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1、2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果
2、赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 11 日2011 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文根据什么建立了什么模型运用什么方法得出了什么结果。按照城市土壤取样样本，通过测试获得城市表层土壤重金属元素As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni
3、、Pb、Zn 的数据含量，应用统计数学手段及处理软件Matlab关键词一问题的提出与分析二模型的假设1.2.3.4三符号说明Cn是元素 在土壤中的实测含量nB元素 的当地土壤背景值k各地岩石差异可能引起背景值变动的误差系数lgeo地积累指数ic表示第 种元素对目标的重要性指标，其中i(1,2.8)ija 表示 与的 比值icjiA第 区的判断矩阵CI一致性指标R随机一致性指标一致性比率xf在 方向上的迁移通量xu环境介质在 分行向上的流速分量C污染物在环境介质中的浓度K衰减速度常数M污染源的强度XD在 方向上的弥散系数xt衰减时间h平均地面深度四问题的分析及模型的建立4.1 问题一的分析与求解
4、：首先，要给出 8 种重金属在该城区的空间分布。画图能够直观清晰地表示出各重金属空间分布状况，要求：1.能够看出整个城区的范围，并且为了后面研究重金属污染源，非常有必要把五个区：生活区，工业区，山区，交通干道区，公园绿地区表示出来。因此我们在 matlab 里赋予每个区一种颜色，画出由五个区构成的城区散点图。2.要能显示重金属的浓度。这里我们可以采取画等值线的办法，分别在上一步的城区散点图上覆盖每种重金属的等值线。从而得到 8 种金属的空间分布图。 其次，分析该城区内不同区域重金属污染程度。根据 8 种重金属元素的空间分布图，已经能够定性地说明不同区域重金属染程度，下面建立模型定量分析不同区域
5、重金属污染程度。（1）初步分析：将各个区的重金属浓度与背景值的平均值的商作为污染程度的指标评价其污染程度，记为商指标。得到下表，并将污染程度最严重的用红色标记，污染程度最低的用绿色标记。如下表所示：商指标 As Cd Cr Cu Ni Hg Pb Zn生活区 1.74 2.23 2.23 3.74 2.66 1.49 2.23 3.43工业区 2.01 3.02 1.72 9.66 18.3 1.61 3.00 4.03山区 1.12 1.17 1.26 1.31 1.17 1.26 1.18 1.06交通区 1.59 2.77 1.87 4.71 12.8 1.43 2.05 3.52公园绿
6、地 1.74 5.60 1.41 2.29 3.29 1.24 1.96 2.24由此表主要可以得出以下结论：1. 表中数据显示，各个区重金属浓度与背景值的平均值的商均大于1，因此该城区所有地方都多多少少地存在重金属污染问题。2. 与我们的生活经验一致：工业区的重金属污染很严重，除 Cd、Cr 以外，其余重金属污染问题都很严重。山区重金属污染程度都不明显。3. 生活区的各重金属污染程度比较均衡，工业区和交通区的 Ni 污染十分严重，公园绿地的 Cd 污染比较严重。（2）模型改进：考虑到由于自然成岩作用可能会引起背景值变动的因素，采用地积累指数法更能确切地反映出目前当地土壤中重金属实际污染程度【
7、2】,其评价结果更具有可比性。其表达式为：Lgeo=log2（Cn/k*Bn）.式中：Cn 是元素 n 在土壤中的实测含量；Bn 是元素 n 的当地土壤背景值；k 为考虑各地岩石差异可能会引起的背景值的变动而取的系数（一般取值为1.5） ，用来表征沉积特征，岩石地质及其他影响。其评价标准为（表一）：污染指数 0 01 12 23 34 45 56分级 0 1 2 3 4 5 6污染程度 零污染 轻中度 中度污染中强度污染强度污染强重度污染重度污染表一： 污染指数分级表利用地积累数值法求的各个区各种金属的污染指数如下（根据（1）的分析，工业区，山区和交通区的重金属污染状况比较有代表性，所以下面只
8、取这三个区的数据进行计算分析）：元素 背景值 污染指数 平均值污染等级 污染程度As (g/g) 3.6 -0.161.43 0.63 1 轻中度污染Cd (ng/g) 130 0.461.90 1.18 2 中度污染Cr (g/g) 31 -0.461.45 0.50 1 轻中度污染Cu (g/g) 13.2 2.063.82 2.94 3 中强度污染Hg (ng/g) 35 3.074.49 3.78 4 强度污染Ni (g/g) 12.3 -0.591.49 0.45 1 轻中度污染Pb (g/g) 31 0.531.71 1.12 2 中度污染Zn (g/g) 69 0.932.18
9、1.55 2 中度污染表二（工业区污染程度指示表）元素 背景值 污染指数 平均值污染等级 污染程度As (g/g) 3.6 -0.371.22 -0.21 0 零污染Cd (ng/g) 130 0.021.47 0.18 1 轻中度污染Cr 31 -0.091.82 0.04 1 轻中度污染(g/g)Cu (g/g) 13.2 0.692.46 0.06 1 轻中度污染Hg (ng/g) 35 0.281.71 -0.19 0 零污染Ni (g/g) 12.3 -0.71.38 0.09 1 轻中度污染Pb (g/g) 31 0.11.28 0.23 1 轻中度污染Zn (g/g) 69 0.
10、701.95 -0.37 0 零污染表三（山区污染程度指示表）元素 背景值 污染指数 平均值污染等级 污染程度As (g/g) 3.6 -0.501.08 0.29 1 轻中度污染Cd (ng/g) 130 0.341.78 1.06 2 中度污染Cr (g/g) 31 -0.341.57 0.62 1 轻中度污染Cu (g/g) 13.2 1.022.79 1.91 2 中度污染Hg (ng/g) 35 2.553.97 3.26 4 强度污染Ni (g/g) 12.3 -0.761.32 0.28 1 轻中度污染Pb (g/g) 31 -0.021.16 0.57 1 轻中度污染Zn (g
11、/g) 69 0.741.98 1.36 2 中度污染表四（交通主干区污染程度指示表）整理数据得到下面个各元素在各区的污染指数的表格：污染指数 As Cd Cr Cu Ni Hg Pb Zn工业区 0.63 1.18 0.50 2.94 0.45 3.78 1.12 1.55交通区 0.29 1.06 0.62 1.91 0.28 3.26 0.57 1.36山区 -0.21 0.18 0.04 0.06 0.09 -0.19 0.23 -0.37在此模型下得出的结论主要有：1. 工业区的重金属污染最严重，山区的污染程度最低。这与（1）的分析结果是一致的。2. 由表二可得工业区各重金属污染指数
12、排行： Hg CuZn Cd Pb As As Cr。其中 Hg 和 Cu 的污染等级分别达到了四级和三级，构成了强污染和中强度污染（在（1）中，Ni 是污染状况最严重的） ，Cd，Zn 和 Pb 构成中度污染，As ，Cr 和 Ni 构成轻中度污染。2 由表三数据可得：山区在 As，Hg，和 Zn 方面为零污染（与（1）的分析稍有出入），Cd，Cr ，Cu，Ni，Pb 构成污染等级且污染等级为轻中度污染。3 由表四可得：交通区的 Hg 污染最严重，这对（ 1）的分析做了调整。4.2 问题二的分析与模型的建立求解若分析该城区重金属污染的主要原因，首先要明确哪些重金属对该城区的重金属污染贡献最大
13、，用改进层次分析法可以得出。然后结合工农业生产等该种元素推断所在化合物，从而分析得重金属污染主要原因。由 5.1 可知工业区和主干道路区重金属污染程度相对严重。因此将分别将工业区和交通区的污染严重作为目标层，将 8 种重金属元素As、Cd、Cr、 Cu、Hg、 Ni、Pb 、Zn 作为影响目标的 8 个因素，记为ic（i=1,28） 。每次取两个因素 ic和 j，用 ,ija表示 ic和 j对目标的影响之比，构造出一个正互反矩阵。根据 matlab 求出特征值和特征向量，必须经过一致性检验，这里采用 Saaty【3】等人提出的用 1-9 尺度，即 ,ij的取值范围是1,2,9 及其倒数 1,1
14、/2,.,1/9.因此运用均值来构造合理的矩阵。污染因子 一区 二区 三区 四区 五区As (g/g) 0.42 0.63 -0.21 0.29 0.42Cd (ng/g) 0.75 1.18 0.18 1.06 0.7Cr (g/g) 0.87 0.5 0.04 0.62 0.2Cu (g/g) 1.57 2.94 0.06 1.91 0.86Hg (ng/g) 0.99 3.78 -0.19 3.26 1.3Ni (g/g) 0.34 0.45 0.09 0.28 0.08Pb (g/g) 0.69 1.12 0.23 0.57 0.5Zn (g/g) 1.33 1.55 -0.37 1.
15、36 0.71表五（五个区重金属元素含量的平均值）构造出正互反矩阵如下 11,2,56,3,11,6725,3,911,2723,1,23A1,436924,1,23526,917,2,45,.371,2,.B通过 Matlab 求解,具体算法附录。我们得到结果如下表格：城市分区特征向量 最大特征值工业区 0.52,.16,0.43,.251,0.,.362,0.859,.137T8.1086交通主干区 384468.4457一致性检验:随机一致性指标 的数值为表六所示：RIn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011RI0 0 0.580.901.121.241.321.411.451.49
