《河北省2016年秋季高二（承智班）上学期开学考试数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2016年秋季高二（承智班）上学期开学考试数学试卷（含答案）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、定州中学 2016 一 2017 学年第一学期高二承智班开学考试数学试题一、选择题：共 12 题 每题 5 分 共 60 分1若一个四棱锥底面为正方形, 顶点在底面的射影为正方形的中心 , 且该四棱锥的体积为 ,当其9外接球的体积最小时, 它的高为（ ）A B C D322332已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D162632250343已知三个平面 ，若 ， 与 相交但不垂直， 分别为 内的直线，则下列结,论正确的是（ ）A ,aB /C ,bD /a4一个几何体的三视图如图所示，其中府视图与侧视图均为半径是 的圆，则这个几何体的体积是1（ ）A B C D
2、323435某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A B C D323929166类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ）A B C D7已知三棱锥 所有顶点都在球 O 的球面上，边长为 1 的正三角形，球 O 的直径，且 ，则此棱锥的体积为（ ）A B C D26362328某几何体的三视图如图所示（单位：则该几何体的体积是（ ）A B C D34图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） 侧侧侧12 22
3、2A B C D20320432410用半径为 6 的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为（ ）A. 93 B. C. D. 186311如图，三棱锥 的棱长都相等， 是棱 的中点，则直线 与直线 所成角的 ）A. B. C. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是 1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A B C D69312二、填空题：共 4 题 每题 5 分 共 20 分13已知点 ， ，点 是圆 上的动点，则 面积2,1,:2214A的最大值与最小值之差为 14， ，将直角梯形叠成三棱锥 ，当三棱锥 的体积取最大值时，其外接球的体积几何体的三视图如图所示
4、，则该几何体的外接球表面积是 三棱柱 1侧棱垂直于底面， 90， ，且三棱30体积为 3，则三棱柱 的外接球的表面积为 1、解答题：共 8 题 共 70 分17如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 是直角梯形， ， ， 是 上的点/P（）求证：平面 平面 ； ）若 是 的中点，且二 面 角 的 余 弦 值 为 ， 求 直 线 与 平 面 所 成 角 的3 值 18如图，已知 面 E正三角形，E2 F 是 中点（1）求证：面 2）求证：平面 面 3）求平面 平面 成锐二面角的大小19如图，三棱锥 中， 平面 ,1,3,2（1）求证： 平面 ；A（2）若 于点 于点 ，求四棱锥 0选修 4何证明选讲
5、如图，四边形 中， 于 ， 交 于 ，且 1）求证： 、 、 、 四点共圆；）若 ，求四边形 的面积.,13D知 中， ，将 沿 折3,4,9,2,，使 变到 ，使平面 平面 （1）试在线段 上确定一点 ，使 平面 ；（2）试求三棱锥 的外接球的半径与三棱锥 的表面积22如图，四棱锥 面 为矩形， P平面 的中点.（）证明： 平面 ）设 1,3D，三棱锥 体积34V，求 图，在四棱柱 1，侧棱 面 B（）求证：面 ）若直线 成角的正弦值为 ，求 k 的值24已知直线 和 .:26022:(1)0（1）若 ，求实数 的值；12（2）若 ，求实数 的值./【解析】试题分析：设四棱锥底面正方形边长为
6、 ，四棱锥高为 ，外接球半径为 ，则以 ，因为 ，2219,(227,43127=0h所以 时 取唯一一个极小值，也是最小值，即外接球的体积最小，因此选 数实际应用【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小2C【解析】试题分析：几何体为一个三棱锥，一条长为 4 侧棱垂直底面，底面为直角三角形，直角边分别为 3和 4；三个侧面皆为直角三角形，因此表面积为11345345222，视图【名师点睛】三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧
7、一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3B【解析】试题分析：很容易运用反例验证答案 A, C, D 都是不正确的,故应选答案 间直线与平面的位置关系4C【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为一个球体的 43，缺口部分为挖去的 41球的半径 1R，134V，故选：C考点：由三视图求面积，体积5D【解析】试题分析：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为 120，又由侧视图知几何体的高为 4，底面圆的半径为 2，几何体的体积 96436012V故答案为：三视图求面积，【解析】试题分析：垂直于同一个平面的两条直
8、线互相平行，故正确垂直于同一条直线的两条直线互相平行，不一定平行，也可能相交直线，异面直线，故不正确垂直于同一个平面的两个平面互相平行；不一定平行，也可能相交平面，如墙角，故不正确垂直于同一条直线的两个平面互相平行故正确故选：C考点：【解析】试题分析：连接 则由已知得 1知三棱锥棱长为 1的正四面体，其高为 36，则三棱锥 S的高为 362，所以三棱锥43考点：三棱锥外接球8C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为三棱锥与三棱柱的组合体，且三棱锥体积为 34213V，三棱柱体积为 4212V，故所求体积为 31643考点：三视图9B【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为半圆柱与正方体的
9、组合体，则其表面积 32052121视图10A【解析】试题分析：设圆锥的母线和底面半径长分别为 231,6,2,3,639，故选 【解析】试题分析：取 ，连接 ,/则直线 设四棱锥棱长为 31,6213)()2(2a，故选 面直线所成的角.【易错点睛】本题主要考查了异面直线所成角异面直线所成角的求解技巧求异面直线所成的角采用“平移线段法” ，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点（线段的端点或中点）作平行线平移；补形平移计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行【解析】试题分析：由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径，即 2213R，所以 2
10、R，所以求得表面积为 2234()9故选 10【解析】试题分析：由于底边 定值，所以当点 P 到直线 离最大值与最小值时， A面积取最大值与最小值，因此 A面积的最大值与最小值之差为1(考点：直线与圆位置关系14 34【解析】试题分析：当三棱锥 体积最大时，即点 时平面 面 中点 O, ,连接 2M, 所以 1 1,所以点 是其外接球的球心，所以 341V,故填：与几何体【方法点睛】本题考查了球与几何体的位置关系的题型，属于中档题型，这类型的习题，关键是球心的位置，球心到各个顶点的距离相等，首先找三角形 有可能是外接球的球心，那就要证明到第四个点的距离是否相等，如果不相等，那就在过 接球的球心与底面垂直的直线上，这样就比较好找到球心，只要有球心，32【解析】试题分析：从三视图可以看出该几何体是一个直三棱柱,底面是一个等腰三角形,正三棱柱的外接球的球心到底面的距离是 2,故球的半径 24R,该外接球的表面积 32)(4视图的识读和几何体的外接球的面积的计算【易错点晴】几何体的三视图是从正面、侧面、上面三个方向对一个几何体的全方位透视,因此解答这类问题的关键是根据三视图所提供的图形信息弄清楚该几何体的形状和有关数据,
