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1、12000 级(一)(BA) LBADBC、； ； ； ； ；1.(5)2.18a3.dxy4.5a106.3； ；07.,xdfy.0； .29.,: 1,0.6L xyAsz、 12232222 2500()()()dsind.azzxyzdxzxyzra 、,12 12223cos(),co()sin().x xy xxxyy 、2 1001() ()221.2 nnxfxxx 五 、 由2sin0,447dd.3367(0,).6DDyxydxdxr七 、 因 月 牙 形 均 匀 薄 片 关 于 轴 对 称重 心 位 于 处八： ；当 时， 发散，1|limli,2naRx01n2时，
2、 收敛，故收敛区间为 。设1x0(1)n1,)，则有 。又 ，有0(),)nsx(0)s10()nxs，1001()nnxx，当 时，有 ，l()xds01()ln()sxx时， 。从而0()11ln(0,()sx, .附 加 题 ： 易 知 该 椭 圆 关 于 原 点 对 称 故 原 点 为 椭 圆 的 中 心2 22(,),(,)541,fxyfxyxy令 则 在 下 的 最 大最 小 值 即 分 别 为 椭 圆 的 半 长 轴 与 半 短 轴 之 平 方222(,)()F令 12221112 1 2104530,50 6(,),(),2(,)2,(,).6 3xyxyxxyyFfxyfx
3、yfxfxy 由 得 故 长 轴 为 短 轴 为2000 级(一)(B) LBBAC、3; ； 4. ；1.2、.63.253()4edxy5.； ； ；sin06.cosxdxy 7.90128.3xyz； .79.1.(0,22(1cos) 370 620,dd7.,0)99aDxyy ax a 三 、 因 关 于 轴 对 称 重 心 位 于 (处 .12 211222121123 34,() .xxyzffyyyffffffffxxx、 222(,),(), ,()yQPPQyy六 、 令 10,: ,rr rCxCCD取 一 适 当 小 的 使 得 位 于 内 且 不 与 相 交 记与
4、 共 同 围 成 的 复 连 通 区 域 为 设 取 顺 时 针 方 向 则 有 ：1122ddd0.rr rrDCDC PPxQyxyxy原 式 21200dsincosd.4Izdxy、4001011() ,2)(21)(3),1(24,23()3)(3).nnnnnnfxxxxxxxf x、2001 级(下)(A) LBCDAB、； ； ；1.30()2.zydxe23.(0)f； ； .214.(,)yIdfx5.2600110 ,(,),(,3),/,33,3.znyxnnzxy rrr、 、121132132.,.yyyxxzefzefxfxef22 22 420,(,),(,)d
5、()dd.3RzRzyMySySR 、2 2(,3,034,: ().xyz DnFxzDVyr2. 、 00(,) ,:xtxy Ly、1.、512232002222 21max821(,),0,(,).L aWxydxytdxybbxbxyWxy则求 在 条 件 下 的 极 值 ， 由 得由 于 应 用 问 题 驻 点 唯 一 故 在 点 功 最 大 且121 10:(1) 3)3zd,2zxdyzxdxy .令 取 下 侧 则 与 围 成 空 间 闭 区 域1 1(2 ,3.2xyD而 原 式 11 11.,limli1, .(), , ,.nnn naa Rx x Q六 、 故 收 敛
6、 半 径 为-当 时 级 数 是 收 敛 的 当 时 级 数 是 发 散 的故 收 敛 域 为12200022() 1nnxxxnnxs dddl(),1001200ln()().n1, ,l()() ,(,.()nnnnxxnttttttxfdd -61424 420 0 02111 tantan(t)dtand(t)() lim1.()nn nnn xaxx 、)21 12)0,0,(), , .()n nn aa 、2001 级(一)B LCDBAD、； ； ；1.2dxye2.(,31).2(1)20xyz； ； ； 2304. cos,in,rIfrzd5.46.(,5)三：1：切点
7、 ，切向量 ，切线 ；1(,)1(,2)12148xyz法平面 。()4(2)8(1)0xyx2： ， ，1sinzff2cosyzf21 2(coi)insinxy xff四：1.令 , ,则积分与路径无关.2,xQPy2yxpQ122140Id711122132332222 25003332:0(),()()6dsind,()()()dazxyaxadzxyxzyxraxazazxyxy 四 、 .令 取 下 侧 则 与 围 成 空 间 闭 区 域而 225055sind,469.4rraaa原 式12212122 221, , d,xy xyxyxMSzxoyDaz五 、 .曲 面 为
8、其 中 则 质 量在 面 的 投 影 区 域 为 ： 22 2322 20dddxy aDarM 2:同 LB 第六大题。六：1：LB 第八大题。2：LB 第七大题。1.xyzVxyzabc七 、 即 求 在 条 件 下 的 极 值(,),F令 0,0,0,1xyzxyzyzxzFxyabcabcma, .32V得2002 级(下)(A)8ADBC、； ； ； ；1.3、123.xyz2.()zdxyz74.105. ；220(cos,in,)aardfr； ； .56.(sincs)47.,0Dfxyd8212122 12. (),()4().zxffyxyfxyf、 12.,(1,)33,
9、.11nnxyzxyzr r、22211000. ().yyyIdexedee、 222.(,) 6sin8.xLLIstd221. ,LyxyWd五 、2222(,),(), ,()xQxyPPQyxy令 2,.4,LdAxB在 上 半 平 面 与 路 径 无 关 取 沿 圆 到 则 01(2cosin)(2si)(cosin)(cos.4Wd91112 123222220032220.:0(4),()64()dsind,5()2dcoszxydzxyzxzxyrdzxyzxxyr 令 且 取 下 侧 则 与 围 成 空 间 闭 区 域而 ind0,64.5r原 式六:1:同 00 级 LB
10、 第五大题。 262.P参 见 作 业 第 二 题 之 第 5小 题 .七:同 01 级 LB 第七大题.2002 级(下)(B)ABCA、； ； ；221.yxdyx2.40xy13.； ；2404. (cos,in,)rIfrzd5.8； ； .26.()37.a218.,1()x1.(),()().y xyzfxyzfyxyx 、 2221,3, 1,40, 1, (,)(,)3927t ntttr r、.102 211 120 041.d().48Ieee、 22222. ),1dd.xy xyDDo zxyzzSzx 、:、1 11 1222244200:4,:04;:0,:4;,(
11、)(),()()(1)1.yyL Dyy yyLLLDeddxWxeddd、.、11 10:(),(5)63,2(1)2.2xyDzxyzddzdzxzdy .令 取 下 侧 则 与 围 成 空 间 闭 区 域 则 原 式1 11 11111.lim()0,(),(,().nnnn nn nneeee :Q六 、 且 级 数 收 敛时 发 散 发 散 条 件 收 敛22200002.()()(),()1,.()1(1)arctnl2ln.2 4nnnnnxxxfxf I、七：作业题 30 页第二大题第 3 小题。1103 级 A 卷 LB一：二 3270.xyz12zyyfgxx3 .4cos
12、02e(incs,isn,co)sinIdfrrrdr0 . .636i(yx12三1. 解：切点为（，） 于是0)1,),(0)3.z切线方程为 法平面方程为123xyz238xy2. 解： (,0)cos(,0)cosxyffl01(,)lur于是 ， 解得02(1,)lur 1(2,)(2,)xyff3(2,0)1xf 又 ，(,)3xf(,0)3yf0(,)1lur则 215()1l四.投影为： 22xyaV221()axyydxa 223015()6adrd2.解： 2,)xy(,)Lmxyds2Lxyds122422cossinaad 2五1解： (,)LWFxyur2(1cos)(incos)Lyydxdyx2(,)cos.yPxQ(,)sini.Q. 则积分与路径无关。 于是取路223inyxxyP径 L: ,1.W .2 211(cos)(sin)dxx2.解:取 下侧:1.z2()y1()2Ddvxy六解： 级数发1)(limli1.nanR1.x散 收敛区间为 ，设,1()nnsx11()n，21 3()()(1)nxx 0!xne.1!nxe1 22(),!xxnnndx 11()!nx13令 121 1,()
