《上海市浦东新区2016年高三（三模）综合练习数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市浦东新区2016年高三（三模）综合练习数学试卷含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浦东新区 2016 年高三综合练习数学卷答案及评分参考细则（文理合卷）一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分）只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分.1.抛物线 的准线方程是：_214yx1y2.计算 1 2lim13nnCL3.已知 ， ，且 、 的夹角为 ，则 =_.6arbrarb32abr4.在复平面内，点 对应的复数为 ，则 = (2)A， z|1|5.关于 方程 的解为_xsin104cosx,2kxZ6.设 则实数 的取值集合为_2|3,|10,BaBAa10,37.已知公差为 的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _。dnanS5353a答案： 1
2、798. 某校要从 名男生和 名女生中选出 人，担任在迪斯尼举行的某项活动的志愿者工作，244则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为 (结果用数值表示).159.（文）已知 ，则目标函数562+130Nxy的最大值为 .201zxy109.（理）圆心是 、半径是 的圆的极坐标方程为(,)Caa_. cos10.如图所示的多面体是经过正四棱柱底面顶点 作截面B后形成的 .已知 ，1DBA1ABDC112与底面 所成的角为 ，则这个多面体的体积为 .BD1AC32611直线 与抛物线 至多有一个公共点，则 的取值范围_1kxyxy2k0,)2U12.已知函数 ，若对于正数 ，关于 的函数2()0,
3、)(fxfx *()nkNx的零点个数恰好为 个，则()ngfk1n_。答案:22213lim)nnL4解答过程：当 时， 上半圆0x2(,(0)y当 时，函数 表示函数的周期为 ，函数的图像如下xf 2，由于 的零点个数为()0(2)ngxfxk()gx21n则直线 与第 个圆相切，圆心 到直线 的距离为nyk1,0)nykx122114()n n有 13nkkL13. 函数 ，数列 ，满足 ，若要()52fxx12,.,.na1(),nnafN使 成等差数列，则 的取值范围 .12,.,.na答案： 1U14. （文）设集合 是 的两个非空子集则所有满足 中的最大数小于,26,PABLPA
4、中的最小数的集合对 的个数为：_129B()14.（理）设整数 ，集合 是 的两个非空子集则所有满足 中3n 1,n的最大数小于 中的最小数的集合对 的个数为：_() 1(2)n二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每 小 题 都 给 出 四 个 选 项 ， 其 中 有 且 只 有 一 个 选项 是 正 确 的 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 .15.若 、 为实数，则 是 的（ A ）ab0ab2A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既非充分条件也非必要条件16设 为双曲线 （ ）的上一点， ， （ 为左、右焦P12yax 321PF1
5、2F、点） ，则 的面积等于（ ）12FCA. B. C. D.323317.若圆锥的侧面展开图是半径为 ，中心角为 的扇形，则由它的两条母线所确定的截5面面积的最大值为（B）A.B. C. D.185249118. 设 是公比为 的无穷等比数列，若 中任意两项之积仍是该数列中的项，na(1)qna则称 为“封闭等比数列” 。给出以下命题：（1） ，则 是 “封闭等比数列” ；3,2na（2） ，则 是 “封闭等比数列” ；aq（3）若 ， 都是“封闭等比数列 ”，则 也都是“封闭等比数列” ；nb,nnab（4）不存在 ，使 和 都是“封闭等比数列” ；nan2a以上正确的命题的个数是（ B
6、 ）A. B. C. D.0123解答：（1） ，显然 ，命题（1 ）错误3n 2368na（2 ） ，12na命题（2）正确224 *2,mnmnnnN （3 ）若 都为 “封闭等比数列” ，则 不是“封闭等比数列” ，1,b 13nab命题（3）错误（4）若 为“封闭等比数列” ，则 为“封闭等比数列” ，命题（4）错误na24n三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分）解答下列各题必须写出必要的步骤19.(文)（本题满分 12 分）如图， 平面 ，四边形PABCD为矩形， ， ，点 是 的中ABCD1B2FP点，点 在边 上移动.E（1）当点 为 的中点时，证明 /平面 ；E（2）
7、求三棱锥 的体积.PADE解（1）证明：连结 、CF点 、 分别是边 、 的中点FB （4 分）/又 平面 , 平面 （5 分）当点 是 的中点时， /平面 （6 分）EEPAC（2） 平面 ，且四边形 为矩形.PADB ，（9 分）1BSD （12 分）3SVEADPAE19.（理） （本题满分 12 分）如图， 平面 ，四边PABCD形 为矩形， ， ，点 是 的BC1B2FP中点，点 在边 上移动. （1）求三棱锥 的体积；ADE（2）证明：无论点 在边 的何处，都有 .CEA（1） 平面 ，且四边形 为矩形.PBBD ，（3 分）1SEAD （6 分）3PASVEDAP（2） 平面 ，
8、 ，又 ，且点 是 的中点，CB1ABPFPB （8 分）BF又 ， ， ， 平面 ，IC又 平面 ， （10 分）APAF由 平面 ，又 平面BCFIPBEPB无论点 在边 的何处，都有 成立.（12 分）EAF注：(建立空间直角坐标系做，参照上面答案相应给分)20、 （本题满分 14 分）如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块 的一角 开辟为游客体验活动区。BCPQ已知 ， 、 的长度均大于 米。设 , ，且 ,012ABA20AxyAP总长度为 米。Q（1）当 为何值时？游客体验活动区 的面积最大，并求最大面积；,xyAPQ（2 ）当 为何值时？线段最小，并求最小值。PQ解：（1） 因为 ,
9、 且 2 分APxQy20x所以 4 分0213sin2()5034APQ ySxyxy当且仅当 时，等号成立。所以 当 米时， 平方米 6 分10xymax()2503APQS(2) 因为 8 分220cos1PQxyy2()()x240x10 分03x所以 当 米，线段 米 ，此时， 米。12 分1min103PQ1y答： （1）当 米时，游客体验活动区 的面积最大为 平方APAPQ2503米；（2）当 米时，线段 最小为 14 分1010321. （本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 8 分）已知函数 ，)(2axf xag)(1) 上恒成立，求 的取值范围 .0,在
10、 (2)当 时，对任意的 ，存在 ，使得 恒成0a1,2x21,x12fxg立，求 的取值范围.解：（1） 在 上恒成立，22fxax,所以 。 6 分7a（2）当 时， 。021afx原问题等价于 在区间 上恒成立。8 分miningx,2当 时，函数 在区间 上单调递增，所以 。a()fx,2min12afxf10 分min1,0,24,agx故01 14142122aaaa 或 或综上 .14 分,422 （理科） （满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分）设椭圆 的长半轴长为 、短半轴长为 ，椭圆 的长半轴长为 、短半轴长为 ，1Ea1b2E2
11、a2b若 ，则我们称椭圆 与椭圆 是相似椭圆。已知椭圆 ，其左顶点21ba12 1:yx为 、右顶点为 。AB（1）设椭圆 与椭圆 是“相似椭圆” ，求常数 的值；E:2ysxFs（2）设椭圆 （ ） ，过 作斜率为 的直线 与椭圆 仅有:G210A1k1lG一个公共点，过椭圆 的上顶点为 作斜率为 的直线 与椭圆 仅有一个公共点，当D2k2l为何值时 取得最小值，并求其最小值； |21k（3）已知椭圆 与椭圆 （ ）是相似椭圆。椭圆 上异于 、E1:2tyxHt HAADOxy的任意一点 ，求证： 的垂心 在椭圆 上.B),(0yxCABCME（1）解：显然椭圆 的方程为 ，由椭圆 与 相似
12、易得：E12yxF当 时 ；2 分2s41s当 时 ，4 分0所以 或 4 分4s（2）解：易得 )1,0(,2(DA所以 、 的方程分别为 、1l2 2xky12xky依题意联立： 21x04)21(1kk又直线 与椭圆 相切则 （又 ）即 6 分lG112|1k依题意再联立： 2yx 04)(22xk又直线 与椭圆 相切则 （又 ）即 8 分2l 0211|2k故 ，1|k即 当且仅当 时取到等号，此时| 2121k|21k2所以当 时 取得最小值 ； 10 分|（3）证明：显然椭圆 ： ，椭圆 。 11 分E2yx142:yxH由椭圆 上的任意一点 于是 12 分H),(0C02设 的垂
13、心 的坐标为ABMMyx由 得 13 分C0x又 14120y分将 代入 得 0xM0xMMyx020由得 15 分y2又 代入（1）得 即 的垂心 在椭圆 上。16 分0 12MyABCEADOxy22 （文科） （满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分）设椭圆 的长半轴长为 、短半轴长为 ，椭圆 的长半轴长为 、短半轴长为 ，1Ea1b2E2a2b若 ，则我们称椭圆 与椭圆 是相似椭圆。已知椭圆 ，其左顶点21ba12 1:yx为 、右顶点为 。AB（1）设椭圆 与椭圆 是“相似椭圆” ，求常数 的值；E:2ysxFs（2）设椭圆 （ ） ，过 作斜率为 的直线 与椭圆 只有:G210A1k1lG一个公共点，过椭圆 的上顶点为 作斜率为 的直线
