二次函数复习（难题）

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1、挑战极限，证明自我！古城中学初三备课组十一专用（出卷人：孙敏斌）- 1二次函数复习（较难） 姓名 1.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线 x4；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：_2.已知二次函数 23yx的图象与 x 轴交于点 A、B 两点，在 x 轴上方的抛物线上有一点 C，且ABC 的面积等于 10，则 C 点的坐标为_3.二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数 y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图像大致是（ ）4.（2

2、007 天津市）已知二次函数 的图象如下左图所示，有下列 5 个结论： )0(2acbxy； ； ； ；其中正确的结论有（ ）0abcca4b32A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5.（2007 南充）如下右图是二次函数 yax 2bx c 图象的一部分，图象过点 A（3，0） ，对称轴为x1给出四个结论：b 24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（） （A） （B） （C） （D）6.已知二次函数 y=x2-x+a （a0） ，当自变量 x 取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的是（） （A） m-1 的函数值小于 0 （B） m-1 的

3、函数值大于 0 （C） m-1 的函数值等于 0 （D ） m-1 的函数值与 0 的大小关系不确定7.二次函数 y =ax2bx c 的图象如下中图所示，且 P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，则 P、 Q 的大小关系为 。8.已知：二次函数 ，下列说法中错误的个数是（ ）24xa当 时， 随 的增大而减小若图象与 轴有交点，则 当 时，不等式1xx4 3的解集是 若将图象向上平移 1 个单位，再向左平移 3 个单位后过点 ，240a3 (12)，则 。 A1 B2 C3 D439.已知二次函数 的图象如下左图所示，则点 在第 象限 2yxbc()Pabc，10.

4、（贵阳）二次函数 的图象如下右图所示，根据图象答下列问题：(0)a（1）方程 的两个根是 ；（2）不等式 的解集是 20 20axbc；（3） 随 的增大而减小的自变量 的取值范围是 ；yxxxOyxOyxOyxOyA DCB挑战极限，证明自我！古城中学初三备课组十一专用（出卷人：孙敏斌）- 211施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为 6米，宽度 OM为 12米，现在 O点为原点，OM所在直线为 x轴建立直角坐标系（如图所示） （1）直接写出点 M及抛物线顶点 P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD，使 A、D 点在

5、抛物线上，B、C 点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆 AB、AD、DC 的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下12.（烟台）如图，已知抛物线 L1: y=x2-4的图像与 x有交于 A、C 两点，（1）若抛物线 l2与 l1关于 x轴对称，求 l2的解析式；（2）若点 B是抛物线 l1上的一动点（B 不与 A、C 重合） ，以 AC为对角线，A、B、C 三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为 D，求证：点 D在 l2上；（3）探索：当点 B分别位于 l1在 x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形 ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形

6、，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。13.（新疆卷）如图，足球场上守门员在 处开出一高球，球从离地面 1 米的 处飞出（ 在 轴上） ，OAy运动员乙在距 点 6 米的 处发现球在自己头的正上方达到最高点 ，距地面约 4 米高，球落地后又一OBM次弹起据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半 （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点 距守门员多少米？（取 ）C437（3）运动员乙要抢到第二个落点 ，他应再向前跑多少米？D（取 ）6514.一张矩形纸片 OABC 平放在平面直角坐标系内，O 为原点，点 A 在

7、 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正yOBD1x24挑战极限，证明自我！古城中学初三备课组十一专用（出卷人：孙敏斌）- 3半轴上，OA=5，OC=4。（1）如图（1）将纸片沿 CE 对折，点 B 落在 x 轴上的 D 点处，求 D 点的坐标；（2）在（1）中设 BD 与 CE 相交于点 P，若点 P、B 在抛物线 上，求 b、c 的值；bxy215.(重庆) 已知： ， 是方程 的两个实数根，且 ，抛物线 的图象mn2650xmn2yxbc经过点 A( )，B( )0， ，（1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线与 轴的另一交点为 C，抛物线的顶点为 D，试求出点 C，D 的

8、坐标和 的面积； 是线段 上的一点，过点 作C POP轴，与抛物线交于 点，若直线 把 分成面积之比为PHxHBH的两部分，请求出 点的坐标:3P16、 （2008 岳阳）如图，抛物线 交 x 轴于233yxDBAOCxy挑战极限，证明自我！古城中学初三备课组十一专用（出卷人：孙敏斌）- 4A、B 两点，交 y 轴于点 ，顶点为 D（1）求 A、B、C 的坐标（2）把ABC 绕 AB 的中点 M 旋转 ，得到四边形 AEBC：80求 E 点坐标试判断四边形 AEBC 的形状， 并说明理由（3）试探索：在直线 BC 上是否存在一点 P，使得PAD 的周长最小，若存在，请求出 P 点的坐标；若不存

9、在，请说明理由17、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为 C(1,0)，直线 与该二次函数的图象交于 A、B 两点，mxy其中 A 点的坐标为(3,4)，B 点在轴 上.y（1）求 的值及这个二次函数的关系式；m（2）P 为线段 AB 上的一个动点（点 P 与 A、B 不重合） ，过 P 作 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点 E 点，设线段 PE 的长为 ，点 P 的横坐标为 ，求 与 之间的函数关系式，并写出自变hxh量 的取值范围；x（3）D 为直线 AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段 AB 上是否存在一点 P，使得四边形 DCEP是平行四边形？若存在，请求出此时 P 点的坐标；若不存在，请说明理由.EBACPO xyD