《3.【苏教版高考数学复习导航(第1轮)理】 二项式定律及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.【苏教版高考数学复习导航(第1轮)理】 二项式定律及其应用（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十三章,计数的原理,二项式定律及其应用,第68讲,两个计数原理的应用,点评,二项展开式的通项是求展开式中特殊项的重要工具，通常都是先利用通项由题意列方程，求出Tr+1中的r，再求所需的某项运算中，要特别注意r的取值范围及n，r的大小关系对于有三个项的二项式问题，应先把其中的两项并为一项，在应用二项式定理时，在展开式中，并为一项的再使用二项式定理，同时注意r、k的大小关系,【变式练习1】已知 的展开式中没有常数项，nN*，且2n8，求 n 的值.,【解析】先求 的展开式的通项： (0rn). 于是原式的展开式的项为： , , . 若展开式中有常数项，则 n=4r , n=4r -1, n=4r
2、 -2. 故当展开式中没有常数项时，则只有n=4r -3. 又 2n8，所以 r=2 , 则 n=5.,二项式系数与二项展开式的系数的比,【解析】二项展开式的通项为 . 由条件知 ，得 n=8. 于是 . (1)令 ，得 r=4， 所以展开式中 x 的一次项是 ；,【解析】(2)因为 N (0r8 , rN)，得 r=0 , 4 , 8，对应的有理项为T1=x4, T5= , T9= . (3)设第 r 项的系数最大， 则 ，即 ,所以 ， 解得 2r3. 于是系数最大的项为第3项 和第4项 .,点评,二项式系数与二项展开式项的系数是不同的两个概念，要明确它们的区别求展开式项的系数最大的项，关
3、键是列出不等式组，正确应用组合数的计算方法,【变式练习2】已知 (nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101. 求： (1)展开式中各项系数的和； (2)展开式中含 的项； (3)展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.,【解析】展开式的通项为 . 依题意， ，得 n=8. (1)令 x=1，则各项系数和为 (1-2)8=1. (2)通项 . 令8 -5r =3，得 r =1 . 所以展开式中含 的项为 .,【解析】(3)设展开式中的第r项、第r+1项、第r+2项的系数的绝对值分别为 、 、 . 若第 r+1 项的系数的绝对值最大，则 ，得 5r6. 于是系数最大的项是 . 由
4、 n=8，可知第五项的二项式系数最大，且 .,二项式系数与二项展开式的系数和,【例3】在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项、偶数项的二项式系数和；(4)奇数项、偶数项系数的和,点评,(ab)n展开式各二项式系数和为2n，只与n有关，而展开式中各项的系数和还与a，b中的系数有关，一般用赋值法求解；而展开式奇数项的二项式系数和与偶数项二项式系数和相等，而系数和一般不具有类似性质，要用比较的方法学习,二项式定理的应用,点评,抓住二项展开式的特点，对已知问题进行整体转化对于有规律的组合式子的研究，可以从整体结构出发，向二项式定理转化，这样可以简化解决
5、问题的过程,1.在二项式 的展开式中，含x4的项的系数是 .,【解析】通项 . 由10 -3r=4, 得 r=2, 则含 x4 的项的系数是 .,5.已知 的展开式中偶数项 的二项式系数之和比 (a+b)2n 的展开式中奇数项的二项式系数之和小120，求第一个展开式的第三项.,【解析】第一个展开式中偶数项的二项式系数之和为 2n-1，第二个展开式中奇数项的二项式系数之和为22n-1. 依题意有22n-1=2n-1+120，所以 2n=16, 则 n=4. 故第一个展开式的第三项 .,1.(2011泰州期末卷) 设函数f(x , y) = ( 1 + )x (m0 , y0). (1)当 m=3 时，求 f(6 , y) 的展开式中二项式系数最大的项； (2)若 且 a3=32,求 .,【解析】(1)展开式中二项式系数最大的项 是第4项, 为 . (2)因为 , 且由 ，得 m=2, 所以 .,选题感悟：求二项展开式中的特定项是高考对二项式定理考查的主要题型之一，求解的关键是用好二项展开式的通项和方程思想.,选题感悟：本题将二项式定理与复数的概念及虚数单位i的计算综合考查根据二项式的展开式和虚数单位i的计算得到所求代数式的值,
