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1、绝密 使用完毕前2010 年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理） （北京卷）本试卷分第卷和第卷两部分。第卷 1 至 2 页、第卷 3 至 5 页，共 150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷 和答题卡。第卷（选择题 共 140 分）【名师简评】2010 年北京市的高考数学试题从整体看，体现“总体稳定，深化能力”的特点，在保持 2009 年特点的同时，又力争创新与变化；试题不仅注意对基础知识的考查，更注重了对能力的考查。从考生角度来说，试卷总体难度“没有想象的那么难” 。试题有较好的梯度，注重认知能力和数学运用能力的考查，稳中求新
2、。1. 忠实地遵循了普通高中新课程标准教学要求和 2010 年考试说明 。2. 题型稳定，突出对基本知识但考查，全卷没有一道偏题、怪题。全卷结构、题型包括难度基本稳定。填空题比较基础，平和 。不需要太繁的计算，考生感觉顺手。许多试题源于课本，略高于课本。3. 把关题与往年相似，多题把关，有和好的区分度。如填空题第 14 题，第 19 题的第二问，和第 20 题，更能有效区分不同能力层次的考生群体。4. 深化能力立意 。知识与能力并重。全卷在考查知识的同时，注重考查学生的数学基本能力。许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题。5. 关注联系，有效考查数学思想方法。（
3、1 ） 集合 203,9PxZMxZ，则 PMI=(A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3（2）在等比数列 na中， 1，公比 1q.若 12345ma，则 m=（A）9 （B）10 （C）11 （D） 12（3 ）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 （4 ） 8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（A） 9 （B ） 829AC （C） 827A （D） 827AC（5 ）极坐标方程（p-1） （ ）=（p 0）表示的图形是（A）两个圆 （B）两条 直线（C ）一
4、个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线（6 ） a、 b 为非零向量。 “ ab”是“函数 f（x）=（xa+b） g（xb-a ）为一次函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（7 ）设不等式组 表示的平面区域为 D，若指数函数 y= xa的图像上存在区域 D 上的点，则 a 的取值范围是（A）(1,3 (B )2,3 (C ) (1,2 (D ) 3, (8)如图，正方体 ABCD- 1ABCD的棱长为 2，动点 E、F 在棱 1AB上，动点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上，若EF=1， 1E=x，DQ=y，D（，大于零） ，
5、则四面体 PE的体积（）与 ，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关第 II 卷（共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。（9）在复平面内，复数 21i对应的点的坐标为 。（10）在ABC 中，若 b = 1，c = 3， 2C，则 a = （11 ）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 。由图中数据可知 a 。若要从身高在 120 , 130） ，130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140 ， 1
6、50内的学生中选取的人数应 为 。（12 ）如图， Oe的弦 ED，CB 的延长线交于点 A。若 BD AE，AB4, BC2, AD3,则DE ；CE 。（13 ）已知双曲线21ab的离 心率为 2，焦点与椭圆2159的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 。（14 ）如图放置的边长为 1 的 正方形 PABC 沿 轴滚动。设顶点 (,)P的轨迹方程是()f，则函数 ()f的最小正周期为 ； f在其两个相邻零点间的图象与 轴所围区域的面积为 。说明：“正方形 PABC 沿 轴滚动 ”包括沿 轴正方向和沿 轴负方向滚动。沿 轴正方向滚动指的是先以顶点 A 为中心顺时针旋 转，当顶点
7、 B 落在 轴上时，再以顶点 B 为中心顺时针旋转， 如此继续。类似地，正方形 PABC 可以沿 轴负方向滚动。14答案 1,4三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15 ） （本小题共 13 分）已知函数 ()f22cosin4cos。（）求 3的值；（）求 ()f的最大值和最小值。后三个题型经常涉及正余弦定理，这一点需要引起重视！（16 ） （本小题共 14 分）如图，正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平 面互相垂直，CEAC,EFAC,AB= 2，CE=EF=1.（ ）求证： AF平面 BDE；（）求证： CF平面 BDE ；（
8、）求二面角 A-BE-D 的大小。16答案 (17)(本小题共 13 分)某同学参加 3 门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 p， q( )，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记 为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 0 1 2 3p6125ad2415()求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率；()求 ， q的 值；()求数学期望 E。17. 答案 (18)(本小题共 13 分)已知函数 f(x)=In(1+ )-x+ 2( k0)。()当 k=2 时，求曲 线 y= f( )在点(1， f(1)处的切线方程；()求
9、 f(x)的单调区间。18. 答案【命题意图】本题主要考查了函数的求导，导数的几何意义及导数在单调性方面的应用.这（19） （本小题共 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（-1,1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与BP 的斜率之积等于 13.()求动点 P 的轨迹方程；()设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。19. 答案 （20） （本小题共 13 分）已知集合 121|(,),0,2()n nSXxxin， 对于12(,)Aa，
10、BbS，定义 A 与 B 的差为12|,|);nBaA 与 B 之间的距离为 1()|idAab（）证明： ,nnCSBS有 ，且 (,)(,)dACBdA;（）证明： (),d三个数中至少有一 个是偶数() 设 P n，P 中有 m(m2)个元素，记 P 中所有两元素间距离的平均值为 d(P).证明： d（P） 2(1)m.20. 答案2010 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字 迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷
11、类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢 笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂 的答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式
12、V= sh，其中 S 是锥体的底面积， h 是锥体的高13一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合 A=x|-2x1,B=A=x|0x2,则集合 AB=A.x|-1x1 B.x|-2x1 C.x|-2x2 D.x|0x11 答案：D 【命题意图】本题考查了集合的运算，考查了学生的计算能力。【解析】本题考查了集合的运算。结合数轴易得 10|BAI2.若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1z1=A.4+2i B.2+i C.2+2i D.3+i2答案：A 【命题意图】本题考查复数的乘法运算，考查了学生的计算能
13、力。【解析】本题考查复数的乘法运算，考查了学生的计算能力。计算得212()334ziiii3.若函数 f(x)= + 与 g(x)= 的定义域均为 R，则xxAf(x)与 g(x)均为偶函数 Bf(x)为奇函数，g(x)为偶函数C f(x)与 g(x)均为奇函数 Df(x)为偶函数g(x)为奇函数3答案：B 4已知数列 为等比数列， 是它的前 n 项和,若 * =2a ，且 与 2 的等差nans52a34a7中项为 ，则 =5sA35 B33 C3l D294答案：C 5.“ ”是“一元二次方程 有实数解”的14m20xmA.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非
14、必要条件5答案：A 【命题意图】本题是在知识的文汇处命题，考查了充要条件的相关知识及一元二次方程有解的条件【解析】本题考查充要条件的相关知识及一元二次方程有解的条件。一元二次方程有实数解，等价为 得 02mx 0412macb41“ ”是“一元二次方程 有实数解”的充分而不必要条件14x6.如图 1， 为正三角形， ，ABCV/ABC则多面体 的正视图( 也称 32平 面 且 ABC主视图)是6答案：D 【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，考查了考生的识图能力【解析】本题考查空间几何体的三视图，考查了同学们的识图能力。画三视图时，从外向内看，看到 AB、 、 、 为虚线，C 为 AB 的中点，则为 D 选项AB7.已知随机量 X 服从正态分布 N（3,1） ，且 P（2X4）=0.6826，则 P(X4)=A.0.1588 B.0.15
