《苏教版高中数学必修四：第2章-平面向量2.5（1）课时作业（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学必修四：第2章-平面向量2.5（1）课时作业（含答案）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供量的应用( 一)课时目标经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力1向量方法在几何中的应用(1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行( 共线)的等价条件：a b(b0)_.(2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：非零向量 a，b，ab_.(3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式 _.(4)求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式：|a|线的方向向量和法向量(1)直线 ykxb 的方向向量为_，法向量为_(2)直线 yC0
2、 的方向向量为_，法向量为 _一、，点 O 是 中点，过点 O 的直线分别交直线 C 于不同的两点 M、N，若 m ， n ，则 mn 的值为_ 2在，已知 A(4,1)、B (7,5)、C (4,7)，则 的中线 长是_3已知平面上三点 A、B、C 满足| |3，| |4，| | 则 4点 O 是三角形 在平面内的一点，满足 ，则点 O 是 _(从重心、垂心、外心、内心中选择)5已知直线 x 4y120，l 2：7x y280，则直线 夹角是_6若 O 是在平面内一点，且满足| | 2 |，则形 状是_三角形7设平面上有四个互异的点 A、B、C 、D，已知( 2 )( )0，则 形状一定是_
3、三角形8已知点 A( ，1)，B (0,0)， C( ，0)，设平分线 交于 E，那么有3 3该资料由 友情提供 ，其中 9已知非零向量 与 满足 0 且 ，则形状是 ( | | | |) | | | | 12_三角形10在直角坐标系 ，已知点 A(0,1)和点 B(3,4)，若点 C 在角平分线上且| |2，则 二、解答题11在，A(4,1) ，B(7,5) ，C (4,7)，求A 的角平分线的方程12P 是正方形 角线 一点，矩形求证：F 且 知点 O，N，P 在在平面内，且| | | |， 0， ，则点 O，N，P 依次是 _ 重心、外心、垂心； 重心、外心、内心；外心、重心、垂心； 外
4、心、重心、内心(注：三角形的三条高线交于一点，此点称为三角形的垂心)14求证：三条高线交于一点该资料由 友情提供利用向量方法可以解决平面几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题利用向量解决平面几何问题时，有两种思路：一种思路是 选择一组基底，利用基向量表示涉及的向量，一种思路是建立坐标系，求出题目中涉及到的向量的坐 标 这两种思路都是通 过向量的计算获得几何命题的证明2在直线 l：y C0(A 2B 20) 上任取两点 P1(x1，P2(x2，则 (R 且 0)也是直线 l 的方向向量所以，一条直线的方向向量有无数多个，它们都共线同理，与直线 l：yC0(A 2B 20)垂直的向量都叫直线 l 的
5、法向量一条直线的法向量也有无数多个熟知以下结论 ，在解 题时可以直接应用ykxb 的方向向量 v(1， k)，法向量 为 n( k， 1)yC 0( 20)的方向向量 v( B， A)，法向量 n( A，B)量的应用( 一)知识梳理1(1)abx 1y2x 2(2)ab0x 1x2y 1(3) (4)ab|a|b| y2 1)(1 ，k) ( k，1)(2)(B，A)( A，B)作业设计12解析 O 是 中点， ( ) ， 12 ( 1) M 又 ， ， 存在 实 数 ，使得 ， 即简得 mnC 中点为 D ， ，(32，6) ( 52，5)| | 525325解析，B90， ， ，35 45
6、该资料由 友情提供 0， 45 16， ( 45) 53 ( 35) 4垂心解析 ， ( ) ACO 为垂心545解析设 l1、方向向量为 v1，4， 3)，1 ，7)，|v1， .|v1|25552 22 夹角为 45角解析| | | |， | 2 | |， | | |， 四 边形 矩形，且0.直角三角形7等腰解析( 2 )( ) ( )( )( ) ( )( ) 2 2 | |2 | |20， | | | |， 等腰三角形83解析如图所示，由题知0， 0， ，33该资料由 友情提供 3，| 3 9等边解析 由 0，得A 的角平分线垂直于 C.( | | | |) 而 ， ， | | | |
7、 12又 ， 0，180，0 故正三角形10.( 105，3105 )解析已知 A(0,1)，B(3,4)，设 E(0,5)，D(3,9)，四 边形 菱形角平分线是菱形 对角线 (x1，| |3 ， 10 2310 (x1， (3,9) ，2310 ( 105，3105 )即 ( 105，3105 )11解 (3,4)， ( 8,6)， A 的角平分线的一个方向向量为： | | | | (35，45) ( 45，35) .( 15，75)A 的角平分线过点 情提供所求直线方程为 (x4) (y1)5整理得 7xy29 D 为坐标原点，在直线为 x 轴， 在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系如图
8、所示，设正方形边长为 1，| |， 则 A(0,1)， P ，E ，(22，22) (1，22)F ，(22，0)于是 ， ( 22，1 22) ( 22 1， 22)| | ， ( 22)2 (1 22)2 2 2 1同理| | ， 2 2 1| | | |， ( 22)( 22 1) (1 22)( 22)0， . 13解析 如图， 0， |N |2| |，故点 N 为重 A 心 ， ( ) 该资料由 友情提供 同理 0 ， 0， 点 P 为垂心由| | | |，知点 O 为外心 14证明如图所示，已知 E，三条高设 F 交于 H 点，令 b， c ， h， 则 hb， h c ， c ， ， (h b)c0，( hc )b0，即(hb )c( hc) h(cb)0， 0
