《七年级数学思维探究（六）一元一次方程（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学思维探究（六）一元一次方程（含答案）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、秦九韶（ - ） ，字道古，南宋时期著名数学家， 数学九章是他的代表著作，他对“大衍求1206一术” （整数论中的一次同余组解法）和“正负开方术” （高次方程的数值解法）的研究，取得卓越的成果，前者被称为“中国剩余定理” ，后者被称为“秦九韶程序” 美国科学史家萨顿说：“秦九韶是他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一 ”6一元一次方程解读课标方程是刻画现实世界的有效数学模型一元一次方程是方程中最简单、最基础的部分，是后续学习高次方程的基础其基本内容包括：解方程、方程的解及其讨论去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 得方程的解，这是解一元一次方程的一般步骤在1解一元一
2、次方程时，既要能按部就班（严格按步骤）解方程，又要能随机应变（打乱步骤）解方程代解是处理方程的解的基本方法当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化为 的形式方程的解由 、 的取值范围确定，具体情形如下：axbab1当 时，原方程有唯一解 ；0a2当 且 时，原方程有无数个解；b3当 且 时，原方程无解问题解决例 1 若以 为未知数的方程 与 的解相同，则 _x320xa310xaa试一试 由“解相同” 建立关于 的方程例 2 若 为整数，则使得方程 的解也是整数的 值有（ ） k192kxkA 个 B 个 C 个 D 个486试一试 把 用含 的式子
3、表示，结合整除的知识确定 值的个数x k例 3 解下列方程（1） ；1334767x（2） ；0.802.0.8.415x（3） 133试一试 解方程的目的是通过变形把方程化为 的形式，既可严格按步骤解方程，又可随机应变解xa方程仔细观察方程的特点，灵活运用相关知识，简化解方程的过程例 4 （1）解下列关于 的方程：x ； 8xba41mxn1234xnm（2） 为何值时，方程 有无数多个解？无解？236a试一试 对于（1） ，把方程化为一般形式后，再对每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论；对于（2） ，化简原方程，利用方程 各种解的情形所应满足的条件建立 的关系式xba例 5 （1）在日
4、历中（如图） ，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为 ，则用含 的代数a式表示这三个数（从小到大排列）分别是_30292827 2625242322120 19181716151413 12110987654321 一一一一一一一（2）现将连续自然数 至 按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出 个数（如图）1204 16 图中框出的这 个数的和是_；6在右图中，要使一个正方形框出的 个数之和分别等于 ， ，是否可能？若不可能，试说16204明理由，若有可能，请求出该正方形框出的 个数中的最小数和最大数204203 2022012019198197196 42414039383
5、7 3536 34332311234567891011213141617181920212232425262728293015试一试 对于（2）中，引入未知数，建立关于这个未知数的一元一次方程，将问题转化为讨论方程是否存在正整数解丢番图的墓志铭例 6 丢番图，古希腊数学家，大约生活在公元 世纪，被誉为“代数学的鼻祖”他死后，其墓志铭很3特别，碑文是这样的：过路的人！这儿埋葬着丢番图请计算下列数目，便可知他一生度过了多少个寒暑，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年，再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭，五年后儿子出生，不幸儿子竞先于父亲四年而终，年龄不过父亲享年的一半，
6、晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年，请你算一算，丢番图活到乡少岁才和死神见面？解法一 代数解法设丢番图活了 岁，由题意得x，11546272xx解得 84解法二 算术解法从上式所列的方程中我们可以看出，丢番图的年龄 是 和 的倍数，也是 和 的倍数（因为年龄x61272总是整数） 故他的年龄是 、 、 、 的公倍数，而 、 、 、 的公倍数，即是 与 的公倍6172 17数我们可以先求 与 的最小公倍数因为 与 互质，所以它们的最小公倍数应为 ，12717 84其他大于 的公倍数是不合乎常理的，如 ，而 的 是 ， 岁就不再是童年，所以8484618628也不合题意，其他更大的公倍数就
7、更不可能了，故丢番图的年龄为 岁 4数学冲浪1算筹方程“方程”二字最早见于我国九章算术这部数学经典著作中，该书的第八章名“方程”在九章算术中的算筹都是竖排的，为了看图方便，我们把它改为横排如图，各行从左到右列出算筹数分别表示未知数 ， 的系数与相应的常数项，如：xy表示方程 ，423xy表示方程 ，3219xy表示方程_，表示方程_2 （1）对于任意有理数 、 、 、 ，规定了一种运算 ，如abcdabdcc，那么当 时， _0202453xx（2）当 _， _时，方程 有唯一解；当 _， _时，方程a1abab无解；当 _， _时，方程 有无穷多个解1xbab1b3已知关于 的方程 有整数解
8、，那么满足条件的所有整数 _x94k k4已知关于 的方程 与方程 的解相同，则方程的解为_423mx326xm5已知关于 的方程 的解满足 ，则 的值为（ ）0A B C 或 D 或151516若关于 的一元一次方程 的解是 ，则 的值是（ ）x32kxkA B C D271107已知关于 的方程 无解，则 是（ ）870mnxmnA正数 B非正数 C负数 D非负数8关于 的方程 的解为正整数，则 的值为（ ）x34aaA B C 或 D 或212239解下列关于 的方程（1） （2）41324xx 0.1.5x（3） （4）ab 48b10已知关于 的方程 ，问当 取何值时（1）方程无解；
9、x163axa（2）方程有无穷多解11已知关于 的方程 的解是 ，其中 且 ，求代数式 的值2xb2x0bab思维方法天地12如果 ，那么 _11203264nLn13如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 个格子中的数为_03abc1214已知 ， ，其中 ，那么 _x53210axbcx:2:36abc32acb15若 ，则方程2210的解是（ ）01xab LA B C D02032416下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长 的木条上钻有 个圆孔，每个圆孔的9cm6直径均为 两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相
10、等并设为 ，则 为（ 2.5cm cmx） 2.5cm29cm xxxxxxxA B C D22.15.32.3617若方程 无解，则 （ ）2615mxA B C D3218甲队原有 人，现调出 人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的 （ 是不等于 的正96 k1整数）倍还多 人问乙队原有多少人？19将自然数 至 按图中的方式排列：120201209 208207206205204203152 2726252423221 0191817164 1320987 654321如图，用一个长方形框出 个数（ 行 列） ，已知这 个数的和为 ，求这 个数中最小的数939179应用探究乐园20解方
11、程（1） ；22606708xx（2） 3457x21用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 一4一3一2一1（1）第 个图形有多少颗黑色棋子？5（2）第几个图形有 颗黑色棋子？请说明理由20136一元一次方程问题解决例 1 3例 2 D 为整数，又 ， 可取 ， , , , , ,01xk2013291k329329， 共 个值，相应的 值也有 个96k6例 3 （1）视 为整体，先去括号得 ；370x（2）运用分数性质将小数化为整数，得 ；1（3）先去括号得 90x例 4 （1） ；84ba当 时，方程有唯一解 ；当 时，原方程无解；mn1xmn原方程化为 ，当 时，原方程有唯一解 ；
12、当 ，3634463mnx34时，原方程有无数个解；当 ， 时，原方程无解32 2（2）原方程化为 012xa当 ，即 时，原方程有无数个解；61a当 ，即 时，原方程无解例 5 （1） ， ， 7（2）经观察不难发现，在这个方框里的每两个关于中心对称的数之和都等于 ，如 与 ，431与 ， 与 都是成中心对称的，于是易算出这 个数之和为 32 16852设框出的 个数中最小的一个数为 ，则这 个数组成的正方形方框如下图所示因为方框中每6a两个关于正方形的中心对称的数之和都等于 ，所以这 个数之和为 24692a当 时， 190a13a当 时， 24.25为自然数， 不合题意Q即框出的 个数之
13、和不可能等于 604由长方形阵列的排法可知， 只可能在 ， ， ， 列，即 被 除的余数只可能是 ，34a71， ， 因为 ，所以，这 个数之和等于 是可能的，这时，方框中最小的数3136711620是 ，最大的数是 12aa2a37891a41516723数学冲浪1 ；3xy437xy2 （1） （2）略3 、 、 、 ， ， 或06819xk791k74 5D 6B 7B 8D9 （1） ；27x（2） ；3（3）当 时，方程有唯一解 ；当 时，方程无解；ab1xab（4）当 时，方程有唯一解 ；当 且 时，方程有无数个解；当 且848b4a时，方程无解810原方程化为 12ax（1）当 时，方程无解；（2）当 时，方程有无数个解11 712 0313 可推得 ， ， ，填入整数后的排列是 ， ， ， ， ， 1a3c2b31231214 设 ， ， 得642k6k15C16A17C18设乙队原有 人，则 ，得 ，因 必须为正整数，且 ，所以x8016kx7416kxx1k也是正整数， 只能取 ， ， ，只有当 时， 7416k23219 920 （1）原方程化为 ，即 ，得00678410406278x40x（2） ，故 12374
