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1、山东省临沂市 2015 届高考数学模拟试卷（理科） （5 月份）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）复数 z=1i，则 对应的点所在象限为（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2 （5 分）设集合 A=x|x23x+2=0，则满足 AB=0，1，2的集合 B 的个数是（）A 1 B 3 C 4 D 63 （5 分）某市对汽车限购政策进行了调查，在参加调查的 300 名有车人中 116 名持反对意见，200 名无车人中有 121 名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆” 与“反对汽
2、车限购政策” 是否有关系时，最有说服力的方法是（）A 平均数与方差 B 回归直线方程 C 独立性检验 D 概率4 （5 分）下列函数中，与函数 y= 的奇偶性相同，且在（，0）上单调性也相同的是（）A B y=x2+2 C y=x33 D5 （5 分）将函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（）A 在区间 ， 上单调递减 B 在区间 ， 上单调递增C 在区间 ， 上单调递减 D 在区间 ， 上单调递增6 （5 分） “a=1”是“直线 y=x 与函数 y=ln（x+a）的图象有且仅有一个交点”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D
3、 既不充分也不必要条件7 （5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M=（）A B C 5 D8 （5 分）函数 y=ln 的图象大致是（）A BC D9 （5 分）在平面直角坐标系中，记抛物线 y=xx2 与 x 轴所围成的平面区域为 M，该抛物线与直线 y=kx（k0）所围成的平面区域为 A，向区域 M 内随机抛掷一点 P，若点 P 落在区域 A 内的概率为 ，则 k 的值为（）A B C D10 （5 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间0，+）上为减函数，若+ 2f（1）0，则 的取值范围是（）A （e，+ ） B 2，e
4、） C D二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.11 （5 分）不等式|2x 1|3 的解集为12 （5 分）若 cos= ，则 sin 13 （5 分）若变量 x，y 满足约束条件 且 z=2x+y 的最小值为3，则 k=14 （5 分）某几何体的三视图如图，其侧视图是一个边长为 1 的等边三角形，俯视图是由两个等边三角形拼成，则该几何体的体积为15 （5 分）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集 R 的映射过程；区间（0，1）中的实数x 对应数轴上的点 M，如图；将线段 AB 围成一个圆，使两端点 A，B 恰好重合，如图；再将这
5、个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在 y 轴上，点 A 的坐标为（0，1） ，如图图中直线 AM 与 x 轴交于点 N（n，0） ，则 x 的象就是 n，记作 f（x）=n下列说法中正确的序号是 （填上所有正确命题的序号）f（x）在定义域上单调递增；f（x）的图象关于 y 轴对称； 是 f（x）的零点； ；f（x）1 的解集是 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.16 （12 分）已知向量 =（sinA，sinB） ， =（cosB，cosA） ， =sin2C，且 A，B，C 分别为ABC 的三边 a，b，c 所对的角（I）求角 C 的
6、大小；（）若 sinA，sinC，sinB 成等差数列，且 ABC 的面积为 ，求 c 边的长17 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，ABCD，PAAD，CDAD，PA=AD=CD=2AB，E，F 分别为 PC，CD 的中点，DE=EC（）求证：平面 ABE平面 BEF；（）求锐二面角 EBDC 的余弦值18 （12 分）在某学校组织的一次利于定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得 3 分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投第三次某同学在 A 处的命中率 q1 为 ，在 B 处的命中率为 q2该同学选择先在 A 处
7、投一球，以后都在 B 处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为： 0 2 3 4 5P p1 p2 p3 p4（I）求 q2 的值；（）求随机变量 的数学期望19 （12 分）已知公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和 Sn，S 5=25，且 a2，a 5，a 14 成等比数列（I）求数列a n的通项公式；（）设 bn= ，求证：T n 20 （13 分）已知椭圆 C： + =1（ab0）的上顶点为（ 0，1） ，且离心率为 （）求椭圆 C 的方程；（）证明：过椭圆 C1： + =1（mn0）上一点 Q（x 0，y 0）的切线方程为 +=1；（）过圆 x2+y2=16 上
8、一点 P 向椭圆 C 引两条切线，切点分别为 A，B ，当直线 AB 分别与x 轴、y 轴交于 M，N 两点时，求|MN|的最小值21 （14 分）已知函数 f（x） = （m，n R，e 是自然对数的底数） （）若函数 f（x）在点（1 ，f （x） ）处的切线方程为 x+ey3=0，求函数 f（x）的单调区间；（）当 n=1，mR 时，若对于任意 都有 f（x）x 恒成立，求实数 m 的最小值；（）当 m=n=1 时，设函数 g（x）=xf（x）+tf（x）+e x（tR ） ，是否存在实数 a，b 0，1 ，使得 2g（a）g（b）？若存在，求出 t 的取值范围；若不存在，说明理由山东省
9、临沂市 2015 届高考数学模拟试卷（理科） （5 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）复数 z=1i，则 对应的点所在象限为（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则及其几何意义即可得出解答： 解：复数 z=1i， = = 2i= = ，其对应的点所在象限为第四象限故选 D点评： 本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题2 （5 分）设集合 A=x|x23x+2=0，
10、则满足 AB=0，1，2的集合 B 的个数是（）A 1 B 3 C 4 D 6考点： 并集及其运算 专题： 集合分析： 先求出集合 A 元素，根据集合关系和运算即可得到结论解答： 解：A=x|x 23x+2=0=x|x=1 或 x=2=1，2，若 AB=0，1，2，则 0B，则 B=0，0 ，2，1，0， 0，1，2，共 4 个，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本关系的应用，比较基础3 （5 分）某市对汽车限购政策进行了调查，在参加调查的 300 名有车人中 116 名持反对意见，200 名无车人中有 121 名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆” 与“反对汽车限购政策” 是否有关系
11、时，最有说服力的方法是（）A 平均数与方差 B 回归直线方程 C 独立性检验 D 概率考点： 线性回归方程 专题： 计算题；概率与统计分析： 这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据在参加调查的 2548 名男性中有 1560 名持反对意见，2452 名女性中有 1200 名持反对意见，计算出 K2 的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案解答： 解：在参加调查的 300 名有车人中 116 名持反对意见，200 名无车人中有 121 名持反对意见，可得：K 2= =23.2410.828，故有理由认为“拥有车辆” 与“反对汽车限购政策”是否有关系，故利用独立性检验的方法最有说服力故
12、选：C点评： 本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于基础题4 （5 分）下列函数中，与函数 y= 的奇偶性相同，且在（，0）上单调性也相同的是（）A B y=x2+2 C y=x33 D考点： 奇偶性与单调性的综合 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 运用奇偶性的定义 判断已知函数为偶函数，在 x0 上递减，再由常见函数的奇偶性和单调性及定义，即可得到满足条件的函数解答： 解：函数 y= ，当 x=0 时，f （0）=1 ；当 x0 时，x 0，f（x）=（ ） x=ex=f（x） ，当 x0 时，x 0，f（x）=e x=f（x） ，则有在 R 上，f（x）=f（x） 则 f（
13、x）为偶函数，且在 x 0 上递减对于 Af（ x）= f（x） ，则为奇函数，则 A 不满足；对于 B则函数为偶函数，在 x0 上递减，则 B 满足；对于 Cf（x） =（x） 33=x33f（x） ，则不为偶函数，则 C 不满足；对于 Df（ x）=f（x） ，则为偶函数，当 x0 时，y= 递增，则 D 不满足故选 B点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查常见函数的奇偶性和单调性及定义的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题5 （5 分）将函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（）A 在区间 ， 上单调递减 B 在区间 ， 上单调递增C 在
14、区间 ， 上单调递减 D 在区间 ， 上单调递增考点： 函数 y=Asin（ x+）的图象变换 专题： 三角函数的图像与性质分析： 直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取 k=0 即可得到函数在区间 ， 上单调递增，则答案可求解答： 解：把函数 y=3sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin2（x ）+ 即 y=3sin（2x ） 当函数递增时，由 ，得取 k=0，得 所得图象对应的函数在区间 ， 上单调递增故选：B点评： 本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，
15、复合函数的单调性满足“同增异减” 原则，是中档题6 （5 分） “a=1”是“直线 y=x 与函数 y=ln（x+a）的图象有且仅有一个交点”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 导数的概念及应用；简易逻辑分析： 求函数的导数，利用导数的几何意义求出对应的切线方程，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答： 解：若直线 y=x 与函数 y=ln（x+a）的图象有且仅有一个交点，则直线 y=x 与函数 y=ln（x+a）的图象相切，函数 y=ln（x+a）的导数为 f（x）= ，设切点坐标为（m，n） ，则切线斜率 k=f（m）= ，f （m）=ln（m+a ）则切线方程为 yln（m+a）= （xm ） ，即 y= x+ln（m+a） ，即 =1，ln（ m+a） =0，即 m+a=1，m=0，则 a=1，当 a=1
