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1、2016 年第四次中考模拟测试初三数学（问卷）不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或 .一仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项 中，只有一个是正确的.1下列运算中，正确的是（ ）A a2+a4=a6 B a6a3=a2 C （a 4） 2=a6 D a2a4=a62下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A B C D3如图，ABEF，CDEF，BGC=50，则GCD=（ ）A 120 B 130 C 140 D 1504. 在端午节道来之前，学校食堂推荐了 A，B，C 三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家
2、店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是 （ ） A方差 B平均数 C中位数 D众数5如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，P 是优弧 上一点，则APB 的度数为（ ）A 30 B45 C 60 D75 6下列命题中，真命题的个数有（ ）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形A 3 个 B 2 个 C 1 个 D0 个7已知 2 是关于 x 的方程 x22mx+3m=0 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为（
3、 ）A 10 B 14 C 10 或 14 D8 或 108如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x轴平行，A 、 B 两点的纵坐标分别为 3 和 1，反比例函数3yx的图像经过 A,B 两点，则菱形对 ABCD 的面积为（ ）A2 B 4 C 2 D 42 GFE DCBA第 3 题第 5 题9我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” 如图，直线 l：y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，OAB=30 ，点 P 在 x 轴上，P 与 l 相切，当 P 在线段 OA 上运动时 ，使得P 成为整圆的点 P 个数是（ ）A6 B9 C1
4、2 D1510 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，对称轴为直线 x=1，与y 轴的交点 B 在（0，2）和（0， 3）之间（包括这两点） ，下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0；1a ；4acb 28a；其中正确的结论是（ ）A B C D二认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）11据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过 65000000 人，把 65000000 用科学计数法表示为 12方程 x2x0 的解是 13从 3,1,4这五个数中随机抽取一个数记为 a， 的值既是不等式组2341x的解，
5、又在函数 2yx的自变量取值范围内的概率是 14一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为 4 的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 15如图，四边形 ABCD 中，A=90，AB=3 ，AD =3，点 M，N 分别为线段 BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合） ，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 16如图，在菱形 ABCD 中，AB=6，D AB=60，AE 分别交 BC、BD 于点 E、F，CE=2，连接 CF，以下结论：ABF CBF；点 E 到 AB 的距离是 2 ；tan DCF= ；ABF 的面积为 其中一
6、定成立的是 把所有正确结论的序号都填在横线上） 第 8 题 第 9 题第 10 题三全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）17 （本题 6 分） “你记得父母的生日吗？ ”这是我校在九年级学生中开展主题为 “感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A父母生日都记得；B只记得母亲生日；C 只记得父亲生日；D父母生日都不记得在随机调查了（1）班和（2）班各 50 名学 生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图（1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共 900 名学生中， “父母生日都不记得” 的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日 ”的学生占 22%，则（2）班“ 只记
7、得母亲生日 ”的学生所占百分比是多少？18 （本题 8 分）已知 A= （1）化简 A；（2）当 x 满足不等式组 ，且 x 为整数时，求 A 的值19 （本题 8 分）如图，已知点 D 在ABC 的 BC 边上，DEAC 交 AB 于 E，DFAB 交 AC 于 F（1）求证：AE=DF；（2）若 AD 平分BAC，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由20 （本题 10 分）如图，AC 是O 的直径，点 B 在O 上，ACB=30（1）利用尺规作ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 CD（保留作 图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求ABE 与CD
8、E 的面积之比21 （本题 10 分）甲船从 A 港出发顺流匀速驶向 B 港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向 B 港乙船从 B 港出发逆流匀速驶向 A 港已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同甲、乙俯视图主视图左视图第 14 题第 15 题 第 16 题两船到 A 港的距离 y1、y 2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象如图所示（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到 A 港的距离 y1 与行驶时间 x 之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到 A 港的距离
9、22 （本题 12 分）如图 1：在四边形 ABCD 中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F 分别是BC， CD 上的点且EAF=60探究图中线段 BE，EF ，FD 之间的数量关系小王同学探究此问题的方法是，延长 FD 到点 G使 DG=BE连结 AG，先证明ABE ADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；如图 2，若在四边形 ABCD 中，AB=AD，B+D=180E，F 分别是 BC，CD 上的点，且EAF= BAD 上述结论是否仍然成立，并说明理由；如图 3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西 30的 A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70的
10、 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以 60 海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东 50的方向以 80 海里/小时的速度前进.1.5 小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达 E，F 处，且两舰艇之间的夹角为 70，试求此时两舰艇之间的距离23 （本题 12 分）如图，已知一条直线过点 ，且与抛物线 交于 A，B 两点，其中点 A 的横(0,4)214yx坐标是 2（1）求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上是否存在点 C，使得ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 过线段 AB 上一点 P，作
11、 PM /x 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点 N ，当点 M 的(0,1)横坐标为何值时， 的长度最大？最大值是多少？3MNxyABO xyABOPNM2016 年初三第四次模拟测试数学参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项 D A C D D B B D A B二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11. 6.5107 12. x=0 或 x=1 13. 5214. 8 15. 3 16. 说明：12 题只对一个答案给 2 分，16 题只要有错误答案不给分，对一个给 1 分
12、，对两个给 2 分 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分）17. 【解答】 解：（1）一班中 A 类的人数是：509320=18（人） .1 分如图所示直方图 1 分（2） （名 ） ；.2 分（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有 x 名，依题意得：，解得 x=13， ，即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是 26%2 分18.解答： 解：（1）A= = = = 4 分（2）1x3，x 为整数，x=1 或 x=2，2 分当 x=1 时，x10，A= 中 x1，当 x=1 时，A= 无意义 1 分当 x=2 时，A= = .1 分19【解答】证明：（1）DE AC，ADE=DAF，同理 DAE=FDA，AD=DA，ADEDAF，AE=DF；4 分（2）若 AD 平分BAC，四边形 AEDF 是菱形，.1 分DEAC，DF AB，四边形 AEDF 是平行四边形，DAF=FDAAF=DF平行四边形 AEDF 为菱形 3 分20解答： （1）如图示.5 分（2）如图 2，连接 OD，设O 的半径为 r，BAE =CDE ，AEB=DEC ，ABE DCE，在 RtACB 中，ABC=90 ，ACB=30，AB= AC=r，.2 分ABD= ACD=45，OD= OC，ABD=ACD=45，DOC=90，在 RtODC 中，DC=
