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1、沧源民族中学 高一年级数学教学设计 第十八周 2011 年 12 月 20 日13.2.3 直线的一般式方程教学设计（3 课时）主备教师 谢太正一、教材分析通过研究直线方程的几种形式,指出它们都是关于 x,y 的二元一次方程,然后从两个方面进一步研究直线和二元一次方程的关系,使学生明确一个重要事实:在平面直角坐标系中,任何一条直线的方程,都可以写成关于 x,y 的一二元次方程;反过来,任何一个关于 x,y 的一次方程都表示一条直线,为以后继续学习“曲线和方程”打下基础.因为这部分内容较为抽象,所以它是本节学习的难点.二、目标及解析1. 理解直线方程和二元一次方程的关系,会求直线的一般式方程2.
2、 通过直线方程几种形式的学习,初步体会知识发生、发展和运用的过程,培 养学生多向思维的能力.三、问题诊断分析对于直线和方程的一一对应关系是本节课的难点,在论证直线和方程的关系时,一方面分斜率存在与斜率不存在两类,另一方面又分 B0 与 B=0 两类.这种“两分法”的分类,科学严密,可培养学生全面系统和周密地讨论问题的能力. 四、教学设计（一）复习直线方程的四种形式:1、点斜式:当直线斜率存在时，过点 ，斜率为 k 的直线方程为),(0yxP)(00xky2、斜截式：当直线斜率存在时，设在 y 轴上的截距为 b，则直线方程为 y=kx+b.3、两点式：过点 其中 的直线方程为12,(,)Py12
3、12(,)122 )x4、截距式：当直线在 x 轴、y 轴上的截距存在（分别为 a、b）且不为零时，直线方程为ab（二）探究直线的一般式方程1探究：直线的一般式方程的推导问题一：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示吗？设计意图：使学生理解直线和二元一次方程的关系。引导学生对字母 A、B、C去讨论，从而也明确 A、B 的限定条件追问：每一个关于 x、y 的二元一次方程 Ax+By+C=0（A，B 不同时为 0）都表示一条直线吗？设计意图：给出定义：把关于 x、y 的二元一次方程 Ax+By+c=0（A，B 不同时为 0）叫做直沧源民族中学 高一年级数学教学设计
4、 第十八周 2011 年 12 月 20 日2线的一般式方程，简称一般式.说明：任何一条直线都可以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示；同时，任何一个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线。2.得出：直线的一般式方程的定义我们关于 x、y 的二元一次方程 Ax+By+C=0（A，B 不同时为 0）叫做直线的一般式方程，简称一般式。例：课本 P98 探究变式训练：已知直线 l的方程是 AxByC=0（A，B 不同时为零） ，填表：的位置特征 A，B，C 满足的关系(1) 经过原点(2) 经过点（1，1）(3) 平行于 x 轴(4) 平行于 y 轴(5) 与两坐标轴都相交(6) ABC0(7
5、) B0 且 AC0(8) B0 且 AC0(9) ABC0(10)A0，B0，C03思考：直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？说明：一般式与其他形式的直线方程的一个不同点是：直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线；而点斜式、斜截式、两点式方程都可以和一般式互化。应用 1例 1：课本 P98 例 5例 2：课本 P99 例 6变式训练：1、求经过 A（3，1）与 B（6，2）两点的直线的两点式方程，并把它们化为一般式、点斜式、截距式和斜截式. 2、求满足下列条件的直线方程:(1) 求经过点 ),(且与直线 0234yx平行的直线方程;(2) 求经过点 03B且与直线
6、5垂直的直线方程.设计意图：使学生学会用求直线方程；并了解方程中几种形式的互化。五、课堂小结：1.直线的一般式方程为:_2.方程 )0(CByAx化为斜截式方程为:_,沧源民族中学 高一年级数学教学设计 第十八周 2011 年 12 月 20 日3它的斜率为_,在 y 轴上的截距为_3.直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式的形式特点和适用范围：直线的方程 特殊点 局限性1.点斜式 y-y0=k (x-x0) (k 存在) 过( x0, y0)点 表斜线或水平线2.斜截式 y=kx+b (k 存在) 过(0, b)点 表斜线或水平线3.截距式 1xyab过( a,0)和(0,b)点
7、表不过原点斜线12212xy表斜线4.两点式 12y过( x1, y1)和(x2, y2)点可表示任何直线5.一般式 Ax+By+C=0(A、B 不同时为 0） 可表示任何直线六、目标检测设计1. 在直角坐标系中，点(x，-4)位于点(0，8)和(-4，0)所在的直线上，则 x 等于( )(A)-2 (B)2 (C)-8 (D)-62直线 3x2y=4 的截距式方程是 ( )（A） 143yx （B） 4213yx（C） 2yx （D） 4yx3如果 pr0, qr0,那么直线 px+qy+r=0 不通过 ( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限4直线 ax
8、+3y-5=0 过以(-1,-2)、(2,4)为端点的线段中点，则 a=_.5. 已知 512ba,过点(a,0)和(0,b)的直线都经过点 A,那么 A 的坐标是 .七、配餐作业A 组1直线 0CByx的倾斜角为 450,则有关系式 ( )A.A=B B.A+B=0 C.AB=1 D.以上都不可能 2 若 cba,则直线 cbyax一定会经过的定点是( )A. )1,(B. )1,( C. 1, D. )1,(沧源民族中学 高一年级数学教学设计 第十八周 2011 年 12 月 20 日43. 若 A0,B0,C0，那么直线 AxByC = 0 必经过 ( )(A)一、三象限 (B)一、二、
9、四象限 (C)二、三象限 (D)二、三、四象限4直线 2myx和 2nyx的位置关系为 ( )A.平行 B.垂直C.相交但不垂直 D.不能确定;与 m,n 的取值有关B 组5已知点 P（6，a）在过两点 A（1，3） ，B（5，2）的直线上，则 a 的值等于_。6.通过点(2，1)且与直线 3xy6=0 垂直的直线方程为_7.以 A(1，3)，B(5，1)为端点的线段的垂直平分线的方程是_.8.过点(1，2)且与直线 2xy=1 平行的直线方程是_.9.经过 P(5,3),Q(7,3)两点的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是_.C 组10.已知直线 1l: 06myx, 2l: 023)(myx,求 m 的值,使得:(1) 与 2相交; (2) 1(3) 1l (4) 1l与 2重合11、若方程 022yxmx表示两条直线,求 m 的值八、教学反思
