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1、第 1 页（共 61 页）中学九年级上学期（上）期末数学试卷两套汇编十一附答案及试题解析九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）1下列计算正确的是（）A4 B C2 = D32若关于 x 的一元二次方程 4x24x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（）A 1 B1 C4 D43下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A考察人们保护环境的意识B了解全国九年级学生身高的现状C了解一批灯泡的寿命D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件4在一个口袋中装有 4 个完全相同的小球，它们的标号分
2、别为 1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率为（）A B C D5如图所示，矩形 ABCD 中，AB=9，BC=6，若矩形 AEFG 与矩形 ABCD 位似，位似比为 ，则 C、F 之间的距离为（）A B2 C3 D126如图，在ABC 中，AB=15，AC=12 ，BC=9，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆第 2 页（共 61 页）与 CB、 CA 分别相交于点 E、F ，则线段 EF 长度的最小值是（）A B C D87将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 PQ 的长是（）A cm B
3、cm C cm D2cm8已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，其对称轴方程为 x=1，给出下列结果：b 24ac；abc0；2a +b=0；a+b+c0；ab+c0，则正确的结论是（）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是10有长度分别为 2cm，3cm ，4cm，7cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是11若 x1=1 是关于 x 的方程 x2+mx5=0 的一个根，则方程的另一个根 x2=第 3 页（共 61 页）12某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉 20 只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有
4、标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉 40 只黄羊，发现其中两只有标志从而估计该地区有黄羊13如图所示，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90 ，若AB=5，BC=8，则 EF 的长为14已知方程 3x25x+m=0 的两个实数根分别为 x1、x 2，且分别满足2 x11，1x 23，则 m 的取值范围是15如图，AB 为O 的切线，切点为 B，连接 AO，AO 与O 交于点 C，BD 为O 的直径，连接 CD，若A=30 ，O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16先化简，再求值： ，其中 x=2
5、 117如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=4 ，BC=6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC、BC 相切于点 D、E，求 AD 的长18为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动，对该校部分学生“ 整理错题集” 的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘第 4 页（共 61 页）制了下面不完整的统计图表请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况 频数 频率非常好 0.21较好 70一般不好 36（1）本次抽样共调查了多少学生？（2）补全统计表中所缺的数据（3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的
6、学生一共约多少名？（4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”（记为 A1、A 2） ，1 本“较好”（记为 B） ，1 本“一般”（记为 C） ，这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“ 列表法” 或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率19关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x +m21=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，并求此时方程的根20某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知
7、看台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的底端分别为 D，C ） ，且DAB=66.5 （1）求点 D 与点 C 的高度差 DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度 l （即 AD+AB+BC，结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30）第 5 页（共 61 页）21九（1 ）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x 90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天） 1x 50 50x90售价（元/件） x+40 90每天销量（件） 20
8、02x已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？请直接写出结果22类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整原题：如图 1，在ABC 中，点 D、E、Q 分别在 AB、AC 、BC 上，且DEBC，AQ 交 DE 于点 P，求证： = （1）尝试探究：在图 1 中，由 DPBQ 得ADPABQ（填“”或“” ） ，则 =，同理可得 = ，从而 = （2）类
9、比延伸：如图 2，在ABC 中，BAC=90，正方形 DEFG 的四个顶点在ABC 的边上，连接 AG、AF 分别交 DE 于 M、N 两点，若 AB=AC=1，则 MN 的长为（3）拓展迁移：如图 3，在ABC 中，BAC=90，正方形 DEFG 的四个顶点在ABC 的边上，连接 AG、AF 分别交于 DE 于 M、 N 两点，AB AC，求证：MN2=DMEN第 6 页（共 61 页）23如图，抛物线 y=ax2+bx4 与 x 轴交于 A（4， 0） 、B （2，0）两点，与 y 轴交于点 C，连接 AC，BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 P 是 x 轴上的一动点，且位于 AB
10、之间，过点 P 作 PEAC，交 BC 于E，连接 CP，设 P 点横坐标为 x，PCE 的面积为 S，请求出 S 关于 x 的解析式，并求PCE 面积的最大值；（3）点为 D（2，0） ，若点 M 是线段 AC 上一动点，是否存在 M 点，能使OMD 是等腰三角形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由第 7 页（共 61 页）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内）1下列计算正确的是（）A4 B C2 = D3【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根
11、式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可【解答】解：A、4 3 = ，原式计算错误，故本选项错误；B、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、 2 = ，计算正确，故本选项正确；D、3+2 5 ，原式计算错误，故本选项错误；故选 C2若关于 x 的一元二次方程 4x24x+c=0 有两个相等实数根，则 c 的值是（）A 1 B1 C4 D4【考点】根的判别式【分析】根据判别式的意义得到=4 244c=0，然后解一次方程即可【解答】解：一元二次方程 4x24x+c=0 有两个相等实数根，=4 244c=0，c=1，故选 B3下列调查中，适宜采用普查方式的是（）第 8
12、 页（共 61 页）A考察人们保护环境的意识B了解全国九年级学生身高的现状C了解一批灯泡的寿命D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、考察人们保护环境的意识，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数众多，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；C、了解一批灯泡的寿命，具有破坏性，适宜采用抽样调查的方式，故此选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，意义重大，应采用普查，故此选项正确；故选：D4在一
13、个口袋中装有 4 个完全相同的小球，它们的标号分别为 1、2、3、4，从中随机摸出一个小球记下标号放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率为（）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示 16 种等可能的结果数，再找出两次摸出的小球的标号之和大于 4 的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球的标号之和大于 4 的结果数为第 9 页（共 61 页）10，所以两次摸出的小球的标号之和大于 4 的概率= = 故选 D5如图所示，矩形 ABCD 中，AB=9，BC=6，若矩形 AEFG 与矩形
14、 ABCD 位似，位似比为 ，则 C、F 之间的距离为（）A B2 C3 D12【考点】位似变换；矩形的性质【分析】连接 AF、FC，根据位似变换的性质得到 A、F 、C 在同一条直线上，根据勾股定理求出 AC，根据位似比计算即可【解答】解：连接 AF、FC，矩形 AEFG 与矩形 ABCD 位似，A、F、C 在同一条直线上，EFBC ，AB=9，BC=6，AC= =3 ，矩形 AEFG 与矩形 ABCD 位似，位似比为 ，CF= AC= ，故选：A6如图，在ABC 中，AB=15，AC=12 ，BC=9，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆第 10 页（共 61 页）与 CB、 CA 分别相
15、交于点 E、F ，则线段 EF 长度的最小值是（）A B C D8【考点】切线的性质；垂线段最短；勾股定理的逆定理；圆周角定理【分析】利用勾股定理的逆定理可得ABC 为 Rt，即可得出 EF 为圆的直径，又圆与 AB 相切，设切点为 D，当弦 CD 是圆的直径时，且 CD 最短时，圆的直径最小，据此即可求解【解答】解：结合题意，易知ABC 为 RT，C=90，即知 EF 为圆的直径，设圆与 AB 的切点为 D，连接 CD，当 CD 垂直于 AB 时，即 CD 是圆的直径的时候，EF 长度最小，最小值是 故选 B7将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕 PQ 的长是（）A cm B cm C cm D2cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】由图中条件可知纸片重叠部分的三角形是等边三角形，此三角形的高是 2，求边长第 11 页（共 61 页）利用锐角三角函数可求【解答】解：如图，作 PMOQ，QN OP，垂足为 M、N，长
