《北京市朝阳区2016届高三第二次(5月)综合数学文试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区2016届高三第二次(5月)综合数学文试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学答案（文史类） 2016.5 一、选择题：（满分 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 D D A C B A A C二、填空题：（满分 30 分）题号 9 10 11 12 13 14答案 1072,10xy,2x5(,20,1)U,21960n5（注：两空的填空，第一空 3 分，第二空 2 分）三、解答题：（满分 80 分）15. （本小题满分 13 分）解：() 在 中，因为 ， ABC21cos1sin3A所以 6sin3因为 ，由正弦定理 ，解得 ,sisincACsiniacAC32a6 分() 由 得 .6sin,0323cos
2、由余弦定理 ，得 .2abA2150b解得 或 （舍）.5. 13 分12sin2ABCSbc16. （本小题满分 13 分）解：（） ，79+8493+5=86x甲. 4 分7乙（）甲区优秀企业得分为 88,89,93,95 共 4 个，乙区优秀企业得分为 86,95,96 共 3 个.从两个区各选一个优秀企业，所有基本事件为（88,86），（88,95），（88,96），（89，86），（89,95），（89,96），（93,86），（93,95），（93,96）（95,86）（95,95）（95,96）共 12个.其中得分的绝对值的差不超过 5 分有（88,86），（89，86），（93
3、,95），（93,96），（95,95），（95,96）共 6 个.则这两个企业得分差的绝对值不超过 5 分的概率 .13 分612p17. （本小题满分 13 分）解：() 因为 ， ， 成等比数列，所以 .2a49 924a将 代入得 , 1)81()3(2dd解得 或 .0d因为数列 为公差不为零的等差数列，所以 .n 3数列 的通项公式 .6 分a()32nan（）因为对任意 ， 时，都有 ， N66nS所以 最大，则 ，6S0d765,.所以 则 76,.a1,.因此 . 15d又 ， ， ，1Z0故当 时， ， 此时 不满足题意. 16a1a当 时， ， 则 ， 22当 时， ,
4、,3d15817易知 时, ， 则 的最小值为 . 13 分 1a18. （本小题满分 14 分）解：（）因为 为等边三角形，ABE为 的中点，OBE所以 A又因为平面 平面 ，BCDE平面 平面 ，I平面 ，O所以 平面 A又因为 平面 ，CDBE所以 4 分（）连结 ，因为四边形 为菱形，CD所以 E因为 分别为 的中点，,OF,BE所以 ，所以 /DOF由（）可知， 平面 AC因为 平面 ，所以 .CE因为 ，所以 平面 OFIEA又因为 平面 ，所以平面 平面 9 分AC（）当点 为 上的三等分点（靠近 点）时， 平面 P/BPAOF证明如下：设 与 的交点分别为 ，连结 , CE,B
5、DOF,MN因为四边形 为菱形， 分别为 的中点，BED所以 12NM设 为 上靠近 点的三等分点，PAC则 ，所以 /PAN因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 NOFOF/PMAOF由于 ， 平面 ， 平面 ，/BDBD所以 平面 ，即 平面 /MFOB CDAEPMN因为 ， BMPI所以平面 平面 /AOF因为 平面 ，所以 平面 ./BPAF可见侧棱 上存在点 ，使得 平面 ，且 CO12PC14 分19. （本小题满分 13 分）解：() 函数 的定义域为 , .()fx0x22(1)(1)()=axaxf （1） 当 时， ,0a1令 ，解得 ，则函数 的单调递增区间为()fxx(
6、)fx(01)，令 ，解得 ，函数 单调递减区间为 .+（ ， ）所以函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .()fx(01)， （ ， ）（2） 当 时， ,01a令 ，解得 或 ，则函数 的单调递增区间为()fx0xa()fx；，令 ，解得 ，函数 单调递减区间为 .()fx 1x()fx1)a（ ，所以函数 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 .0， 1+a（ ， )（ ，（3） 当 时， 恒成立，1a2(1)=xf所以函数 的单调递增区间为 . ()f 0+)（ ，（4） 当 时， ,1a01a令 ，解得 或 ，则函数 的单调递增区间为()fxx1()fx， ；10a（ ， +
7、（ ，令 ，解得 ，则函数 的单调递减区间为 .()fx1xa()fx1()a，所以函数 的单调递增区间为 ， ，单调递减区间为 .()fx10)a（ ， +)（ ， 1()a，7 分（）依题意，在区间 上 .1,emin()f， .22()1)()axaxf1a令 得， 或 .()0f若 ，则由 得， ，函数 在( )上单调递增.ea()fx1exfx1,e由 得， ,函数 在( )上单调递减.()0fxf,所以 ，满足条件； min(1)ffa若 ，则由 得， 或 ；1ea0fx1exae由 得， .()0fx1函数 在( ), 上单调递增,在 上单调递减 .)f,e)a1(,)a，min
8、1(,(fxf依题意 ，即 ，所以 ；)e(1f2e1aea若 ，则 .a)0fx所以 在区间 上单调递增， ，不满足条件； (f,emin1()()efxf综上， . 13 分220. （本小题满分 14 分）解：() 依题 ， ，a2c所以椭圆 离心率为 .3 分Ce（）依题意 ，令 ，由 ，得 ，则 .0x0y012xy02x0(,)Ax令 ，由 ，得 ，则 .01200(,)B则 的面积 .OAB0021OABSxy因为 在椭圆 上，所以 .0(,)Pxy:C21xy20所以 ，即 ，则 .200120201xy所以 .01OABSxy当且仅当 ，即 时， 面积的最小值为 20xy00
9、2,OAB28 分（）由 ，解得 .22001x02x当 时， , ,此时 ， .0x()P)Q21FPk2FQ因为 ，所以三点 共线.22FQk2当 时，也满足.(,)当 时，设 ， , 的中点为 ，则 ,代入直线 的方程，0x(,)mn1FM()2mnl得：.20024yn设直线 的斜率为 ，则 ，1FQk02ynmx所以 .002ymxny由 ，解得 ， .2004 2204xy200248xyn所以 .222000248(,)4xxyQy当点 P的横坐标与点 2F的横坐标相等时，把 0x， 代入2204xmy中20y得 m，则 ,三点共线.当点 的横坐标与点 2的横坐标不相等时,直线 的斜率为 .2FP20FPykx由 ， .0x0所以直线 的斜率为2FQ2 2002 2002204848FQxyxyk x 2000222048()xyxyyx.00()xx因为 ，所以 三点共线.22FQPk2,F综上所述 三点共线. 14 分,
