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1、第二节 关于数学课堂教学情境的设计教学内容：教学情境含义、类型、理 论基础；问题情境的设计原则；问题情境的设计方法；数学概念形成的问题情境创设策略。教学目标：1.了解教学情境含义、类型、理 论基础。2了解问题情境的 设计原则；掌握问题情境的设计方法和数学概念形成的问题情境创设策略，能 够依据教学内容设计自然问题情境。教学重点：问题情境的设计方法；数学概念形成的问题情境创设策略。教学难点：问题情境的设计原则。教法：讲解法 讨论法 案例分析法一、数学教学情境概述（一）数学课堂教学情境的含义说到情境，这里借用文学作品中的一段文字：“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。夕阳西下，断肠人在天涯。”
2、读到这些文字，自然形成一种画面偏远、野旷，伴随着一种情感体验悲凉、孤独。由此可以看出情境是一种氛围，它具有两个明显的特征：激发人主动地联想、想象和思维，以获得某种形象或思维成果；它能使人产生某种情感体验。数学课堂教学情境是一种特殊的教学环境，是教师为了使学生更好的理解抽象的数学知识、发展学生的数学思维能力，借助教学内容的背景材料以及知识本身的可塑性，通过调动情商来增强教学效果而有目的创设的教学环境。也是教师根据教学目标和教学内容，创造出师生情感、欲望、求知探索精神的高度统一、融洽和步调一致的情绪氛围，达到“以境生情” 。数学知识一向具有枯燥乏味、抽象难懂的坏名声，给人以冰冷的外表影响。形成这一
3、状况的原因是多方面的。但其中一种重要原因是教师在教学中没有充分挖掘数学知识的背景材料，借此创设出生动的学习情境。法国数学家 H柳维尔说得好：“数学因她总是以抽象的方式来讨论数学问题而弄得声名狼藉，其实这个坏名声只有一半是数学自身该当的。 ”数学教学如果脱离了丰富多彩的背景，缺乏了生动直观的语言描述，就将成为“无源之水，无本之木” 。只能给人枯燥乏味的感觉。创设生动的教学情境不仅可以使学生容易掌握数学知识与技能，而且可以“以境生情” ，可以使学生更好体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、妙趣横生，从而提高课堂教学质量。（二）创设数学课堂教学情境的理论基础1基础教育新课程
4、改革基础教育课程改革强调让学生在现实情境和已有的生活、知识经验的基础上学习和理解数学；“倡导积极主动，勇于探索的学习方式” ；“体现数学的文化价值” 。纲要明确提出：教师应创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，促使其掌握知识与发展能力，身心与个性得到协调发展。2建构主义学习理论建构主义学习理论认为：学习是学生的主动建构活动，学习应与一定的知识背景即情境相联系，在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有的知识与经验同化和顺应出当前要学习的新知识。这样获取的知识，不但便于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中去。建构主义强调“情境”是学习环境中的四大要素之一，创设情境必须围绕意义建构
5、这一目的；教师的责任就是“为学生创设学习环境和条件” ，让学生进行自我探索和知识建构；建构主义也强调为学习者创设生活化的真实情境。3最近发展区理论学生的认知水平是从已知区到最近发展区再到未知区的过程，是一种循环往复，螺旋上升的积累。引人入胜，一环套一环的问题链情境，是引发学生步步深入，探索求知的阶梯，是学生学习新知，解决新问题的平台。4研究性学习理论在研究性学习中，教师的角色定位为学生学习的指导者、参与者与伙伴，在教学过程中，教师与学生不是主客之分，而是彼此平等、相互建构、共同成长的关系，教师是“平等中的首席” 。（三）数学教学情境的类型1问题情境问题情境就是通过具体数学问题，在学生已有的认知
6、结构之间产生内部矛盾冲突，激发学生的探索欲望，进而形成的教学情境。问题情境教学的一般模式为问题情境假设推测探究验证得到结论应用结论拓展创新。需要指出的是，问题情境中的问题往往具有三个特点：密切联系生活，具有现实性特点；可以进一步探索，具有拓展性特点；结论不确定，具有开放性特点。2故事情境教师通过讲数学知识的发现故事、有关数学家的故事创设教学情境，激发学生求知欲，使学生在故事中学习数学知识，接受思想教育。3活动情境教师依据所要学习的数学知识，所要解决的数学问题的特点，设计出学生主动参与的活动，如观察分析、实践操作、游戏活动，构建教学情境4实验情境教师设计与教学内容有关的实验，让学生通过观察和动手
7、操作，在实验的情境中提高分析和解决问题的能力5悬念情境悬念在心理学上是指人们急切期待的心理状态，或者说指兴趣不断地向前延伸和急于知晓下文的迫切心理。悬念情境就是在教学过程中设置一种引起学生对数学知识、学习任务关注的情境，以启发学生想象，产生解决数学问题的兴趣和动力。通常悬念情境主要由疑问构成，它通过提出趣味性的问题，留下疑问和探索的余地，引起学生对即将学习内容的兴趣。6猜想情境牛顿说过：“没有大胆的猜测，就没有伟大的发现” 。创设猜想情境就是为学生设计环境条件、创造机会，引导学生在熟悉的旧知识中尝试探索、猜测、发现新知识的情境。在这样的情境中，需要学生利用感知、想象、归纳、类比等方式，对问题的
8、条件和结论、拓展的方向、解法的思路做出猜想，敢于打破常规，标新立异。数学猜想主要包括直觉猜想、类比猜想、归纳猜想、实验猜想等。教师要善于创设问题情境，注意启发诱导，激发猜想兴趣，进行大胆猜想，并注重实践检验与论证，以及对猜想做出正确评价，鼓励学生主动发现数学规律，从而提高学生发现数学问题，解决数学问题的能力，经历数学知识形成和发展的过程。7动态情境课堂教学的动态情境就是运用电影、联想、幻灯、图片等多媒体教学手段创设特定的情境，给学生以生动直观的感性认识。如创设愉悦的情境，引发学生主动思维；创设疑问情境，激发学生积极思维；创设议论情境，启发学生深刻思维；创设激励情境，促进学生敏捷思维。8竞争情景
9、教师设计一些数学问题，将学生分成小组，创设小组间的比赛情境，让学生之间展开竞争，比准确，比速度，比技巧。激励学生主动学习，促进师生互动，情感交融。以上所谈到的各种情境不是相互孤立的，而是存在相互渗透、相互融合的现象，因此没有必要将各种教学情境过于细化，也不应静止地、片面地看待各种情境。情境创设本身是一项创造性的活动，没有固定模式可以套用，应将其视为动态、发展的过程。二、问题情境的设计（一）问题情境的设计原则1针对性与可及性原则数学问题情境应该指向某个具体的数学知识内容，不能为创设情境而忽视教学内容与教学目标。特别应抓住基本概念和基本原理，紧扣教材的中心及重难点设疑。数学问题的设计也要处于学生的
10、最近发展区，即符合学生的一般认知规律、身心发展规律，包括学生的知识经验、能力水平、学习习惯、生活经历及环境、个性爱好等，跳一条，够得到。案例 1：“平面的基本性质”问题情境：你能用数学的眼光来分析下列问题吗？（1）怎么检验教室的地面铺得平不平？（2）为什么用来做支撑的架子大多数是三脚架？（3）为什么只要装一把锁就能固定门？通过这一系列的做答、体悟，把这节课的重点难点逐步引入，从而调动学生的探究主动性。2现实性原则情境的现实性一般表现在两个方面：一方面现实的问题情境中蕴涵着大量的数学学习对象，因而通过这样的问题情境有利于学生良好数学观的养成，也有利于激发学生的学习兴趣。另一方面，现实的问题情境也
11、可以提供一个需要解决的实际问题，要求学生运用数学知识加以解决，它有利于提高学生的具体问题解决能力和数学应用能力。案例 2：“统计图的选择”教师首先播放一段新闻录象（中央电视台关于爱滋病的新闻调查栏目） ，并从中抽取几个统计图（包括条形统计图、扇形统计图、折线统计图） ，从而引入对三种图形的特征分析和选择使用。案例 3：“从不同方向看”教师首先呈现学校钟楼的几张照片，让学生从生活实际中感受从不同方向看有什么不同的效果，从而引入教学内容；而其后又选择学生家庭购房或装修时所用的平面图，以抽象各个侧面所看到的视图。案例 4：“化 为同一三角函数”xbacossin的教学教师首先让学生观察物理现象：两个
12、具有相同周期的波叠加后，还是一个波，而且这个波与原来的两个波具有相同的周期（用媒体手段演示） 。假设原来的两个波的波动方程分别为 和 ，那么)sin(23xy)sin(4xy叠加后波动的方程是什么呢？通过这样的问题情境，引发学生解决实际问题，进而引入课题。3体验性与趣味性原则新颖、奇特而又有趣的数学问题容易吸引学生注意力，调动学生的情绪，能给学生提供深刻的体验。学生在兴趣盎然中感受数学、体验数学，探索数学。4直观性与过程性原则在问题情境的创设中，应结合数学的学科特点，充分运用形象化的材料，揭示知识的发生发展过程，使学生能借助于这种直观，领悟数学的实质，提炼数学思想方法，灵活运用数学，掌握知识的
13、思维过程清晰可见。5启发性与挑战性原则教师应在深入分析教学内容，联系学生数学现实的基础上，依据教学目标，设计使学生的原有认知结构和新知识产生矛盾的富于挑战性的问题。促进学生积极参与，接受问题的挑战。目前，广大教师已经注意重视创设问题情境，但却存在一些问题。比较典型的问题有：过分刻意求新，反而成为哗众取宠；过分追求生活化，淡化了数学化；刻意追求趣味性，脱离生活实际性；信息技术演示过多，忽视思维的深刻性。总之，情境创设应建立在有效性的基础上。案例 5：“随机事件的概率”的教学问题情境：一名优秀数学家和 10 个师的对比在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的作用超过 10 个师的兵力。这
14、句话有句非同寻常的来历。1943 年，在大西洋上英美两国运输船常受到德国潜艇的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰，一时间，德军的潜艇搞得盟军焦头烂额。为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学家们运用概率分析后认为，舰队与敌潜艇相遇是一个随即事件，从数学的角度来看这一问题，它具有一定的规律性。建议美国海军将这舰队的规模扩大。美国海军接受了这一建议，命令舰队在指定的海域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口。结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭击被击沉的概率由原来的 25%降为 1%，大大减少了损失，保证了物资的及时供应。你知道是什么原因使盟军舰队遭袭击被击沉的概率大大减
15、少吗？评析：这个问题情境的确能让学生感受数学的价值，激发学生的学习兴趣，但太多的信息干扰已经使数学的本质迷失，只有趣味性，没有直观性，是课堂教学效率大大降低。案例 6：“相互独立时间同时发生的概率”的教学教师设置问题情境：三个臭皮匠挑战诸葛亮,看到底谁是英雄。已知诸葛亮,解出问题的概率为 0.8，臭皮匠老大解出问题的概率为 0.5，老二解出问题的概率为 0.45，老三解出问题的概率为 0.4，且每个人必须独立解题，那么臭皮匠解出问题概率和诸葛亮解出问题概率谁高？评析：这个问题情境直观生动、趣味性强，的确能引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，对独立事件概念的理解也有帮助，但学生能接受吗？三个
16、臭皮匠为什么不能商量，团结协作，现代社会就提倡人与人之间的合作。（二）问题情境的设计方法1利用实际生活创设现实性问题情境应用数学，发现数学问题建构主义学习理论强调创设真实情境，把创设情境看作“意义”建构的必要前提，并作为教学设计的最重要内容之一。新课程指出：要培养学生“用数学眼光认识所生活的环境与生活” ，学会“数学地思考” 。案例 7：“正弦定理”的教学教师设置问题情境：某测量员需测量河岸两地 A、B 间距离。现用经纬仪测得， ，又 AC=100 米，测量员就可45A30以得到 A、B 间距离，那么他是如何求得的呢？BA C学生一般都会转化为直角三角形求解，教师进一步提出：三角形中有没有其它定理，直接应用它就可以解出本题呢？答案是肯定的，这就是我们今天要研究的课题正弦定理（课题引入）那
