4.3狭义相对论的时空观

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1、4.3 狭义相对论的时空观4.3.1 同时的相对性光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播，其惊人的结果是:时间一定是相对的。1 “同时”的定义设 A、 B 两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在 A、 B 的中心点同时收到两光信号，则 A、 B 两事件是同时发生的。这就是用光前进的路程来测量时间，而这样定义的理由就是光速不变，这样的定义适用于一切惯性系。2 爱因斯坦理想的 “火车对钟实验”设有一列火车相对于站台以匀速向右运动，站台上的观测者测得当列车的首尾两点与站台上的 A，B 两点重合时，站台上的 A，B 两点同时发出一个闪光，所谓“同时” ，就是两闪光同时传到站台上

2、的中心点 C。但对于列车来说，由于它向右行驶，车上的中点先接到来自车头方（即站台上的 A 点）的闪光，后接到来自车尾方（即站台的 B 点）的闪光。于是对于列车上中点的观察者来说，A 点的闪光早于 B 点。就是说，对于站台参照系是同时的事件，对于列车参照系就不是同时的，即事件的同时性是相对的。在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果。 3 同时的相对性设在惯性系 S 中,在不同地点同时发生两事件,时空坐标分别为（x 1，0，0 ，t）和（x 2，0，0，t） ，则根据洛仑兹变换式（4-4a） ，有, ，即211cut22 cuxt0

3、121 cuxt讨论 1 从上可知，在某一惯性系同时不同地发生的两个事件，在另一惯性系中观测则是不同时发生, 这就是狭义相对论的同时相对性。同时相对性的本质在于在狭义相对论中时间和空间是相互关联的。若 沿 x 轴正方向，且 0,则 ,可得出结论，u12x012t沿两个惯性系相对运动方向发生的两个事件,在其中一个惯性系中表现为同时的,在另一惯性系中观察,则总是在前一惯性系运动的后方那一事件先发生。2 如果两个事件在 S 系同一地点同时发生， ， 则12x12t， 。01212cuxt 01)(21212 cut这说明在某一惯性系同一地点同时发生的两事件，在其它惯性系中进行测量，这两个事件仍是同时

4、同地发生。4.3.2 长度的相对性一根细棒 AB 静止于 系中，并沿着 Ox 轴放置，S如图 4-3 所示。设在 系中棒 AB 两端点的坐标为x1、 x2，则在 系中测得该棒的长度为 l0= x2- x1，棒静止时被测得的长度称为棒的固有长度， 即为棒的固有长度。在 S 系中测量棒 AB 的长度，需同时测量棒 AB 两端点的坐标为 x1、x 2，根据洛仑兹变换式（4-4a） ，可得，211cutx2 cutx注意到 得21t（4-7）2210ulxlc这表明，在 S 系中的观察者看来，运动的物体在运动方向上的长度缩短了，这就是狭义相对论的长度收缩效应。讨论 1 固有长度最长。2 长度收缩效应纯

5、粹是一种相对论效应；只发生在运动方向上；是相对的。即假设有两根完全一样的细棒,分别放在 S 系和 系,则 S 系中的观测者说放在 系中的棒缩短了,而 S系中的观测者认为自己这根棒长度没有变,而是 S 系中的棒缩短了。原因在于物体的运S动状态是个相对量。图 4-3 长度收缩效应S S3 长度收缩效应是测量出来的。在相对论时空观中，测量效应和眼睛看到的效应是不同的。人们用眼睛看物体时，看到的是由物体上各点发出的同时到达视网膜的那些光信号所形成的图像。当物体高速运动时，由于光速有限，同时到达视网膜的光信号是由物体上各点不同时刻发出的，物体上远端发出光信号的时刻比近端发出光信号的时刻要早一些。因此人们

6、眼睛看到的物体形状一般是发生了光学畸变的图像。4 当 式（4-7）变成 ，这就回到了经典力学的绝对空间观。cu0l问题 4-5 在推导式（ 4-7）时，我们假定棒是静止在 系中的，如果假定棒是静止在 S 系中的，S且固有长度仍用 表示，在 系中测得棒的长度为 ，再推导式（4-7） 。0lSl问题 4-6 长度的量度和同时性有什么关系？为什么长度的量度会和参考系有关？长度收缩效应是否因为棒的长度受到了实际的压缩？例4-3长度 =1 m 的米尺静止于 系中，与 轴的夹角 =30， 系相对S系沿 轴运动，在S0lSxx系中观测者测得米尺与 轴夹角为 45 试求：x(1) 系和S系的相对运动速度.(2

7、) S系中测得的米尺长度解: (1)米尺相对 静止，它在 轴上的投影分别为：yx,，m86.0cos0Lx m5.0sin0Ly米尺相对 S 沿 方向运动，设速度为 ，对 S 系中的观察者测得米尺在 方向收缩，而 方向的长度不vxy变，即 yxLcvL,12故 2tancvxyyx把 及 代入45yxL,则得 86.0512cv故 (2)在 S 系中测得米尺长度为 m70.45sinyL4.3.3 时间间隔的相对性设静止在 系中的观察者记录到发生在 系中某固定点 x一个事件持续时间，用固S S定在 系中的时钟来测量，例如一个火炬燃烧的时间： 0= t2- t1，这种在某一惯性系中同一地点先后发

8、生的两个事件之间的时间间隔叫固有时， 就是固有时。在 S 系中，这两事件的时空坐标分别是( x1,t1)，( x2,t2)，显然 x1 x2， t1和 t2是 S 系中两个同步时钟（两校准的钟）上的读数。根据洛仑兹变换式（4-4a）可得, 21cuxt21cuxt两式相减，得（4-8 ）0212tuc式（4-8）表明, ，表示时间膨胀了，或在 S系发生在同一地点的两个事件，0在 S 系中测得两事件的时间间隔比 S系测得的时间间隔（即固有时）要长。换句话说，S 系中的观测者发现 S系中的钟（即运动的钟）变慢了。这就是时间延缓效应，也称时间膨胀。这种效应是相对的。讨论 1 在不同惯性系中测量一个过

9、程从发生到结束的时间间隔，固有时最短。2 当 ，式（4-8）变为 这就回到了经典力学的绝对时间观。cu,0综上所述，狭义相对论指出了时间和空间的量度与参考系的选择有关。时间与空间是相互联系的，并与物质有着不可分割的联系。不存在孤立的时间，也不存在孤立的空间。时间、空间与运动三者之间的紧密联系，深刻反映了时空的性质。问题 4-7 什么叫固有时？为什么固有时最短？问题 4-8 有一枚相对于地球以接近于光速飞行的宇宙火箭，在地球上的观察者将测得火箭上的物体长度缩短，过程的时间延长，有人因此得出结论说：火箭上观察者将测得地球上的物体比火箭上同类物体更长，而同一过程的时间缩短。这个结论对吗？问题 4-9

10、 狭义相对论的时间和空间概念与牛顿力学的时间和空间概念有何不同？有何联系？例 4-4 半人马星座 星是离太阳系最近的恒星，它距地球 设有一宇宙飞船自地球往返164.30ms。于半人马座 星之间。若宇宙飞船的速率是 ， （1）若按地球上时钟计算，飞船往返一次需多少c9.0时间？（2） 若以飞船上时钟计算，往返一次又为多少时间？解 （1 ） 由于题中恒星与地球的距离和宇宙飞船的速度均是地球上观察者所测量的，故飞船往返一次，地球时钟所测时间间隔年82.710s9.s（2） 把飞船离开地球和回到地球视为两个事件，显然飞船上的时钟所测得的时间间隔是固有时，所以以飞船上的时钟计算年2701.80s.4c4

11、.3.4 因果关系在相对论中,一个空时点 表示一个事件,不同的事件空时点不相同。两个存在,xyzt因果关系的事件，必定原因（设时刻 ）在先，结果（设时刻 ）在后，即1 2t。那么是否对所有的惯性系都如此呢？结论是肯定的。所谓的 两个事210t ,AB件有因果关系，就是说 事件是 事件引起的。例如，在某处的枪中发出子弹算作 事件，BA在另一处的靶上被此子弹击穿一个洞算作 事件，这 事件当然是 事件引起的。又例如B在地面上某处雷达站发出一雷达波算作 事件，在某人造地球卫星上接收到此雷达波算作事件，这 事件也是 事件引起的。一般地说，两个有因果关系的事件必须通过某种物B质或信息相联系，例如上面例子中

12、的子弹或无线电波。这种“信号”在时间 内21t从 传到 ，因而传递的速度为 1x2 21xt这个速度称为“信号速度” 。由于信号实际上是某种物质或信息，因而信号速度总不能大于光速。当在其他惯性系中观测，由洛仑兹变换有2121212121()uxt txuct ct 212tuc由于 ，所以 总小于 1。这样 总与 同号。这就是说，时序,uc2uc21t21t不会颠倒，即因果关系不会颠倒。如果是两个没有因果关系的事件，则可以有 ，因为其并不是某种物质或信21xct息传递的速度。在另一个惯性系中观测，时序可以颠倒。本来就是无因果关系的事件，不存在因果关系颠倒的问题。 问题 4-10 地面上的射击运

13、动员，在 时刻扣动扳机射击一粒子弹， 时刻 子弹击中靶子，1t 2t1t那么在相对地球以速度 运动的宇宙飞船上的观测者看来，是否仍有 ，会不会反过来， ，即u 1 12t子弹先击中靶子，而后才出膛？4.4 狭义相对论动力学基础经典力学中的物理定律在洛仑兹变换下不再保持不变，因此，一系列的物理学概念，如动量、质量、能量等必须在相对论中重新定义，使相对论力学中的力学定律具有对洛仑兹变换的不变性，同时当物体的运动的速度远小于光速时，它们必须还原为经典力学的形式。4.4.1 动量、质量与速度的关系在相对论中定义一个质点的动量 为prmur其中速度为 、质点质量为 ，不过动量在数量上不一定与 成线性的正

14、比关系，因为ur ur不再是常数，可以假定 是速度 的函数。由于空间各向同性， 只与速度 的大小mr mur有关，而与方向无关，即mu下面考察两个全同粒子的完全非弹性碰撞过程.如图 4-4 所示， A、 B 两个全同粒子正碰后结合成为一个复合粒子。从 S 和 S两个惯性系来讨论：在 S 系中粒子 B 静止，粒子A 的速度为 ，它们的质量分别为 ，这里 是静止质量， ，ur 0Bm0Amu称为运动质量。在 S系中粒子 A 静止，粒子 B 的速度为- ，它们的质量分别为mu ur，0A图 4-4 两个全同粒子的完全非弹性碰撞，显然，S系相对于 S 的速率为 。设碰撞后复合粒子在 S 的速率为为 ，

15、Bmuu质量为 ；在 S的速率为为 ，由对称性可知 ，故复合粒子的质量仍为Mv；根据守恒定律，有质量守恒 0muMv动量守恒 由此两式消去 ，解得 （4-9） v另一方面，由速度变换式有 解得代入式（4-9） ，则有 （4-10 ）01()uv 2c221()()0uuucvv2v21ucQ02()mc即在狭义相对论中，质量 m 是与质点的速率 有关的，称为相对论性质量，而 m0 则是质u点相对惯性系静止时的质量，称为静质量。式（4-10）称为相对论质速关系。则动量的表达式为：（4-11 ）021upcr从式（4-10）与（4-11）可知，当质点的速度远小于光速，即 ，相对论性动量uc与牛顿力学动量表达式相同 ,相对论质量 ,可以认为质点的质量为一常量。0p