第二章材料力学2

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1、铆钉连接销轴连接2-3 剪切与挤压一、剪切与挤压的概念工程实际中，产生剪切与挤压的构件往往是机械或结构中的联接件。如平键、螺栓、铆钉、销钉等。 剪切的受力特点是 ：作用在构件两侧面上的外力大小相等、方向相反、作用线相距很近。 变形特点是 ：沿外力作用线之间的截面发生相对错动。 剪切变形 ：截面间发生相对错动的变形称为剪切变形，产生相对错动的截面称为 剪切面 。剪切面平行于外力的作用线，且在两个反向外力的作用线之间。挤压： 联接件和被联接件因相互接触而产生局部受压现象称为 挤压 。 挤压面： 联接件与被联接件的相互接触面称为 挤压面 。剪力常用符号 表示实用计算法 ：假设切应力均匀地分布在剪切面

2、上，设剪切面的面积为 A，二、剪切变形的实用计算和剪切强度条件则切应力的计算公式为要保证构件工作时不发生剪切破坏，则其产生的最大切应力不得超过材料的许用切应力，因此剪切的强度条件为：校核强度、设计截面尺寸、确定许可载荷 三、挤压的实用计算和挤压强度条件实用计算 : 假设挤压应力在挤压面上均匀分布有效挤压面面积如下确定 ：若接触面为 平面 ，则有效挤压面面积为实际接触面面积 ；若接触面为 曲面 ，则有效挤压面面积为曲面在挤压方向上的 正投影面面积 。 挤压强度条件 冲头 钢板 冲模2-4 圆轴扭转一、圆轴扭转的概念杆件扭转变形的受力特点：杆件受到作用面与轴线垂直的外力偶作用。变形特点：杆件的各横

3、截面绕轴线发生相对转动。低碳钢试件 ：沿横截面断开。铸铁试件：沿与轴线约成 45的螺旋线断开。材料抗拉能力差，构件沿 45斜截面因拉应力而破坏（脆性材料）。材料抗剪切能力差，构件沿横截面因切应力而发生破坏(塑性材料）；二、扭矩和扭矩图1 外力偶矩的计算在工程实际中，通常外力偶矩 不是直接给出，而是通过轴所传递的功率 P和转速 n计算得到的。 已知轴所传递的功率 P和轴的转速 n，则外力偶矩。输入功率： P(kW)T 转速 ： n(转 /分 )2 扭矩对 扭矩正 负 号作如下 规 定，即右手螺旋法 则 ：四个手指的 转 向与转 向相同，大拇指与截面外法 线 方向相同 规 定 为 正，反之 为负

4、。 3扭矩图若作用于轴上的外力偶多于两个，此时圆轴各横截面上的扭矩是不同的，为了分析 最大扭矩 ，通常把表示 扭矩随截面位置 变化规律的图形称为 扭矩图 。MAMB MCB CA DMD477.5N m955N m637N mMT_+（ 1）求各轮上的外力偶矩 （ 2）分段求扭矩（ 3）作扭矩图画扭矩图步骤：例 2-7-1 传动轴如图所示，转速 n = 500转 /分钟，主动轮 B输入功率 NB= 10KW， A、 C为从动轮，输出功率分别为 NA= 4KW ， NC= 6KW， 试计算该轴的扭矩。A B C先计算外力偶矩计算扭矩：AB段mAMn1设为正的Mn1BC段 Mn2设为正的mcMn2

5、477.5N m955N m计算外力偶矩作扭矩图 Tnmax=955NmB CA DTB TC TDTA637N mTn例 2-7 -2 已知 A轮输入功率为 65kW， B、 C、 D轮输出功率分别为15、 30、 20kW， 轴的转速为 300r/min， 画出该轴扭矩图。 例例 2-7-3 一传动轴，已知 d=45cm,n=300r/min。 主动轮输入功率NA=367kW,从动轮 B、 C、 D输出的功率 NB=147kw,NC=ND=11kW。 轴的材料为 45号钢， G=80103MPa， =40MPa,=2/m， 试校核轴的强度和刚度。(1) 计算外力偶矩计算外力偶矩(2) 画扭

6、矩图画扭矩图 ,求最大扭矩求最大扭矩 用截面法求得用截面法求得 AB.AC.CD各段的扭矩分别为各段的扭矩分别为 :(3) 强度校核强度校核 满足强度条件满足强度条件 .(4) 刚度校核刚度校核 :故满足刚度条件故满足刚度条件1圆轴扭转时横截面上的应力将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分两端施以大小相等方向相反一对力偶矩观察到 ：# 圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变。# 纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度 。三、圆轴扭转时的应力及强度计算由试验可得如下结论：u 圆轴扭转变形后各个横截面仍为平 面，其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，故横截面上没有正应力；

7、u 由于相邻横截面发生相对转动，故横截面上必有垂直于半径方向呈线性分布的切应力存在，且与扭矩的转向一致。最大切应力发生在圆轴横截面边缘上，而圆心处的切应力为零，实心和空心圆轴横截面上的切应力分布如图所示。2圆轴扭转时横截面上的切应力计算结果说明横截面上没有正应力采用截面法将圆筒截开，横截面上有扭矩存在，说明横截面上分布有与截面平行的应力，即存在剪应力。根据变形规律、变形与应力间的物理关系、静力平衡关系，可推导出圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式：是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为 横截面对形心的 极惯性矩极惯性矩 。 距离圆心为 处的切应力， MPa 横截面上的扭矩， Nmm

8、； 所求应力点到圆心的距离， mm； 截面对圆心的极惯性矩， mm4。时，切应力为最大值显然，当令，则上式可改写成令式中： 抗扭截面模量， 或3 圆形截面的极惯性矩和抗扭截面模量圆形截面的极惯性矩是只与截面形状和尺寸有关的几何量，圆形截面的抗扭截面模量是圆轴抵抗扭转破坏能力的几何参数。其极惯性矩和抗扭截面模量分别为内径为 d,外径为 D的空心圆形截面的极惯性矩和抗扭截面模量分别为 4圆轴扭转时的强度强度条件解决三类问题：校核强度、设计截面尺寸、确定许用荷载 。 例 某汽车主传动轴钢管外径 D=76mm， 壁厚 t=2.5mm， 传递扭矩T=1.98kNm， =100MPa， 试校核轴的强度。

9、解 ：计算截面参数： 由强度条件：故轴的强度满足要求。 同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故 空心轴较实心轴合理 。 若将空心轴改成实心轴，仍使 ，则由上式解出： d=46.9mm。空心轴与实心轴的截面面积比 (重量比 )为： 四、圆轴扭转时的变形及刚度计算1扭转时的变形扭转角 ： 圆轴 扭转时两个横截面间绕轴线转过的相对转角，称相对扭转角，简称扭转角扭转角 与扭矩、截面尺寸及材料性能有如下关系：为了消除轴长度 对扭转角的影响，工程中常采用单位长度扭转角来度量扭转变形，即（ /m） 与 成反比，它反映截面抵抗扭转变形的能力，所以称为截面的 抗扭刚度 。2刚度条件构件除应满足强度条

10、件外，还需满足刚度要求。为了避免刚度不够而影响正常使用，工程上对受扭构件的最大单位长度扭转角进行限制，即刚度条件为刚度和强度条件一样可解决三类刚度问题。2-5 平面弯曲一、 平面弯曲的概念1弯曲的概念变形特点 ：杆件的轴线由原来的直线变成曲线，这种变形形式称为弯曲变形。工程中，常把以弯曲变形为主的杆件习惯上称为 梁 。如果梁的轴线是直线则称为 直梁 。 如果梁的轴线弯曲后所在平面与外力所在平面相重合，则称这种弯曲为平面弯曲 图 2-30 梁常见的对称截面形状【 例 2-10】 一悬臂梁 ABC，如图所示，试作悬臂梁 ABC的弯矩图。解：（ 1）求支座反力，对悬臂梁，可不必求支座反力。（ 2）分

11、段列弯矩方程。根据梁的受力情况， AB段和 BC段的弯矩方程表达式不同。假设梁上任一截面离左端点的距离为 x,则 AB和 BC段的弯矩方程为：（ 3） 绘制弯矩图。由弯矩方程知，是关于 的二次函数，其图形为开口向下的抛物线，此抛物线没有顶点； 是关于 的一次函数，其图形为直线。（ 4）确定最大弯矩的数值。（ 3）载荷与弯矩图之间的关系梁上载荷与弯矩图之间有如下规律： 梁上没有载荷作用的区段上，弯矩图为一斜直线。 梁上有均布载荷作用的区段上，弯矩图为一抛物线，抛物线的 开口方向与均布载荷的方向一致，即均布载荷向上，则抛物线开 口向上；反之，则抛物线开口向下。 有集中力作用的截面处，弯矩图会发生转

12、折。 有集中力偶作用的截面处，弯矩图将发生突变，突变量的大小等于集中力偶矩的大小；突变的方向与集中力偶矩的转向有关，若外力偶矩为逆时针转向，则从上向下突变；反之，则从下向上突变。【 例 2-11】 一外伸梁受力如图，试绘制其弯矩图。解 （ 1）求反力 取梁为研究对象，受力分析如图 (b)，列平衡 方程 解得 计算控制截面的弯矩 确定抛物线顶点所在的截面位置：假设离左端点距离为 x处剪力为零，则1.5m此截面的弯矩 31.5 21.50.75 2.25 kNm（取左段） 34 242 4 kNm6 kNm 22 4 kNm 三、梁弯曲时横截面上的正应力1纯弯曲的概念 2梁纯弯曲时横截面上的正应力

13、（ 1）实验观察到的现象及假设(2) 中性层与中性轴（ 3）纯弯曲时横截面上的正应力分布 规律结论：梁纯弯曲变形时，横截面上只存在正应力；不存在切应力。正应力大小与该点到中性轴的距离成正比，凸边产生拉应力，凹边产生压应力，中性层处正应力为零，上下边缘处的正应力最大，任意一条与中性轴平行的线上正应力都相等。在横截面内正应力沿截面宽度方向均匀分布，沿高度方向线性分布。应力的分布规律如图 （ 3） 纯弯曲时横截面上的正应力计算公式该处的正应力最大 当 时令说明：（ 1） 导出公式时用了矩形截面，但未涉及任何矩形的几何特性，因此，公式具有普遍性。（ 2） 横截面上任一点处的正应力是拉应力还是压应力可由

14、此截面上弯矩的转向直接判定，不需用 y坐标的正负来判定。3 横力弯曲（剪切弯曲）时的正应力当梁的跨度 与截面高度 h之比 5时，切应力对正应力的影 5，因此 正应力计算 也适用于横力弯曲（剪切弯曲）。响很小（不超过 1），故可以忽略不计。一般工程中的梁【 例 2-12】 如图矩形截面简支梁，横截面 bh 120mm180mm跨度 3m，均布载荷 q 35kN/m。求：（ 1）截面竖放如图（ b）时，危险截面上 a、 b两点的正应力。（ 2）截面横放如图（ d）时，危险截面上的最大应力。解 (1)作弯矩图 （ 2） 竖放时， z轴为中性轴 （ 3） 横放时， 轴为中性轴，则由以上可知 :竖放时横截面上的 小于横放时横截面上的,从强度方面考虑 , 此梁竖放比横放合理 .四、梁弯曲时的强度计算强度条件为：【 例 2-13】 某单梁桥式吊车如图，跨度 10m，起重量（包括电动葫芦自重）为 G 30kN，梁由 No.28a工字钢制成，材料的许用应力 160MPa。 试校核该梁的正应力强度。 解 （ 1）画计算简图 将吊车横梁简化为简支梁，梁自重为均布载荷 q，由型钢表查得： No.28a工字钢得理论重量 q 43.4kg/m 0.4253kN/m,吊车重 G为集中力如图