《南昌市2017届高考第二次模拟冲刺数学理科试题(三)含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南昌市2017届高考第二次模拟冲刺数学理科试题(三)含答案（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南昌市十所省重点中学 2017 年二模突破冲刺交流卷（03）高三理科数学本试卷共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 ， ，则2|30Ax2|log(34)ByxABI（A） （B） （C） （D）13,1,(1,(,)（2）函数 是2sin()yx（A）最小正周期为 的偶函数 （B）最小正周期为 的奇函数 （C）最小正周期为 的偶函数 （D）最小正周期为 的奇函数22（3）复数 满足 ，若复数 对应的点为 ，则点 到直线 的距zi34
2、izM310xy离为（A） （B） （C） （D）410571058105（4）已知函数 ，若 ，则2log(3),()xf(2)fa()f（A） （B） （C） （D）2112（5）已知数列 为等差数列，且满足 ，若 ，na3205AOBurur()ABCRur点 为直线 外一点，则OC1207a（A） （B） （C） （D）0 4（6）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、 丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这
3、四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁21122（7）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4 位男生和 3 位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3 位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（A）964 （B）1080 （C）1152 （D）1296（8）一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的 体积为（A） （B） 143（C） （D）28（9）执行如图所示的程序框图，则输出的 S（A） （B） （C） （D） 45156（10）已知 是定义在 上的奇函数，满足 , 且当()fxR()2)0fx时， ,则函数 在区间0,1xln()xe13g上的
4、零点个数是6（A）4 （B）5 （C）6 （D）7（11）已知 是双曲线 的左、右焦12,F21(0)xyabb，点，设双曲线的离心率为 若在双曲线的右支上存在点 ，满eM足 ，且 ，则该双曲线的离心率 等于21|M12sinMFe（A） （B） （C） （D）5453552（12）下列命题为真命题的个数是 ； ； ；2e2lnl1eln2（A）1 （B）2 （C）3 （D）4第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22） 、 （23）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。（13）若向量 ，且 ，则实数
5、.(2,1)(3,)mnurr(2)mnur(3)r出Si=+1S= ,i1S+i1ii5开 始结 束 否是（14）若 的展开式中含 项的系数是 ，则 .5241(18)xa3x16a（15）若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 . ,y240yx284yx（16）已知数列 与 满足 ，若 的前 项和为nab*12()3nabNnb且 对一切 恒成立，则实数 的取值范围是 .3(21)nT8()三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。（17） （本小题满分 12 分）已知函数 的部分图像如图所示.()cos()0,|)2fxAx（）求函数 的解析式；（）在 中，角 的对边分别是
6、，BC,abc若 ，求 的取值范围 .(23)coscsab()sin2AfC（18） （本小题满分 12 分）已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动男生女生向前冲.活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败.设男生闯过一至四关的概率依次是 ，女生闯过一至四关的概率依5432,6次是 .4321,5（）求男生甲闯关失败的概率；（）设 表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量 的分布列和期望.（19） （本小题满分 12 分）图 2图 1O GGCA BD A BCDEF FEO如图 1，在矩形 ABCD 中， ，点 分别在边
7、上，且5,2ABD,EF,ABCD， 交 于点 现将 沿 折起，使得平面4,AEDFCEG平面 ，得到图 2（）在图 2 中，求证： ；（）若点 是线段 上的一动点，问点 在什么位置时，二面角 的MMMAFD余弦值为 35（20） （本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率 ，两焦点分别为 ，右顶点2:10yxCab32e12,F为 ， .M12Fur（）求椭圆 的标准方程；（）设过定点 的直线 与双曲线 的左支有两个交点，与椭圆 交(,0)l214xyC于 两点，与圆 交于 两点，若 的面积为 ，,AB22:3Nxy,PQMAB65，求正数 的值 .PQur（21） （本小题满分 12 分）
8、已知函数 .32 1(),()2ln3()6fxgxkxk（）若过点 恰有两条直线与曲线 相切，求 的值；,(0Payfa （）用 表示 中的最小值，设函数 ，min,pq, ()min,(0)hxfxg若 恰有三个零点，求实数 的取值范围.()hxk请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22） （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），若以该直角坐xOyl23xty标系的原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为C.2sin4cos0（）求直线 与曲线 的普通
9、方程；lC（）已知直线 与曲线 交于 两点 ，设 ，求 的值.,AB(2,0)M1AMB（23） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ，记不等式 的解集为 ()|21|3fxx()3fx（）求 ；M（）当 时，证明： x2()|()|0ff数学（理科）答案（3）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）B【解析】由 得 ， .2530x132x1,32A函数 的值域为 ， ， .2log(4)yRB,BI（2）A【解析】 ，23sin(1cos(23)cos2xxx 是最小正周期为 的偶函数.23sin()1yx
10、（3）D【解析】由 得 ， ，i4izi4i1z43iz 对应的点为 ， 所求距离为 .z(,3)M|31|0d（4）A【解析】当 即 时, ,解得 ，2a02aa则 ；()1log3(1)fa当 即 时, ，解得 ，舍去. .202a12()2fa（5）A【解析】 ， ，3015BAaOCurur32015OABaOCrurur即 ， 又 ，32015()Oaur ()R ， .2015201732015a（6）B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯
11、的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯（7）C【解析】男生甲和乙要求站在一起共有 种，其中男生甲和乙要求站在26140A一起且女生全站在一起有 种，符合题意的站法共有 种.2348A1402815（8）C【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，利用传统法或空间向量法可求得三棱锥的高为 ，3该几何体的体积为 .213()4（9）B【解析】 ,1iii输出的 2()(32)(615)SL.165（10）B【解析】由 ，令 ，则 ，()0fxx()0f ， 的图像关于点 对称，()20fx(f1,又 是定义在 上的奇
12、函数， ，R)(2)(2)ffx 是周期为 2 的函数. ()f当 时， 为增函数，0,1x1()ln)ln()1xxfee画出 及 在 上的图像如图所示，()f3y0,6经计算，结合图像易知，函数 的图像与直线()fx1yx在 上有 3 个不同的交点，由函数的奇偶性可知，0,6函数 在区间 上的零点个数是 5.()gxfx6,（11）B【解析】依题设， ， 21|MFc ， ，12sineF2sinae等腰三角形 底边上的高为 ， 底边 的长为 ，1MF4b由双曲线的定义可得 ， ，42bcabc ，即 ， ，解得 .224()bac22350e53e（12）D【解析】令 ，则 ，lnxy1
13、lnxy 在 上单调递增，在 上单调递减，lnxy(0,)e(,)e ， 2ll42y x122234567 即 ， ， . 正确.2lne2eln1l2n ， . 正确.32l3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。（13） 【解析 】依题设， ，32(7,2),3(7,16)mnnurur由 得， ，解得 .(2)mnur()r(16)04（14） 【解析】 展开式的通项公式为24ax， .58244211()(rrrrrrTCCaxx0,134令 ，得 ； 令 ，得 .583依题设，有 ， 解得 .24816a2a（15） 【解析】画出可行域如图阴影部分，52 22()()0xyxy表示可行域内的点 到定点 的距离的平方减去 ，连接 交圆于点 ，,P4,M20ON则点 为可行域内到点 距离最小的点，N 的最小值为 .284xy22()485（16） 【解析】依题设，当 时， ；,)1n13bT当 时， ，2n13(2)()2nnnbT又当 时， ， . .11nn 1na 等价于 ，8()na1()38(3)即 ， 对一切 恒成立，1(3)2362n*N令 ，则nf1()(nffyx1234341234234NMO，当 时， ，11(2)(3)42nn4(1)(fnf当 时， ，当 或 时， 取得最大值
