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1、1A 题 制动器试验台的控制方法分析汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法
2、路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制2动。路试车辆的指定车轮在制动时承
3、受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有 4 个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kgm2，基础惯量为 10 kgm2，则可以组成10，20，30，160 kgm2 的 16 种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为 45.7 kgm2 的情况，就不能精确
4、地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kgm2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为 1.5 A/Nm） ；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如 10 ms 为一段，3然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，
5、这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。现在要求你们解答以下问题：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为 0.286 m，制动时承受的载荷为 6230 N，求等效的转动惯量。2. 飞轮组由 3 个外直径 1 m、内直径 0.2 m 的环形钢制飞轮组成，厚度分别为 0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为 10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机
6、能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题 1 中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？、3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题 1 和问题 2 的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为 50 km/h，制动 5.0 秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 kgm2，机械惯量为 35 kgm2，主轴初转速为 514 转/分钟，末转速为 257 转/ 分钟，时间步长为 10 ms 的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。5. 按照第 3 问导出的数学模型，给出根据前一个时
7、间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 第 5 问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。4制动器试验台的控制方法模型摘要制动器试验台用于模拟理想的路试环境下汽车的制动过程，从而检验制动器的性能。试验台上用飞轮组的转动惯量模拟路试中汽车的惯性，使得飞轮组的转动动能与汽车的平动动能相当。由于飞轮组只能组合出离散的转动惯量，无法精确地组合出等效的转动惯量，所以我们采用对试验台系统提供驱动电流的办法补偿由于转动惯量偏差带来的动能的偏差，使得试验中制动器做功模拟路试中制动器做功，试验中飞轮组转速模
8、拟路试中车轮转速。为了简化问题，我们做出了一些必要的假设，将路试中汽车的制动过程归结为匀减速过程，由于试验中轮轴的转速与制动扭矩都可以读出，我们假设制动扭矩和轮轴实际转速为已知函数。试验中，通过驱动电流产生驱动扭矩，使得在任一时间微元内，制动器对系统做功相当于对等效转动惯量的系统做功，同时，任意时刻系统满足动力学方程，而初始时刻的转速可以直接读出，是已知的，于是可以建立驱动扭矩控制飞轮组系统的微分方程模型。把该模型用于题目提供的一组试验数据，可以看出，模型与实际情况吻合很好。利用微分方程模型，可以解出驱动扭矩关于制动扭矩的函数关系，以及驱动扭矩关于轮轴角速度变化率的函数关系。试验中制动扭矩与轮
9、轴转速都可以直接读出，于是，我们可以利用前一个时间段观测出的制动扭矩或者轮轴转速，计算出本时间段的控制扭矩以及控制电流的大小。但是，通过对题目提供的一组试验数据的分析可以看出，在试验中，不可避免地会出现不确定因素的干扰，导致轮轴转速偏离理论值，进而导致整个制动过程的能量误差增大。为了尽量减少不确定因素的影响，我们通过轮轴转速的读数与理论值的比较，时刻监测系统的运转状态，调整驱动电流的大小，补偿下一个时间微元内制动扭矩实际做功与理论值之间的偏差，修正轮轴转速，从而建立新的微分方程模型，它在一定程度上能针对不确定因素带来的干扰进行调整，使得系统具有较强的抗干扰能力。由于缺乏实地试验的条件，我们利5
10、用动力学方程，用计算机模拟一次制动试验，对新的模型进行检验。我们从制动器做功模拟、飞轮组转速模拟、以及控制系统的抗干扰能力三个方面来理解所谓的“完善的控制方法” 。 由于不同的试验中飞轮组的动能变化不同，能量误差的大小不能反映控制方法的优劣，我们引进了相对能量误差，使得能量误差在实际评价过程中有着更加客观的价值。通过对题目提供的试验数据中相对能量误差和模拟实验的相对能量误差的比较可以看出，新的模型的确可以减小相对能量误差，提高控制台试验模拟的精度。最后，我们对两微分方程模型各自的优缺点进行了评价。关键词：微分方程、能量误差、能量补偿、转速补偿、图像对比、不确定因素一、 问题的提出在汽车设计阶段
11、中，通常利用制动器试验台代替路试来检验制动器的性能。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。现假设轮胎与地面无滑动。将路试时车辆的平动动能等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构的转动动能，与此相应的转动惯量（忽略车轮自身转动具有的能量）称为等效的转动惯量（以下简称惯量） 。试验台上不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，飞轮组合出的惯量加上基础惯量称为机械惯量。由于飞轮组的惯量为固定的几个值，故为了精确模拟等效惯量，人们通常让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量。 假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的
12、扭矩成正比；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。我们把把整个制动时间离散化为许多小的时间段，然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小。计算时我们不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。 现在我们要解决的问题如下：1. 设车辆单个前轮的滚动半径为 0.286 m，制动时承受的载荷为 6230 N，求得等效的转动惯量。2. 飞轮组由 3 个外直径 1 m、内直径 0.2 m 的环形
13、钢制飞轮组成，厚度分别为 0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为 7810 kg/m3，基础惯量为 10 kgm2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 kgm2，对于问题 1 中得到的等效的转动惯量，解释需要用电动机补偿惯量的大小。63. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题 1 和问题 2 的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为 50 km/h，制动 5.0 秒后车速为零，计算驱动电流。4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 kgm2，机械惯量为 35 kgm2，主轴初转速为 514 转/分钟，末
14、转速为 257 转/ 分钟，时间步长为 10 ms的情况，根据附表给出的数据，对该方法执行的结果进行评价。5. 按照第 3 问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。6. 评价第 5 问给出的控制方法的不足之处。且重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。二、合理的假设根据制动器试验台的一些具体要求，并为了达到简化问题的目的，除问题中已经给出的假设外，我们进一步作如下假设：1.假设汽车路试时地面的滚动摩擦力很小，在我们讨论的范围内可以忽略不计。2.假设汽车在路试时受到恒定的制动力，因而其在理想路试的状态下
15、作匀减速运动。3.由于制动扭矩 (t)不可控制，但可从试验中直接读出，我们认为它是一个已知函数，并且不受轮轴转速微小变动的影响。4.试验中轮轴的转速 (t)也可以直接读出，所以作为已知函数。4.忽略试验数据的获得过程的主观误差和仪器误差。5.假设试验过程中没有任何仪器损坏现象。6.假设计算机能够完全实现所需要进行的控制方法。三、符号系统 ： 主轴标准（路试）角速度(rad/s)： 主轴观测（试验）角速度(rad/s)： 各时刻的角速度(rad/s)： 主轴转速（r/m）： 各时刻的转速（r/m）： 等效转动惯量（kg* ）J： 机械转动惯量（ kg* ）7t： 时间（s）： 制动扭矩（N*m）： 各时刻的制动扭矩（N*m）L： 驱动扭矩（N*m ）I： 驱动电流（A）k： 驱动电流关于驱动扭矩的比例系数（A/Nm）： 控制台模拟过程中制动扭矩做功（J）：
