurA20 B. 16 C. 15 D. 12（6） 设 “ ” 是 “ ”的R,cos20sincoA充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（7）已知 是定义在 上的偶函数，当 时， . 则不等式 的解集()fx 0x1()2xf2()0fx是A. B. C. D. 0,11,1,)(,)U（8）小王的手机使用的是每月 300M 流量套餐，下图记录了小王在 4 月 1 日至 4 月 10 日这十天的流量使用情况, 下列叙述中正确的是A 1 日-10 日这 10 天的平均流量小于 9.0M/日B. 11 日-3
4、0 日这 20 天，如果每天的平均流量不超过 11 M，这个月总流量就不会超过套餐流量C.从 1 日-10 日这 10 天的流量中任选连续 3 天的流量，则 3 日，4 日，5 日这三天的流量的方差最大主主主主主223D.从日 1-10 日这 10 天中的流量中任选连续 3 天的流量，则 8 日，9 日，10 日这三天的流量的方差最小第卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）复数 的虚部是_. 1i（10）在 中，已知 ，则 的面积是_.ABC42,3,cos5BCABC(11) 若 满足 则 的最大值为_.,xy10,2zxy（12
5、）已知抛物线 的准线方程为 ，则抛物线 的方程为_; :()Cpx2C若某双曲线的一个焦点与抛物线 的焦点重合，且渐近线方程为 ，则此双曲线的方程为3yx_.（13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_.（14）为了促进公民通过“走步”健身，中国平安公司推出的“平安好医生”软件，最近开展了 “步步夺金”活动.活动规则：使用平安好医生 APP 计步器，每天走路前 1000 步奖励 0.3 元红包，之后每 2000 步奖励 0.1 元红包，每天最高奖励不超过 3 元红包. 活动期间，连续 3 天领钱成功，从第 4 天起走路奖金翻 1 倍（乘以 2），每天最高奖励不超过 6 元红包. 某
6、人连续使用此软件五天，并且每天领钱成功.这五天他走的步数统计如下：时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天步数 13980 15456 17890 19012 21009则他第二天获得的奖励红包为_元，这五天累计获得的奖励红包为_元.三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）（本小题满分 13 分）已知函数的部分图象如()sin)(0,|)2fx图所示.（）写出函数 的最小正周期 及 、()fxT的值；（）求函数 在区间 上的最大值与最小值. ()fx,4（16）（本小题满分 13 分）在等比数列 中，na14,8.a=（I）求数列 的通项
7、公式；（II）若 分别为等差数列 的第 6 项和第 8 项，求35,nb.12|(*)nbN+(17) （本小题满分 13 分）2015 年秋季开始，本市初一学生开始进行开放性科学实践活动，学生可以在全市范围内进行自主选课类型活动，选课数目、选课课程不限.为了了解学生的选课情况，某区有关部门随机抽取本区 600 名初一学生，统计了他们对于五类课程的选课情况，用“+”表示选，“”表示不选. 结果如下表所示：人数 课程 课程一 课程二 课程三 课程四 课程五50 + + + 80 + + 125 + + +150 + + + 94 + + +76 + + 25 + +(I) 估计学生既选了课程三，
8、又选了课程四的概率；OA BCDMGHP(II) 估计学生在五项课程中，选了三项课程的概率； (III) 如果这个区的某学生已经选了课程二，那么其余四项课程中他选择哪一项的可能性最大？(18) （本小题满分 14 分）如图， 是菱形 所在平面外一点， , 是等边三角形， ，PABCD60BADC2AB, 是 的中点，点 为线段 上一点（端点除外），平面 与2MGMG交于点 .BDH（I）求证： ；/（II）求证：平面 平面 ；PAB（III）求几何体 的体积.DC（19）（本小题满分 13 分）已知函数 ,32()1 (0)fxaa(lngx（I）求函数 的极值；（II）用 表示 中的最大值.
9、设函数 ，讨论m,n, ()max(),(0)hfgx零点的个数.()hx（20）（本小题满分 14 分）已知椭圆 ： 的焦距为 ，点 在椭圆 上，过原点 作直线M210xyab20,3DMO交椭圆 于 、 两点，且点 不是椭圆 的顶点，过点 作 轴的垂线，垂足为 ，点 是ABAMAxHC线段 的中点，直线 交椭圆 于点 ，连接 HCP（）求椭圆 的方程及离心率；（）求证： ;P（III）设 的面积与 的面积之比为 ，求 的取值范围 .ABAq昌平区 2016 年高三年级第二次统一练习数学试卷参考答案及评分标准 （文科） 2016.5一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分
10、在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C A B D B B C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）1 （10） （11）7 3（12） （13） （14）1 ；8 228;1yyx162三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15）（本小题满分 13 分）解：（I） .6 分2,.3T（II） ()sin)fx由 ， .9 分5, 2,436当 时，即 ，236x4xmin1()();42fxf当 时，即 ， 13 分12ax.(16)（本小题满分 13
11、分）解：（I）设等比数列 的公比为 .nq由 14,8,a=所以 34.q所以 2所以等比数列 的通项公式 .4 分na1*2().naqN-=(II)因为 分别为等差数列 的第 6 项和第 8 项，35,b所以 6854.b=设等差数列 的公差为n,d解得，8167,54.b+ 126,.b=OA BCDMGHP所以等差数列 的通项公式nb1()26(1)632.nbdn=+-+-=-因为当 时， .05（1）当 时，123123|()n nbb-.2)9n=-+（2）当 时， ，6n123123456|()n nb b+-156()nbb-2270970910.=-=-+综上所述： .13
12、 分12323,5*,| 146.nnbbN+-(17) （本小题满分 13 分）解：（I）学生既选了课程三，又选了课程四的概率为. .4 分50763（II）学生在五项课程中，选了三项课程的概率为. .9 分5012941660(III)某学生已经选了课程二，再选课程一的概率为 ；508132再选课程三的概率为 ；5再选课程四的概率为 ；50817所以，某学生已经选了课程二，那么该学生选择课程四的可能性最大. .13 分(18) （本小题满分 14 分）(I) 证明：连接 .MO在菱形 中， 为 中点，ABCDA且点 为 中点，P所以 ,且 . / 21P又 , ,O平 面 BDM平 面所以
13、 .2 分/PAB平 面由已知，平面 与 交于点 ，GH所以 从而 ，HAPG平HAPG平又 ，BDM所以 ,I平 面 平 面所以 .4 分/PA(II) 证明：在等边三角形 中， PC， 是 的中点.2DB所以 .3M在菱形 中， ， ，所以A60D2AB1.2DOB又 ，所以 ，所以 .6 分2O22OM.在菱形 中, ,BC又 ,AMI所以 . .8 分DPA平 面又 ,B平 面所以 . 9 分CB平 面 平 面(III) 在 中， 所以 , PA2,23,PA222PCA所以 ，即 .MO又 .D平 面 平 面, .12 分CBI平 面 平 面所以 . P平 面所以 . .14 分1233MBDCBMBDVSC（19）（本小题满分 13 分）解：（I）因为函数 ，32()1fxa所以 .2()
