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1、基于微量元素的主成分分析对茶叶的评价摘要：以微量元素含量为指标，应用 软件和 软件对微量元素进行基本spexcl统计分析和主成分分析，筛选出四个主成分，找出微量元素的相关关系，并对不同的茶叶进行了排名，为研究茶叶的品质和功效提供依据。关键词：微量元素；基本统计；主成分分析；茶叶评价引言现代医学已经证明，微量元素与人体的健康密切相关,已经发现了铁、镁、锌、铜、硒、锰等微量元素。这些微量元素都参与了生命体内的许多重要生理过程，与生命体内的许多疾病的发生密切相关。因此，微量元素的研究极为重要 1。茶是我们生活的必需品，具有润肺止渴，安神定性的功效。为了更好地研究茶的特性功效，通过基本统计分析和主成分
2、分析对茶叶中的微量元素进行研究，对不同品种的茶进行综合排名。一、 主成分分析概况1.1 基本思想主成分分析是一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关，这种将把多个变量化为少数几个相互无关的综合变量的统计分析方法叫做主成分分析或主分量分析。它对原变量进行转换，使少数几个变量是原变量的线性组合，同时，这些变量又尽可能多的表征原变量的数据结构特征而不失信息 2。1.2 数学模型对于一个样本资料，观测 个变量 ， 个样品的数据资料阵为：p12,.pxn1221212ppnnpxXxxLLM其中12,jjnjxpLM主成
3、分分析就是将 个观测变量综合成为 个新的变量（综合变量） ，即p11212212ppppFaxaxL简写为 12,12,jjjjpFxxLL其中 互不相关， 的方差大于 的方差大于 的方差，以此类推，,ij F3221,kkpaa为第一主成分， 为第二主成分，以此类推，有第 个主成分。 称为1F2Fpija主成分系数。1.3 计算步骤第一步：对原始数据进行标准化处理。，*,(12,)var)ijjijxinjpL其中， 。1njijx21()()nj ijjiVrxx第二步：计算样本相关系数矩阵。 121212ppprrRrrLM假定原始数据标准化后仍为 表示，则经标准化处理后的数据的相关系数
4、X为：1nijtijrx第三步：用雅克比方法求相关系数矩阵 的特征值和相应的特征向量。R特征值为 ，特征向量12,pL12,12,iiiipaaLL第四步：选择重要的主成分，并写出出成分表达式。贡献率= 1ipi贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越强。主成分个数 k的选取，主要根据主成分的累积贡献率来决定，即一般要求累积贡献率达到 85%以上，这样才能保证综合变量能包括原始变量的绝大多数信息 3。第五步：计算主成分得分根据标准化的原始数据，按照各个样品，分别代入主成分表达式，就可以得到各主成分下的各个样品的新数据，即为主成分得分。第六步：依据主成分得分的依据，进行进一步的统计分析，
5、如综合评价。对主成分进行加权综合。将主成分的权数根据它们的方差贡献率为确定，因为方差贡献率反映了各个主成分的信息含量多少。 1,2,iipipL综合评价得分： 12pZYYL二、数据处理过程2.1 数据来源数据来自文献不同产地茶叶矿物质元素含量的调查分析 42.2 数据基本统计分析与预处理首先对原始数据进行描述性统计，包括最值、均值和方差的统计；其次由于原始数据差别较大，因此对数据进行标准化处理，以消除由于原始数据存在的量纲不同和数量级不同而对分析结果造成的影响。标准化后的数据具备可比性，并遵从正态分布规律 5。三、数据处理结果3.1 基本统计分析结果对原始数据进行描述性统计后，得到各元素在茶
6、叶中的含量分析。数据中各微量元素的最大值与最小值相差很大，最小相差约 4 倍，最大达 20 余倍。表 1 数据描述性统计表最小值 最大值 标准差Ba 11.59 352.90 103.10Co 0.16 0.51 0.10Cr 0.53 1.58 0.32Li 0.08 0.61 0.17Zn 20.70 74.10 19.84Mn 251.50 3048.00 760.68Fe 60.30 844.00 231.07Ca 2540.00 18200.00 4710.73Na 11.40 213.00 60.58Cu 6.31 35.20 8.28S 1580.00 4530.00 841.0
7、2K 14000.00 20100.00 1927.12La 0.00 15.70 5.21Sn 23.00 33.70 4.02Mg 2040.00 4540.00 755.56Sc 0.30 8.41 2.44Ni 2.93 11.30 2.52在对数据描述性统计后，数量级别差别便暴露了出来， 的,CaSKMgn数量级相比其他的数据大。若不进行标准化处理，在进行主成分分析时，数据的级别差将会影响主成分的提取。进行标准化处理，使得数据的均值为 0，方差为 1，可以满足正态分布检验。这也为主成分的提取做好了准备。3.2 主成分的提取通过 软件的数据分析，我们将原始数据多变量进行降维处理，得到数
8、sp据的特征根和方差贡献率。从下表特征值及贡献率可以看出，各成分的贡献率依次递减，前 4 个成分的累积贡献率达 87.461%，大于 85%，它表示前 4 个成分已经可以解释 87.461%的数据信息，因此可以萃取前 4 个为主成分。明显地，第一个主成分的特征根与第二个主成分的特征根相差很大，但仅取一个成分只能解释 50.784%的原始数据，信息遗漏过大。表 2 特征根和方差贡献率表序号 特征根 方差贡献率（%） 累积贡献率（%）1 8.633 50.784 50.7842 3.254 19.143 69.9263 1.927 11.333 81.2594 1.054 6.202 87.461
9、5 0.939 5.525 92.9876 0.543 3.196 96.1827 0.324 1.906 98.0888 0.236 1.387 99.4759 0.089 0.525 10010 0 0 10011 0 0 10012 0 0 10013 0 0 10014 0 0 10015 0 0 10016 0 0 10017 0 0 1003.3 主成分载荷矩阵主成分的载荷矩阵表示某一成分中各变量与成分的相关关系，正值表示正相关，负值表示负相关。表 3 因子载荷阵1a2a3a4aZscore(Ba) 0.975 0.092 0.07 0.134Zscore(Co) -0.681 -
10、0.08 0.185 0.674Zscore(Cr) 0.116 0.757 -0.565 -0.004Zscore(Li) 0.866 -0.008 -0.245 0.154Zscore(Zn) -0.601 0.729 0.151 0.06Zscore(Fe) -0.099 0.344 -0.758 0.121Zscore(Mn) -0.344 -0.732 0.255 0.264Zscore(Cu) -0.628 0.454 0.128 0.529Zscore(Na) 0.918 0.146 0.099 0.256Zscore(Ca) 0.986 0.023 0.036 0.142Zsc
11、ore(Mg) 0.987 -0.03 0.03 0.115Zscore(K) -0.609 -0.582 -0.356 -0.027Zscore(S) -0.794 0.376 0.253 -0.046Zscore(La) 0.771 0.422 0.277 0.044Zscore(Sc) 0.991 0.002 0.025 0.106Zscore(Sn) -0.412 0.701 0.06 -0.081Zscore(Ni) 0.181 0.322 0.738 -0.261根据表 2，可以看出主成分覆盖了反映茶叶微量元素价值程度的各个维度 6，且各主成分相对独立。由第一主成分可以看出 具有较
12、大的载荷，说明与这,BaLiNCMgScLa几种元素相关性较大。同时，我们发现 的载荷的绝对值也较大，说明与第K一主成分负相关关联性大。第二主成分中， 具有较高的载荷，说明与这三种正相关大，而,CrZnS载荷的绝对值大，说明与第二主成分的负相关关联性大。Mn第三主成分中， 具有较高的正载荷， 有较高的负载荷。Ni Fe第四主成分中， 具有较高的正载荷，表明这两种元素与第四主成分,ou关联性大。3.4 特征向量矩阵根据因子载荷阵与特征根，求出特征向量矩阵。表 4 特征向量矩阵z1 z2 z3 z41x0.332 0.051 0.051 0.1312-0.232 -0.045 0.133 0.65
13、73x0.040 0.420 -0.407 -0.00440.295 -0.004 -0.176 0.1505x-0.205 0.404 0.109 0.0596-0.034 0.190 -0.546 0.1187x-0.117 -0.406 0.184 0.2578-0.214 0.251 0.092 0.5169x0.313 0.081 0.071 0.250100.336 0.013 0.026 0.1391x0.336 -0.017 0.021 0.1122-0.207 -0.323 -0.257 -0.02613x-0.270 0.208 0.182 -0.04540.263 0.2
14、34 0.199 0.04315x0.337 0.001 0.018 0.1036-0.140 0.388 0.043 -0.07917x0.061 0.178 0.532 -0.255通过特征向量矩阵的计算，便于我们得到主成分的表达式：112345678901121314151617.3.0.4.90.2.30.240.3676Yxxxxx212345678901121314151617.5.9.5.30082030xxx12345678901121314151617.47.6.84.92.6595Yx x412345678901121314151617.3.0.0.0.0.096392xx
15、xx 3.5 综合得分及排名根据 ，计算综合得分并对茶叶的价1234.580.9.0.7ZYY值给予排名。表 5 茶叶微量元素主成分对茶叶价值的综合得分与排名茶叶 1Y23Y4Z排名海南山苦茶（野生） 8.035 -0.070 0.942 0.497 4.81 1南海白茶绿茶 -1.519 -1.256 -0.418 0.297 -1.1910南海佳人（有机乌龙茶） -0.615 1.331 -0.262 -0.423 -0.133巴陵春春绿茶 -0.309 1.247 0.770 -0.703 0.14 2乌龙茶 -0.731 -1.615 -1.587 0.473 -0.959福建铁观音
16、0.819 -1.901 -1.819 -0.875 -0.244武功绿茶 -1.397 -0.500 -0.453 0.845 -0.928井冈翠绿 -1.169 -0.332 0.542 -0.915 -0.757庐山云雾 -1.309 1.206 1.504 -1.287 -0.396婺源毛尖 -1.807 1.890 0.781 2.091 -0.395根据四个主成分的表达式与主成分的权数我们对各种茶叶计算得分 7。海南山苦茶最好；其次为巴陵春春绿茶，南海佳人，福建铁观音，婺源毛尖，庐山云雾，井冈翠绿，武功绿茶，乌龙茶，得分最低的为南海白茶绿茶。根据得分不难发现海南山苦茶与其余品种茶叶得分相差很大，这也说明野生茶叶在微量元素含量上最高，价值更大。这也符合客观事实，野生的茶叶价值大于人工培养
