《上海市2016年高考最后冲刺模拟数学文科试题（二）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市2016年高考最后冲刺模拟数学文科试题（二）含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市高考最后冲刺模拟卷（二）数学文2016.5.18一、填空题：（每小题 4 分，满分 56 分）1、设集合 ，若 ，则实数 的取值范围是 ；|2|1,|AxBxaABIa1a2、复数 满足 是虚数单位），则 2 ；z3(ziz3、函数 的反函数为 ，则 0 ；()21xf1()yfx1()f4、 展开式中所有项的二项式系数和为 ，含 项的系数为 ，则 ；na32x32a25、双曲线 与椭圆 有公共焦点，且 的一条渐近线方程为 ，则 的方程C2195xyC0xyC为 ；23xy6、圆锥的母线与底面所成角为 ，高为 。则过圆锥顶点的平面截圆锥所得截面面积的最大值为 30o28 ；7、若 ，用
2、表示 ；3log2a12lga8、有 A、B、C、D、E 五列火车停在某车站并行的 5 条火车轨道上。如果快车 A 不能停在第 3 道上，慢车 B 不能停在第 1 道上，那么这五列火车的停车方法共有 78 种（用数字作答）；9、已知一个无穷等比数列 的每一项都等于它以后各项和的 倍，则实数 的取值范围是 nakk；(,2)(0,)U10、 三个顶点 在平面 同侧， 两点到平面 的距离都为 ， 到平面ABCBC、 、 BC、 2A的距离为 。则 的重心 到平面 的距离等于 ；4G8311、曲线 与直线 恒有公共点，则 的取值范围是 2:1(0)xyb:20lkxyb；43,)12、已知函数 ，且
3、 。向量 ， ，则2(fxab1()2()4ff， (,)mabur(0,2)nr的取值范围为 ；|mnur2,513、一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为 ；2314、设点 M( ,1),若在圆 O: 上存在点 N，使得0x21xyOMN=45，则 的取值范围是 。,解：由题意知,直线 MN 与圆 O 有公共点即可，即圆心 O 到直线 MN 的距离小于等于 1 即可，如图，过 O 作 OA MN，垂足为 A，在 中，因为OMN=45，RtOM所以 = ，解得 ，因为点 M( ,1)，|sin45AMo2|1|20x所以 ，解得 ，故 的取值范围是 。20|1x0x01,二、选择题：
4、（每小题 5 分，满分 20 分）15、若 ，且 ，则下列不等式中，恒成立的是 （ C ）abR、 0aA、 ； B、 ； 2|2baC、 ； D、 。ab116、已知 ，则“ ”是“直线 与2210,ab120ab11:0laxbyc”平行的 （B ）22:laxbycA、充分不必要条件；B、必要不充分条件；C、充分必要条件；D、既不充分又不必要条件。17、已知集合 ，若 ，且 ，则11 0 ) ()22)xAABfB， 0x0()fxA的取值范围是 （ C ）0xA、 ； B、 ； C 、 ； D、 。1(4，1(42，1()42，30 8，18、知各项都为正的等比数列 满足： ，若存在两
5、项 使得 ，na765a,mna14mna则 的最小值为 （ B ）15mnA、 B、 C、2 D、 。37414解：根据已知条件， ，整理为 ，又 ，解得 ，65411aqaq20qq2由已知条件可得： ，整理为 ，即 ，22mn 16mn6n所以 ，当且仅当 取等号，1555()(6)6 3n5m但此时 又 所以只有当 时，取得最小值为 。,N*,n2,4n74三、解答题：（共 5 大题，满分 74 分）19、（本题满分 12 分，第（1）题 5 分，第（2）题 7 分）（1）已知 ，求 的值；tan32sin3icos4（2）已知 ，函数 的最小正周期为 ，对于任意的 ，0,()i3fx
6、axxR恒成立，求 的零点。()1fxf解：（1） 2 分2 22 2 2sin3icos4sin3icos44 分 2tat 5 分4710（2）由 的最小正周期为 ，所以 ，即 ， 7 分 ()fx2()sin23cosfxax最大值为 ，即 ，解得 9 分f23()1af3a1()sincosin(2)fxx由 ，即 ， ， 11 分()0fi()033k得 的零点为 12 分()fx()26kZ20、（本题满分 14 分，第（1）题 7 分，第（2）题 7 分）如图：三棱锥 的底面 是直角三角形， ， ，ABCDAACB4A平面 ， 是 的中点。DAE（1）求证： 与 不垂直；（2）若
7、此三棱锥的体积为 ，求异面直线 与 所成角的大小。32ED解：（1）假设 ，AEBC因为 平面 ，所以 ， 2 分 DD平面 ，则 平面 5 分、 AB所以 ，与 矛盾。即 与 不垂直。 7 分（2）设 ，则三棱锥体积 ，所以 9 分DAh1832432Vhh4h设 中点为 ，连 ，则由 是 中点，则 ，所以 是 与 所成角BCFEDB/EFCAEFDC（或补角） 11 分， 是正三角形，所以1112,2,2ECA，即异面直线 与 所成角的大小为 。 14 分60AFoE60o21、（本题满分 14 分，第（1）题 6 分，第（2）题 8 分）已知函数 是定义在 上的奇函数。4()(0,1)x
8、faREB D A C F （1）求 的值与函数 的值域。a()fx（2）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围。(0,1x2tt解：（1）由题意： 2 分4()0102f a此时 ， 是奇函数。212(),()()xxxff ffx所以 3 分a， ，则 ，所以 值域为 。 6 分()12xf1x012x()fx(1,)（2） ， ，(),(xfx则 9 分121)(x xxxtt设 ，则 ，则 11 分2xm(0,tm因为 在 上递增，所以 13 分(,1210即 。 14 分0t22、（本题满分 16 分，第（1）题 5 分，第（2）题 5 分，第（3）题 6 分）已知抛物线 ，过点 的直
9、线 与 交于 、2:(0)Cypx(,0)MalC1()Axy,两点。2()Bxy、（1）若 ，求证： 是定值（ 是坐标原点）；paOABur（2）若 是确定的常数），求证：直线 过定点，并求出此定点坐标；12(ym AB（3）若 的斜率为 ，且 ，求 的取值范围。AB|2pa解：（1）设直线 ，由 2 分:lxty220yxyptt所以 ，则 4 分21yp2214ypx（定值） 5 分22123OABur（2）设直线 ，由 7 分:xtyn220pxytpntn所以 ，又 ，则 ，即 9 分12yp12m m则直线 过定点 10 分AB(,0)（3）由题意： 方程： ，代入抛物线得：yxa
10、22()0xapx由 得： 13 分24()0ap2p，所以2121,xxa 212|ABxap解得 15 分4pa所以 的取值范围为 16 分(,24ap23、（本题满分 18 分，第（1）题 3 分，第（2）题 7 分，第（3）题 8 分）已知数列 满足： ， 。na1,0a2*1(,)nnatRN（1）若 ，写出一组 的值，使数列 是常数列； 0tt、 n（2）若 ，记 ，求证： 。并求 的值；4t12nnba21nblimna（3）若 ， ，求证：对于任意的 ， 。0at*,N0nt解：（1） 等。满足 都可以。 3 分1,24t21,(0ta（2）当 时， 5 分14t2 221 11()44nnnnnaaa 所以 6 分21nb，所以 ，即 8 分1a12nb12()nna因为 ，所以 ， 10 分00,12limli()nna（3）由 ，则 ，又 ，则 ，所以 12 分1a2t14tt20t设 ， ，因为 ，则 ，*(,)nkNn0kat14tt所以 14 分102ka又 21 1()4kkktat函数 在 上递增，所以在 上也是递增 16 分2()4yxt(0,)x(0,)t所以 ，且 ，所以 。 211()katt1kat1kat综上知，对于任意的 ， 。 18 分*,nN0nt
