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1、第一章 几何光学基本原理 研究： 撇开光的本性，不考虑它和物质的相互作用，仅以光线的概念为基础，利用几何学定理近似地阐明光的直线传播基本定律，具体来说，几何光学是讨论、研究光的反射、折射以及与这些现象相关的光学系统的成象规律的科学。是各种光学仪器设计的理论根据。 内容：（1）介绍几何光学的基本定律，有关成像基本概念。 （2）讨论球面、平面、薄透镜、及共轴球面系统的近轴成像理论。 1.1 光线的概念 一、光线与波面 1、光线 ：表示光的传播方向的几何线，一束光由许多光线组成。 光线是波长 0 的极限下能量的传播方向。 2、光波波面 ： 任一时刻振动的等位相面，可以是平面、球面、任意曲面。 而一般
2、光学仪器的通光孔径都比波长大得多，衍射效应不明显，故几何光学得出的结论与实际情况符合的很好。 二、 几何光学的基本实验定律： 1. 光的直线传播定律：在均匀介质中，光沿直线传播。（光传播的范围或障碍物的线度远大于光波波长时） 2. 反射定律：入射光、反射光和分界面的法线在同一平面内，入射光、反射光分别在该法线的两侧，反射角等于入射角。 3. 折射定律： 折射光在入射面内，并且和入射光在法线的两侧，对单色光而言，入射角i 1的正弦与折射角i 2的正弦之比是一个常数，由于不同波长的光在介质中的传播速度不同，所以折射率不仅和介质种类有关，还和光的波长有关。因此，光在折射时，不同波长的光将发生散开的现
3、象，称为色散现象。 4光的独立传播定律和光路可逆性原理： 来自不同方向的光线同时通过空间某点时，各光线的传播不受其他光线的影响。这称为光的独立传播定律。 当光线沿着和原来相反的方向传播时，其路径不变，这称为 光路可逆性原理。 注意：以上定律都是近似的： （1） 光学系统的尺度远大于光波的波长。 （2） 介质是均匀和各向同性的。 （3） 光强不是很大 。强激光照射下- 非线性光学 1.2.费马原理 1657年费马提出了概括光线传播时所遵循的规律。 一.光程 1光程的定义 ： 均匀介质中：光在均匀介质中所走过的几何路程和介质折射率的乘 积。 = n.s 非均匀介质中： 若S 点到 P 之间的折射率
4、逐点连续变化，n=f(s) 则光程为： = dsnps.若S 点到P 之间的折射率逐点不连续变化 则光程为： =nisi2光程的物理意义： 以均匀介质为例，说明光程的意义。 对于均匀介质有：vcn = ctvscsvcsn = . 上式中 t 表示光在介质中通过真实路程 所需的时间。 由此可见，光程表示光在介质中通过真实路程所需要时间，在真空中所能传播的路程。 借助光程这个概念，可将光在各种介质中所通过的路程折算为真空中的路程。这样便于比较光在不同介质中通过一定路程所需要时间的长短。 所谓光程相等，表示光在两种介质中传播的时间相同。 光程差：2211snsn = 二.费马原理 从光程的角度来阐
5、述光的传播定律。 1657 年费马把光传播时服从的规律归结成一普遍原理。 1.原理叙述 ： 光在指定两点间传播时，实际光程总是一个极值。（光沿这条路线传播所需要的时间同附近的路线比起来，不是最大，便是最小，或保持不变，即光沿着所需时间为极值的路径传播） 2数学表达式： 在光线的实际路径上光程的变分为零。 =psdsn 0.)( 或 极值 =psdsn.（光程一般随不同的路径而变化，即称为函数的函数，这时光程的改变一般称为变分） （对一般或多元函数，当自变量发生变化时，函数的一阶或高阶改变量可以表示成一阶或高阶微分。但光程与一般空间坐标函数不同，对给定端点 A、B ，每一可能的光线均为坐标的函数
6、） 可以证明： 实际中最常见的是极小值或恒定值 (1) 两点间直线最短 (2) 物像之间等光程 (3) 极大值实例： 在椭球面上一点作相切的平面和球面， 则经平面反射的光线中，实际光线光程最小，经球面反射的光线中，实际光线光程最大。 3用费马原理导出折射定律： 由立体几何知识，最短光程的路径应在入射光线和法线所决定的平面内。 这便是折射定律的全部内容。因此，费马原理是几何光学实验定律的概括，是几何光学的基本原理。近几年来，光通讯和集成光学的飞速发展，需要研究光在连续分布的非均匀介质中的传播规律，仍可用费马原理推导出光在其中的传播规律。 1.3.单心光束 实像和虚像 （成像的概念） 光束（一束光
7、线） ： 指同一光源发出的许多光线的集合，即有一定关系的一些光线的集合（与波面对应的法线束） 一、单心光束 像散光束 1单心光束（同心光束） ： 光束中各光线或延长线交于一点。 平行光束： 中心在无限远的特殊情况。 2 像散光束 。 同心光束经光学系统反射或折射后，往往不再是同心光束，各光线彼此既不平行又不完全交于一点这种光束称像散光束。一般： 单心光束 经光学系统反射或折射后 变成像散光束 二. 物与像 光具组：若干反射面或折射面组成的光学系统。 1 物与像 发出同心光束的物点，为实物点； 物方同心光束延长后汇聚所成的点，为虚物点。 同心光束汇聚在像方形成的点，为实像点； 像方发散的同心光束
8、反向延长后汇聚的点，为虚像点。 2.物方和像方 物点所在的空间为物方空间 像点所在的空间为像方空间 三.理想光学系统 物象之间的共扼性 1 理想成像 精确成像的必要条件是物上一点与像上一点对应。 使同心光束保持其同心性不变的光具组为理想光具组 理想光具组是成像的必要条件 2. 物象之间的等光程性 理想光学系统 在成象时， 有一个重要性质，即从物点 P 到象点 P 的个光线的光程相等。称为 物象之间的等光程性。 反之：能使物像等光程即完善成像的面称为 等光程面。 用费马原理可以证明：两点之间的折射等光程面是卵形面 1.4 光在平面上的反射和折射 一 光在平面上的反射（自学） 二 光在平面上的折射
9、 1 任意大角度光线成像 由几何关系可以证明：单心光束被破坏 2 小角度（u很小）光线成像（几乎垂直情况） 当u 在 5o以内时,可以证明: ynnyyyyx12210=与u 无关 一点物 成 一点像 ， 此时近似理想成像，y 称为 像似深度（表观高度、视见深度） 三 全反射 光学纤维 ssAnn1全反射 按照波动理论： 产生全反射时除反射波外，在光疏介质中并非完全不存在透射波。只不过它沿界面方向传播，且其振幅在垂直界面方向按指数衰减， 透入深度只有波长量级， 称为倏逝波。 但平均来说，光波的能量全部返回光密介质，所以在光疏介质中并不形成透射光束。 用于 集成光学、波导光学 2 光纤 应用全反
10、射原理： 可传光、传像 应用： 工业、医学、光纤通信 。RR光纤的数值孔径: n0sini0四 棱镜 色散、分光元件、测量折射率 偏向角 AiiAiiiiii+=+=11122121)()(随 i1 而变 可以证明： 有一最小值（唯一） 称为 最小偏向角 0当对称入射时：2211iiii= = 00=2i1-A 201Ai+=2sin2sinsinsin021AAiin+=可测量 n * 光楔：A角很小 当光线近于垂直入射时， i1 很小 221Annii = AnAnAAi )1(210= 补充习题： 1 顶角50o的三棱镜的最小偏向角是35o如果把它浸在水中，最小偏向角等于多少？（水的折射
11、率为1.33 ） 2 光纤外层由折射率为 1.52 的冕玻璃做成，纤芯由折射率为 1.66 的火石玻璃做成，求该光纤的数值孔径。 1.5 光在球面上的反射和折射 主光轴；过物点和曲率中心的连线 顶点：主轴与球面的交点O 主截面：过主轴的平面。主轴对于所有主截面具有对称性。 一 符号法则： 目的：统一公式的形式 选择： 基准点- -顶点 基准线- -主光轴或法线 （1） 线段长度： 沿轴距离-从顶点量起，左负右正 垂轴距离-光轴之上为正，之下为负 （2） 角度：从基准线转向光线（锐角）顺时针为正，逆时针为负。 （3） 图中均标绝对值：若用字母表示的量实际为负量，则字母前加负号。 二 单球面折射成
12、像 1 物像公式（用几何方法推导，书上用的是费马原理） 由正弦定理： PMC : )sin()sin( uMCiPC=PMC : )sin()sin(uMCiCP=又因为： )sin()sin( inin = rsPC += )( s rCP = 代入整理得： )(sin)sin()( ufununsrrs =+= 单心光束被破坏 对近轴（傍轴）光线 ， u 、u 角很小（5o以内）, OO0 usOMutgu )()sin( usinsOMtguu sin)sin(ssuu 代入整理得单球面折射物象公式：n n nnrs=s2 单球面折射的焦点、焦面、焦距 （1） 物方焦点（第一焦点）、焦面
13、、焦距 与无穷远的像共轭的点、面 令 =s 得 nnnrsf=物方焦距 （2） 像方焦点（第二焦点）、焦面、焦距 与无穷远的物共轭的点、 面 令 =s 得 nnrnsf= 像方焦距 （3）nnff = 异号 两焦点位于顶点两恻 （4） 光焦度 ： fnfnrnn=0 会聚 0 发散 单位： 1屈光度 D=1/m 1度= 1/100（D） 3 高斯公式 牛顿公式 （1） 由物象公式两边同除rnn=得 高斯公式 1=+sfsf（2 ）牛顿公式 ； X 焦物距：从 F 量起的物距 X 焦像距：从 F 量起的像距 符号法则同前 )()( fxs += fxs += 代入高斯公式得： ffxx = 牛顿
14、公式 4 近轴物体近轴光线成像 横向放大率 根据球对称性：将主光轴绕C点转动一小角度，则PQ 1 物成像PQ 1 对近轴物体 PQ 成像 P Q 由图 PQC PQC rsrsyy+= 定义横向放大率（垂轴放大率） ： )1()1(=srssrssrsryy 由物象公式得单折射球面横向放大率公式： snnsyy= 欲求u u 间关系 定义角放大率： uu= 对近轴光线：ssuu= 故 1nn= 即 unnuyy= nuyyun = （赫-拉不变式） 它表示在傍轴区域内成像时，物空间和像空间的各共轭量之间必须遵守的制约关系。对于 n 个折射面，有： 常量= . yunyunnuy 思考： （1） =+1
