“算法”在新课程数学高考试题中的考查

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1、 自己收集整理的错误在所难免仅供参考交流如有错误请指正!谢谢算 法在新课 程数学高考 试题中的考查左张佳中山市濠头中学 广东省中山市 528437【摘要】 依据课改的新理念在高中数学课程中引入了一些新的课程内容和新的处理方式算法是本次课程引入的新内容之一它反映了我国古代数学重视计算强调应用的传统也反映了现代计算机技术发展的需要新课标高考十分注重对新增内容的考查本文立足于高考试题从近两年数学高考试题的题目内容内容、题型、相关题量、所占分值文理区别等角度对算法试题进行分析希望能对今后高中数学必修三算法初步这章内容的教育教学、高考复习产生启示【关键词】 新课程高考;数学;算法随着计算机的发展,算法成

2、为计算科学的重要组成基础,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养在世界上很多发达国家算法早已成为中学教学的重要内容我国2003 年颁布了高中数学课程标准后,算法作为具体的教学内容进入中学数学的教科书中由于算法内容对大部分中学数学老师来说是比较陌生的,在实际教学中又没有现成的经验可以借鉴,因此给我们的教学带来了全方位的挑战2007 年广东、海南、山东、宁夏四省区率先进行新课程高考2008 年江苏省也进入新课程高考今后几年将有更多的省份进入新课程高考笔者通过对20072008 年新高考数学试题算法内容进行分析研究力图找出新课程高考算法试题的命题特点从而能对今后的高中数学必修三第一章算法教学产生

3、启示1.新课程高考数学试卷算法内容试题数量考察情况广东 海南 山东 宁夏 江苏 文 理 文 理 文 理 文 理 文(理) 2007(题号) 7 6 5 5 10 10 5 5 2008(题号) 13 9 6 5 13 14 6 5 7 表 1.1从表 1.1我们可以看出无论是 07 年还是 08 年新课标高考都对算法内容有考查即使是 08 年新进入新课标高考的江苏省也将算法作为高考内容之一足以可见算法是近年来新课标高考的热点内容像广东、海南、山东、宁夏这四省 07 年虽已对算法进行了考查08 年的高考依然把算法作为一个必不可少的内容安排在了高考试卷中其次从该表中我们可以发现无论文科还是理科对算

4、法的考查都只有一道题并没有过多的出此内容的题目因此高考对算法的文理科要求是一致的理科也并没有对算法有更多的要求2.算法内容在试卷中的题型及分值广东 海南 山东 宁夏 江苏 文 理 文 理 文 理 文 理 文(理) 2007 选择 5 选择 5 选择 5 选择 5 选择 5 选择 5 选择 5 选择 5 2008 填空4 填空5 选择 5 选择 5 填空 4 填空 4 选择 5 选择 5 填空 5 表 2.1从表 2.1 我们可以看出无论是 07年还是 08年高考算法作为考点之一出题的形式都是选择或者填空题由于江苏省在新课标高考题型中只有填空和解答因此算法以填空的形式出现在高考试卷中;其次从分值

5、上看数学高考试卷以 150 分为满分(除江苏省)各省对算法的命题都是 4 分或者 5 分所占比例均基本相同而且在文理科试卷上的题型安排都相同当年的试卷都统一安排算法均以相同的题型出现紧扣数学课程标准主要让学生体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性3.算法在文理科试卷上的差异由于江苏省在 08年第一次用新课标命题在试卷的安排上都与其他省大不相同算 法初步 这 章节的三个 考试内容均以 A 类题也就是容易题出现在必做题当中文理无差别因此笔者仅对其余四省0708年数学高考文理科卷进行比较分析2007 年 2008 年 广东 选项顺序不同 题型相同数字不同 海南 相同 相同 山东 选项顺序不同 相

6、同 宁夏 相同 相同 表 3.1从表 3.1我们可以发现无论是文科还是理科题目都是基本一样的同年考察的内容是相同的除广东省在 08年命题时将文科试卷的已知 m=4n=3在理科试卷中变为 m=4n=6 以外其他省份高考试题算法内容是基本无差别的由此可见新高考文理科数学考试大纲的要求相同因此在出题上也是统一难度和题型的在高三复习时文理科考生在算法这一章节可以进行相同的训练节省数学资源全体高三年级可共用同一份算法复习题4.高考试题中算法内容的考点分布情况新课标高考以实验版考试大纲为基础出题以广东省为例在 算法初步 这一章节分 为三个考点算法的含义、程序框图、基本算法语句将算法的含义和程序框图归成一个

7、考点并且明确了高考要求:1.了解算法的含义、了解算法的思想;2.理解程序框图的三种基本逻辑结构-顺序、条件分支、循环;3.理解几种基本算法语句-输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义那么实行新高考的这几个省份主要集中在算法的哪个考点上进行考查呢?介于这几省文理科题目基本相同笔者对这两年的试卷进行了分析比较如下: 2007 年 2008 年 广东 程序框图(循环结构) 程序框图(循环结构) 海南 程序框图(循环结构) 程序框图(条件结构) 山东 程序框图(循环结构) 程序框图(循环结构) 宁夏 程序框图(循环结构) 程序框图(条件结构) 江苏 程序框图(循环结构) 表 4.1从表

8、 4.1中我们可以发现无论是 07 年还是 08 年算法初步的高考题均以程序框图的形式呈现而顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构因此条件结构和循环结构就成了高考中考察的两个基本结构循环结构是在条件结构上的进一步加深它必定包含了条件结构正因为它有重复性因此现实生活中一些有规律的重复运算常常要使用循环结构循环结构又包含两种情况一种是当型循环一种是直到型循环能清楚掌握程序框图中的循环结构探索解决问题的过程从而提高逻辑思维能力是算法内容中重要的教育价值之一新课标高考对算法的命题体现高考命题对新课程的支持而且从中我们不难发现算法中的循环结构是高考复习中的一个重点5.新课标高考算法的命题形式结合这两年

9、算法在五省的命题来看主要分成两种考察形式一种是直接考察对框图的理解另外一种是结合统计考框图主要的考察都是直接考察对框图的理解只有07 年广东卷文(理)和 08 年江苏卷是结合统计来考框图下面分别以 07 年广东卷和 07 年山东卷为例说明这两种命题方式的思路和解题策略例 5.1 (2007 年广东卷(理).图 5.1.1 是某县参加 2007 年高考的学生身高条形统计图从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、.、A10(如A2 表示身高(单位:cm)(150155)内的学生人数).图 5.1.2 是统计图1 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160180cm(

10、 含 160cm,不含 180cm)的学生人数那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A. i6 B. i7 C. i8 D. i9图 5.1.1 图5.1.2解:要统计 160180 的学生人数由图 5.1.1 可以看出 A4、A5、A6、A7 四部分之和分析图 5.1.2用的是当型循环其循环体是S=S+A ii=i+1因为i 的初始值是 4(i=4)s 的初始值是 0(s=0)所以条件框内应填 i8选 C本题综合考察了统计中的频率分布直方图的识图能力以及对程序框图的理解分析能力统计与框图相互结合充分体现了新课标高考中对创新能力的考察08 年江苏的高考试卷对算法的命题也充分体现了发展数学应用意

11、识和创新意识的精神同样是统计与框图的结合考察的不再是频率分布直方图而是频率分布表与程序框图的结合因此在高考复习中要注意统计与算法内容结合的出题形式牢固掌握相关知识仔细分析正确读图便能轻易解决此类问题例 5.2 (2007 年山东卷(文)阅读图 5.2.1 的程序框若输入的是 100则输出的变量和的值依次是( )A25502500 B25502550 C25002500 D25002550解:分析题目所给的框图s 的初始值是 0T 的初始值是 0n 的值由键盘输入循环结构的循环体是 s=s+nn=n-1T=T+ nn=n-1当 n的值为 100 时只要n2 执行循环体因此此框图的功能是计算s=1

12、00+98+96+. +4+2T=99+97+95+.+3+1 的值所以最后s=2550T=2500选A算法表现形式有自然语言、程序框图、程序语句三种由于各版本的课标教材所采用的编辑语言不同因而考察程序语句的可能性很小由于程序框图这一形式与生产生活的实际问题关系密切即直观又易懂而且需要一定的逻辑思维能力和推理能力所以算法考察热点是以程序框图形式直接考察对框图的理解注意分析框图的功能教材也用了大量的例题帮助同学们感受、学习和体会算法的基本思想0708 年的新课标高考也都是用程序框图的方式命题因此在对算法初步进行教学的过程中要着重让学生通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及 算法的重 要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力随着新课标在全国多个省市逐步推展开来2009年将有 10个省市实行新课标高考命题到 2010 年将发展到 15个省市课程改革已经在全国范围轰轰烈烈的推广开来虽然现有的数学高考题不是十全十美但它使我们的教学更有针对性尤其是对算法在新高考中的研究后我们发现在数学高考的命题上更加重视数学的应用注重信息技术与数学课程的整合注重对新增内容的考察现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响课程标准提倡利用信息技术来

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