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1、第一章 解三角形,1.正弦定理：,（R为,的外接圆半径）,2. 已知a,b,A，解三角形时，解的数量：,(1)如果已知的A是钝角或直角，那么必须ab才能有解，这时从 计算B时，只能取锐角的值，因此只有一个解,(2)如果已知的A是锐角，那么必须ab或者a=b，这时从计算B时，也只能取锐角的值，因此都只有一个解,(3)如果已知的A是锐角，并且ab，我们可以分下面三种情况来讨论：,如果,这时从计算得 ,B可以取一个锐角的值和一个钝角的值，因此有两个解,如果,这时从计算得 ,B可以取一个锐角的值和一个钝角的值，因此有两个解,如果,这时从计算得 ,B可以取一个锐角的值和一个钝角的值，因此有两个解,如果,
2、这时从计算得 ,B可以取一个锐角的值和一个钝角的值，因此有两个解,如果,这时从计算得 ,B只能是直角，因此只有一个解,如果 ,这时从计算得 ,但是一个角的正弦值不能大于，因此没有解,3. 面积公式：SABC=,4.余弦定理：,5.正弦定理与余弦定理的活用：活用余弦定理:,（这里的a是三角形的最大边）,练习1.在,中，已知边a,b,A,求B.,已知A=,，a25，b50,已知A=,，a25，b10,求B.,已知A=30, 求B.,求B.,练习2.在 中，已知两边及其一夹角，,求第三边和第三个角。,中，已知,，,且,三角形ABC中，A120，b3，c5，求b及A.,在,求b及A.,练习3.在ABC
3、中,已知sinA:sinB:sinC=7:10:6,求最大角的余弦.在ABC中,sinA:sinB:sinC=7:10:6，则cosA:cosB:cosC_ 在ABC中,已知a=7,b=10,c=6,判断三角形的类型.,练习4.已知a、b为ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且,，求,的值,练习5. 已知ABC中，满足下列条件,试判断ABC的形状.,(1)acosA = bcosB (2)sinC =,(3),(4),(5),等腰或直角三角形,直角三角形,等腰三角形,等腰三角形,直角三角形,练习5. 已知ABC中，满足下列条件,试判断ABC的形状.,(1)acosA = bcosB (2)sinC =,练习6.在ABC中，三内角A、B、C成等差数列，,求此三角形的面积。,
