《苏教版高中数学必修四：第2章-平面向量2.4（1）课时作业（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学必修四：第2章-平面向量2.4（1）课时作业（含答案）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供量的数量积(一)课时目标1通过物理中“功”等实例，向量的夹角已知两个非零向量 a，b，作 a， b，则 (0180)叫做 _当 0时，a 与 180 时，a 与 b 反向；当90时，则称向量 a 与 b 垂直，记作_2平面向量数量积(1)定义：已知两个非零向量 a 与 b，我们把数量_ 叫做 a 与 b 的数量积( 或内积)，记作 ab，即 ab| a|b|，其中 是 a 与 b 的夹角(2)规定：零向量与任一向量的数量积为_(3)投影：设两个非零向量 a、b 的夹角为 ，则向量 a 在 b 方向上的投影是_，向量 b 在 a 方向上的投影是_3数量积的几何意义ab 的几何意
2、义是数量积 ab 等于 a 的长度| a|与 b 在 a 的方向上的投影_的乘积4向量数量积的运算律(1)ab_( 交换律)；(2)(a)b_(结合律)；(3)(ab )c_(分配律)一、填空题1|a| 2，|b| 4，向量 a 与向量 b 的夹角为 120，则向量 a 在向量 b 方向上的投影为_2已知 ab，|a| 2，|b|3 ，且 3a2b 与 ab 垂直，则 知向量 a，b 满足 ab 0，|a|1，| b|2，则|2ab |边长为 1 的等边三角形 ，设 a， b ， c，则 abbcca非零向量 a，b 满足|a| |b|，(2ab)b0，则 a 与 b 的夹角为_6已知向量 a
3、 与 b 的夹角为 120，且| a|b| 4，那么 b(2ab) 的值为_7给出下列结论：若 a0，ab0，则 b0；若 abbc，则 ac；( ab)ca(bc) ；ab(a c)c(ab)设非零向量 a、b、c 满足| a|b| |c|，abc ，则 a，b向量 a 与 b 的夹角为 60，| b|4，(a2b)(a3b)72，则向量 a 的模为_10已知 a 是平面内的单位向量，若向量 b 满足 b(ab)0，则| b|的取值范围是_该资料由 友情提供、解答题11已知|a| 4 ，|b|3，当(1)a b；(2)ab；(3)a 与 b 的夹角为 60时，分别求 a 与 b 的数量积12
4、已知|a| |b|5，向量 a 与 b 的夹角为 ，求|ab| ，| ab|知|a| 1 ，|b|1，a， b 的夹角为 120，计算向量 2ab 在向量 ab 方向上的投影14设 n 和 m 是两个单位向量，其夹角是 60，求向量 a2mn 与 b2n3m 的夹角该资料由 友情提供两向量 a 与 b 的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正( 当 a0， b0,090时)，也可以为负(当 a0， b0,90180时)，还可以为 0(当 a0 或 b0 或90时 )2数量积对结合律一般不成立，因为(a b)c|a|b|a，b c 是一个与 c 共线的向量，而(ac)b|a|c|a，c b
5、 是一个与 b 共线的向量，两者一般不同3向量 b 在 a 上的射影不是向量而是数量，它的符号取决于 角，注意 a 在 b 方向上的射影与 b 在 a 方向上的射影是不同的， 应结合图形加以区分量的数量积(一)知识梳理1a 与 b 的夹角同向a1)| a|b|(2)0 (3)| a|b|3|b|4(1)ba(2)(ab)a( b) (3)acb1解析a 在 b 方向上的投影是|a|220(3a2b)( ab)3a 2(23)ab2b 23a 22b 2 12180. 2解析 |2ab| 2(2 ab) 24|a| 24ab|b| 24140 48， |2ab|2 32解析ab | | |0 1
6、2该资料由 友情提供c ，ca ，12 12abbcca 20解析由(2ab) b0，得 2abb 20，设 a 与 b 的夹角为 ，2|a|b|b| 20. ，120.|b|22|a|b| |b|22|b|2 1260解析b(2ab)2ab| b|2244204 2解析因为两个非零向量 a、b 垂直时， ab0，故不正确；当 a0，bc 时，abbc 0，但不能得出 ac，故 不正确；向量(ab) c 与 c 共线，a(bc)与a 共线，故不正确；正确 ，ab(ac)c(ab)(ab)( ac)(ac)(ab)20解析abc，|c| 2|ab| 2a 22a bb 2.又|a |b| c|，
7、2a bb 2，即 2|a|b|a，b| b|2.a，b ，12a，b120解析ab| a|b|0 2|a|，(a 2b)(a3b)| a|26|b| 2ab|a |2 2|a|96 72.|a|0,1解析b(ab)ab|b| 2| a|b| b|20，|b| a| ( 为 a 与 b 的夹角) ，0，0 |b|(1)当 a b 时，若 a 与 b 同向，则 a 与 b 的夹角 0 ，ab| a|b|4312.若 a 与 b 反向，则 a 与 b 的夹 角为 180，ab| a|b|8043(1)12.(2)当 a b 时，向量 a 与 b 的夹角为 90，ab| a|b|04300.(3)当
8、 a 与 b 的夹角为 60时，ab| a|b|043 情提供解ab|a|b| 5 5 52|a b| a b2 |a|2 2ab |b|2 5 2252 25 3|a b| a b2 |a|2 2ab |b|2 2252 2513解(2ab)(ab)2a 22ababb 22a 2abb 221 211201 2 a b| a b2 2ab 21120 1|2ab |ab，ab|2 a b|2a ba b|2a b|a b| .2a ba b|a b| 12向量 2ab 在向量 ab 方向上的投影为 | n|m|1 且 m 与 n 夹角是 60，mn| m|n|011 2|a|2mn| 2m n2 41 1 4mn ，41 1 412 7|b|2n3m| 2n 3m2 41 91 12mn ，41 91 1212 7ab(2mn)(2n3m)mn6m 2 26121 2设 a 与 b 的夹角为 ，则 .ab|a|b| 7277 12又 0， ，故 a 与 b 的夹角为 3
