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1、1行程问题行程问题是研究运动的物体，在某一段时间内运动的速度和经过的路程三者之间的相互关系。大致可以分为一般行程问题（单车、单人的运动） 、追及问题（双车、双人向相同方向运动状态） 、相遇问题（双车、双人相对运动的状态）和行船问题。行程问题的基本数量关系是：（1）路程=速度 时间（2）速度=路程 时间（3）时间=路程 速度（一）一般行程问题例 1、一艘船从相距 420 千米的 A 地到 B 地去，每小时行 40 千米，几小时到达？解法 1：根据路程 时间，可求得时间为：420 40=10.5（小时）解法 2：设 小时可到达，列方程为 ，解得x402x10.5x例 2、小明从家到学校，如果每分走
2、 50 米，就要迟到三分钟，如果每分走 70 米，提前 5 分钟到校。小明家到学校的路程是多少？解法 1：设路程为 米，根据小明从家出发离上课的时间保持不变，x可列方程为： 35507两边同乘最小公倍数 350，得 10570xx移项，及合并同类项，得 28系数化为 1，得 （米）4x解法 2：设小明从家出发离上课还有 分钟，根据小明家到学校的路程保持不变，可列方程为： 50(3)7(5)去括号，得 0xx移项，及合并同类项，得 2系数化为 1，得 （分钟）所以，小明家到学校的路程为： （米）5(3)502814备注：解法 1 的等量关系是：时间 等于 时间（基本等量关系：同一个量可以用两种形
3、式表达） 。假设小明从家出发的时间为 7 点半，上课时间为 8 点整，每分走 50 米，花 分钟，迟到三分钟，说50x明如果花（ ）分钟就不会迟到，即从家出发离上课还有（ ）分钟；每分走 70 米，花350x 3分钟，提前 5 分钟到校，说明从家出发离上课还有（ ）分钟。7 70x解法 2 的等量关系是：路程 = 路程（基本等量关系：同一个量可以用两种形式表达） 。设小明从家出发离上课还有 分钟，若每分钟走 50 米，走的时间为 分钟，走的路程为 ；若每x (3)50(3)x分钟走 70 米，走的时间为 分钟，走的路程为(5)705x题 1：小利早上从家步行去学校上学，如果每分钟行 80 米，
4、就迟到 4 分钟；如果每分钟行 100 米就早到学校 6 分钟，小利家离学校有多远？（用两种方法）2题 2：一架飞机最多能在空中飞行 4.5 时，飞出时速度为每小时 800 千米，返回时速度每小时为1000 千米，问这架飞机（最多）飞出去多远就应该返回？（用两种方法）题 3：一架飞机运送药品到地震灾区，原计划每分钟飞行 9 千米，现在将速度提高到每分钟 12 千米，结果比原计划早到 30 分，问机场与目的地相距多少千米？（用两种方法）（二）追及问题例 1：兄弟二人由家向学校出发，弟弟步行每分走 50 米，哥哥骑自行车每分行 200 米。弟弟走 12分钟后，哥哥骑车去追，几分钟后能追上弟弟？分析
5、：等量关系是：哥哥走的路程 = 弟弟走的路程解：设 分钟后能追上弟弟，可列方程为： ，解得x205(1)x4x答：4 分钟后能追上弟弟。例 2：甲、乙两人从同地出发前往某地。甲步行，每小时走 4 公里，甲走了 16 公里后乙骑自行车以每小时 12 公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？解：设 小时能追上甲x解得 答：2 小时能追上甲164x例 3：甲、乙两人练习 50 米短距离赛跑，甲每秒钟跑 7 米，乙每秒钟跑 6.5 米。（1）几秒后，甲在乙前面 2 米？（2）如果甲让乙先跑 4 米，几秒可追上乙？解：（1）设 秒后，甲在乙前面 2 米，列方程为： 解得x 6.52x4x(2)设
6、秒可追上乙，列方程为： 解得6.54x8题 1：甲、乙二人分别从西村和东村同时向东而行，甲骑自行车每小时行 14 千米，乙步行每小时行 5 千米。2 小时后，甲追上乙。求东西两村相距多少千米？题 2：小明和爸爸绕一个周长为 400 米的跑道进行晨练，爸爸每分跑 200 米，小明每分跑 160 米，两人同时同地同向出发，问至少要经过几分钟两人才能相遇？相遇时各跑了几圈？3（三）相遇问题例 1、甲、已两个车站相距 168 千米，一列慢车从甲站开出，速度为 36 千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为 48 千米/小时。（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开 1 小时，相向而
7、行，快车开几小时与慢车相遇？(1) 解：设 x 小时相遇，列方程为：6x+48x=168 解得 x=2. 答：2 小时相遇（2） 解：设快车开 x 小时与慢车相遇.36（x+1）+48=168. 解得 x= 。答：快车开 小时与慢车相遇.717例 2、甲、乙两人骑自行车，同时从相距 65 千米两地相向而行，甲的速度为 17.5 千米每小时，乙的速度为 15 千米每小时，经过了几小时两人相距 32.5 千米？解：设经过了 x 小时两人相距 32.5 千米.17.5x+15x+32.5=65 解得 x=1 或者 x=3 答：经过了 1 或 3 小时两人相距 32.5 千米.题 1：甲、乙两城相距
8、1030 千米，从甲城往乙城开出一辆普通客车，每小时行 65 千米，2 小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行 85 千米。快车开出多少小时后同普通客车相遇？题 2：甲、乙两地相距 351 千米，客车和货车同时分别从两地相对开出，经过 4.5 小时相遇。已知客车和货车的速度比为 7：6，求货车行完全程要用几小时？题 3（相背问题）：甲、乙两人骑自行车从同一地点相背而行，甲每小时行 13 千米，乙每小时行11 千米。如果乙先行 34 千米，那么两人同时行驶几小时后，他们之间的距离是 82 千米？题 3：电气机车和磁悬浮列车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车
9、速度的 5 倍还快 20 千米/时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？题 4：学校两地相距 416 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 32 千米，汽车开出半小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的 1.5 倍，则摩托车开出几小时后能与汽车相遇？题 5：甲、乙骑自行车同时从相距 50 千米的两地相向而行，2 小时相遇，已知甲比乙每小时多骑45 千米，求乙的速度。（四）行船问题行船问题基本等量关系：逆水速度 静水船度 水速；顺水速度 静水船度 水速水速 顺水船度 静水船度 静水船度 逆水船速 （顺水船度 逆水船速） 2逆风速度 无风速度 风速；顺风速度 无风速度 风速风速 顺风速
10、度 无风速度 无风速度 逆风速度 （顺风速度 逆风速度） 2例 1：一艘轮船航行在甲、乙两个码头之间，已知水流的速度是 3km/h，轮船顺水航行需要 5h，逆水航行需要 7h，求甲、乙两个码头之间的距离解法一：等量关系是：顺水路程 = 逆水路程。这是两种基本等量关系中的第二种（同一个量可以用两种形式表达） ，设船在静水中的速度为 x km/h，依题意，可列方程为：5(x+3)=7(x-3)，去括号得 5x+15=7x-21，移项及合并同类项得：-2x=-36 ，所以 x=18，所以距离为：5(18+3)=5 21=105 千米解法二：等量关系是：船在静水中的速度 = 船在静水中的速度。这是两种
11、基本等量关系中的第二种（同一个量可以用两种形式表达） ，设甲、乙两个码头之间的距离为 x 千米，依题意，可列方程为： ，357x两边同乘最小公倍数 35，得 7x-105=5x+105，移项及合并同类项，得 2x=210，所以 x=105例 2：一架飞机在两城之间飞行，无风时飞机每小时飞行 552 千米，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用去 小时，逆风飞行用了 6 小时，求这次飞行时的风速.15解：设这次飞行是的风速为 x 千米/小时.（552x）=6(552-x) 23x=552 解得 x=24 答: 这次飞行时的风速为 24 千米/ 小时.2题 1：一艘轮船往返于甲、乙两个码头，由甲码头到乙
12、码头是顺水航行，由乙码头到甲码头是逆水航行。已知这艘轮船在静水中每小时可以航行 30 千米，已知从甲码头到乙码头要用 7 小时，返回时要用 8 小时，求水的速度。题 2：一个渔民驾驶的渔船在静水中每小时航行 16 千米。一天他从河的下游甲地开往上游的乙地共用去 8 小时，这条河水流速度是每小时 4 千米，他从乙地返回甲地需要多少小时？题 3：（课文 97 页）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用 2 小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用 2.5 小时，已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度。题 4：一架飞机在两城之间飞行，风速为 24 千米/时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，
13、逆风飞行需要3 小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。5题 5：一个人骑自行车从 A 地到 B 地去。去时顺风 4 小时就到达，返回时风速没有减，依然是去时的每小时 5 千米，如果他返回时用了 8 小时，那么 A、B 两地之间的距离是多少千米？一般行程问题答案：题 1：小利早上从家步行去学校上学，如果每分钟行 80 米，就迟到 4 分钟；如果每分钟行 100 米就早到学校 6 分钟，小利家离学校有多远？解法 1：设路程为 x 米，根据小利人家出发离上课的时间保持不变，可列方程为： 4680两边同乘最小公倍数 400，得 5x-1600=4x+2400移项，及合并同类项，得 x=4000系数
14、化为 1，得 x=1400（米）解法 2：设小明从家出发离上课还有 x 分钟，根据小明家到学校的路程保持不变，可列方程为：80(x+4)=100(x-6)去括号，得 80x+320=100x-600移项，及合并同类项，得-20x=-920系数化为 1，得 x=47（分钟）所以，小明家到学校的路程为：80 (47+3)=80 50=4000（米）答：小利家离学校有 4000 米。题 2：小明在 360 米的环形跑道上跑了一圈，已知道他前一半时间每秒跑 5 米，后一半时间每秒跑 4 米，求他后一半路程用了多少妙？分析：小明前一半时间跑步的速度大于后一半时间跑步的速度，因此前一半时间跑步的路程大于一
15、周的一半 180 米。即在前半圈跑步的速度都是每秒 5 米，可求出前半圈所用的时间，只要求出跑一圈所用时间，问题就能解决了。解：设跑一圈用 x 秒，那么列出相应的方程是：5x 2+4x 2=360，所以，2.5x+2x=4.5x=360，求得 x=80前一半路程所用时间是 180 5=36（秒） ，所以后一半路程所用时间就是 80-36=44（秒） 。答：他后一半路程用了 44 秒。题 3：一架飞机最多能在空中飞行 4.5 时，飞出时速度为每小时 800 千米，返回时速度每小时为1000 千米，问这架飞机（最多）飞出去多远就应该返回？分析：根据题意可知，往返的路程是相等的，那飞出时的速度乘以所
16、用时间，等于返回时的速度乘以返回的时间。解：设飞出时所用时间为 x 时，返回时所用时间就是(4.5-x)小时根据飞出去的路程等于返回的路程，可列方程为：800x=1000(4.5-x)所以，800x=4500-1000x，移项得 1800x=4500，求得 x=2.5，800 2.5=2000（千米）答：这架飞机最多飞出 2000 千米就应该返回。课后作业题 1：小明在 360 米的环形跑道上跑了一圈，已知道他前一半时间每秒跑 5 米，后一半时间每秒跑 4 米，求他后一半路程用了多少秒？6题 2：小红从家到学校，先用每分 50 米的速度走了 2 分钟，这时她发现这样走下去，上课就要迟到 8 分钟，于是加快速度以每分钟 60 米的速度前进，到校后发现提前了 5 分钟，求小红家到学校的距离。 （用两种方法）
