二次函数测试卷

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1、1二次函数测试卷姓名 成绩 一、选择题：（30 分）1、二次函数 y=x2-(12-k)x+12,当 x1时，y 随着 x的增大而增大，当 x1 (C) 10,b0, b0时,下列图象有可能是抛物线 y=ax2+bx+c的是（）CAyxO2二、填空题：（30 分）11、已知二次函数 yax 2（a1）的图像上两点 A、B 的横坐标分别是1、2，点 O 是坐标原点，如果 AOB 是直角三角形，则OAB 的周长为 。12、已知二次函数 y4x 22mxm 2与反比例函数 y 的图像在xm42第二象限内的一个交点的横坐标是2，则 m 的值是 。13、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为 16m，跨度为

2、40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4） ，求抛物线的解析式是_。14、如图（5）A. B. C.是二次函数 y=ax2bxc （a0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得 a0，c 0, 15、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。乙：函数的图像经过第一象限。丙：当x2 时，y 随 x 的增大而减小。丁：当 x2 时，y0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 _。16、已知二次函数 y=x2bxc 的图像过点 A（c，0） ，且关于直线 x=2 对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要

3、写出一个可能的解析式）17、函数 y=mx2+x2m(m 是常数)，图象与 x 轴的交点有_个.18已知点 P (a，m）和 Q( b，m）是抛物线 y=2x2+4x3 上的两个不同点，则 a+b=_.19已知二次函数 的图象与 x 轴交于点（2，0） ，(x 1，0)ca且 1x 12，与 y轴正半轴的交点在点 (0，2）的下方，下列结论：ab0；2a+c0； 4a+c 0， 2ab+l0其中的有正确的结论是（填写序号）_20.将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时，每天能卖出 20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元，其日销售量就增加了 1个，为了获得最大利

4、润，则应降价_元，最大利润为_元.三、解答题：21将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时，就能卖出 500 个，已知这个商品每个涨价 1 元，其销售量就减少 10 个。(8 分)3（1）问：为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？ （2）当定价为多少元时，可获得最大利润？22 已 知 y 是 x 的 二 次 函 数 ， 且 其 图 象 在 x 轴 上 截 得 的 线 段AB 长 4 个 单 位 ， 当 x=3 时 ， y 取 得 最 小 值 -2。 (1)求 这 个 二次 函 数 的 解 析 式 (2)若 此 函 数 图 象 上 有 一 点 P， 使 PAB的 面

5、 积 等 于 12 个 平 方 单 位 ， 求 P 点 坐 标 。 (8分)23已知直线 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B；一抛02bxy物线的解析式为 .c1（1）若该抛物线过点 B，且它的顶点 P 在直线 上，试确定bx2这条抛物线的解析式；（2）过点 B 作直线 BCAB 交 x 轴交于点 C，若抛物线的对称轴恰好过C 点，试确定直线 的解析式. (8 分)by224.已知抛物线 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交4)3(2axy于点 C是否存在实数 a，使得 ABC 为直角三角形若存在，请求出 a的值；若不存在，请说明理由(12 分)25如图，已知抛物线 与坐标轴交

6、于 三点，24yxbcABC， ，4点 的横坐标为 ，过点 的直线 与 轴交于点 ，A1(03)C， 34yxtQ点 是线段 上的一个动点， 于点 若 ，且PBPHOB5Pt(12 分)0t（1）确定 的值： bc，（2）写出点 的坐标（其中 用含 的式子表示）：Q， ， Q， t（3）依点 的变化，是否存在 的值，使 为等腰三角形？若存在，t求出所有 的值；若不存在，说明理由(12 分)t26已知 P（ ， ）是抛物线 上的点，且点 P 在第一象限. (12ma2yax分)（1）求 的值（2）直线 过点 P，交 轴的正半轴于点 A，交抛物线于另一ykxb点 M.当 时，OPA=90是否成立？

7、如果成立，请证明；如果不成a立，举出一个反例说明；当 时，记MOA 的面积为 S，求 的最大值4bs1.yCAOQHBxyxOPAM5参考答案一、CBAAC，DBDBA二、11 12。-7 13。326 xy2540114 15。 不唯一0,ca2)(xy16 17。1125 米 18。-2 19。42xy20（1）60 元，400 个或 80元 200个 （2）7021解 ： (1) 当 x=3 时 y 取 得 最 小 值 -2.即 抛 物 线 顶 点 为(3， -2). 设 二 次 函 数 解 析 式 为y=a(x-3)2-2又 图 象 在 x 轴 上 截 得 线 段 AB 的 长 是 4

8、， 图 象 与 x 轴 交于 (1， 0)和 (5， 0)两 点 a(1-3)2-2=0 a= 所 求 二 次 函 数 解 析 式 为 y= x2-3x+(2) PAB 的 面 积 为 12 个 平 方 单 位 ， AB =4 4 Py =12 Py =6 Pg=66但 抛 物 线 开 口 向 上 ， 函 数 值 最 小 为 -2， Py=-6 应 舍 去 ， Pg=6 又 点 P 在 抛 物 线 上 ， 6= x2-3x+ x1=-1,x2=7即 点 P 的 坐 标 为 (-1， 6)或 (7， 6)22解：（1） 或02xy42xy将 代入，得 .顶点坐标为 ，)b（ ， cb210610

9、(,)4bb由题意得 ，解得210624.12,6b（2） xy23由 ，解得 ， 04)3(a31xa42点 A、B 的坐标分别为（-3，0） ， （ ，0） ， ，|a52OCA2OC24|3|a 98169916|34| 222 aAB， 52C2B当 时，ACB90CA7由 ，22BCA得 )169(5891622aa解得 4当 时，点 B 的坐标为（ ，0） ， ，39625AB， 25AC902于是 2CA当 时，ABC 为直角三角形41a当 时，ABC9022B24解 （1） （2） 9b3c(40)， ()Qt， (43)Pt，（3）存在 的值，有以下三种情况t当 时 ，则PQ

10、PHOGHB4tt13当 得B45t9t当 时，如图PQ解法一：过 作 ，又DBPQ则 又52BDtOC 4t325解法二：作 斜边中线 则 ，RtB E52BCE， CPQDBCOPQEB8此时 OEBPQ EOB542t3257t解法三：在 中有RPH 2PQ22(84)(34)ttt30t（舍去） 又057， 1当 或 或 时， 为等腰三角形13t957PQB25解 （1） 2()ma2(0)m（2）b=2a， P 在直线上，则ykxak()A（2，0）20xaxk220()1,1kxx或M（-1，a） OPA=90 即 ，2a， P（1，1）1k,yx故存在这样的点 P 又440xk4ak2()()0()10axxS= 216344aA21()8SCOPQHB7当 时，2amax18S