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1、二元一次方程与一次函数的关系,温故,1.一次函数y=x-1的图象是 ，通常过（ ,0 ）、(0, )两点画直线即可.,一条直线,1,-1,2.在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的是( ) （A） y=4x-4和y=-4x+4 , （B） y=2x-3和y=2x+7 （C） y=3x-4和y=-2x-4 （D）y=4x-1和y= x+5,B,那么,其它各组的两条直线的位置关系是 .,相 交,你能把方程2x-y-3=0改写为y=kx+b的形式吗？,解：y=2x-3,移项,移项,二元一次方程,一次函数,从形式上看,通过移项，二元一次方程可以化为一次函数的形式；一次函数也可以化成二元一次方程的
2、形式。,活动1,把下列二元一次方程写成y=kxb的形式：（1）3xy=7 (2) 3x4y=13,解:(1) y=3x+7,(2) 移项 得:4y=3x+13,试一试：相信你能行！,活动2,二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上点的坐标有什么关系？,1.二元一次方程 2x y 3 = 0 有多少个解呢？,你能举几个例子吗？,2.在直角坐标系中画出一次函数 y = 2x 3 的图象。标出以上述这些解为坐标的点，有什么发现？,x,y,0,y = 2x-3,二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图象上的点有什么关系？,一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程
3、的一个解;,以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数的图象上.,二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图 象上的点有什么关系呢？,你认为应如何表述?,一般地,一次函数y=kxb图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kxyb=0 的一个解；,以二元一次kxyb=0的解为坐标的点都在一次函数y=kxb的图象上.,1.方程 x y = 1 有一个解是 ，则一次函数 y = x 1 的图象上必有一个点的坐标为 .,2.一次函数 y = 2x 4 的图象上有一个点的坐标为 ，则方程 2x y = 4 必有一个解是 .,巩固练习,（2，1）,(3,2),同步作业 P41练习1-6 教材P50
4、 1,2,3题,二元一次方程组的图象解法,请画出与方程 x + y = 3 对应的一次函数y = - x + 3 的图象。,y = - x + 3,函数y = - x + 3 与y = 2x-3的图像有什么位置关系？,（2,1）,一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的一个解；反之 。,归纳：,x+2y=4 解二元一次方程组 2x-y=3,利用一次函数的图象,用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法.,把二元一次方程组中的两个方程化成 两个一次函数的形式; 在同一直角坐标系中画出两个一次 函数的图象; 找出直线交点的坐标; 写
5、出方程组的解.,简称为：变函数 画图象 找交点 写结论,一般步骤：,归纳：,1.用图象法解方程组,解：由图象可知两直线的交点坐标是（1,1）所以原方程组的解是,o,y,x,巩固练习：,注意：5个特殊点,2.因为方程组 的解是 所以一次函数y=x4与y=2x1的图象交点坐标为 ,1,3,（1，3）,3. 不画函数的图象，求一次函数yx3与y3x1的图象的交点坐标。,就是解方程组,的解。,4.已知直线y=kx+5和y=-2x-b的图象的交点是(-1,3),则k= , b= .,2,-1,作业：教材P53 练习 （1）（2）同步作业P41 7-10P42 第7题,两条直线的位置关系,一次函数的图象,
6、一次函数y=3x-4和 的图象之间有何关系？一次函数y=2x+2，y=2x+5的图象之间有何关系？ 方程组 有 个解。你能从中“悟”出些什么吗？,那么，方程组 有 个解。,1,0,(1)如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组无解。(2)如果一次函数的图象相交（只有一个交点），那么二元一次方程组只有一组解。,（1）一次函数与二元一次方程组可以相互转化，从形式到内容都是完美的统一。,（2）将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么这个交点的坐标就是这个二元一次方程组的解。,A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A地到B地所行驶
7、的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。根据图象回答下列问题：（1）慢车比快车早出发 小时。（2）快车比慢车早 小时达到B地。（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间的函数关系式。（4）快车出发多长时间才追上慢车？,2,4,（3）y快=69x-138 y慢=46x,(4)解方程组,作业： 教材P53 练习（3）（4）,思考：教材P53通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？,当a1：a2b1：b2时，方程组有唯一解；当a1：a2=b1：b2=c1:c2时，有无穷多解；3.当a1：a2=b1：b2c1:c2时，无解。,（有唯一的解
8、）,（有无穷多解）,（无解）,练习,比较一下两个方程中x的系数、y的系数与常数项的比，从中你能发现什么样的规律？,已知关于x,y的方程组回答：(1)k取何值时，方程组有无数个解？(2) k取何值时，方程组有且只有一个解？,测一测,练习：P54练习,实际应用,因为两直线重合，所以方程组有无数组解。,（3）.这两条直线有怎样的位置关系？有多少个交点？,(2)画图,(1)转化,温故,(2)画图,y= -x-2,y= -x+2.5,（3）两条直线有什么位置关系？方程组解的情况怎样？,两直线平行，无交点，故方程组无解。,二元一次方程组的解有以下三种情况,只有一组解（两直线只有一个交点）,有无穷多组解（两
9、直线直线重合）,无解（两直线平行）,。 。 。,例4.某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，使其支付的旅游总费用较少？,解：设该单位参加旅游人数为x.那么如选甲旅行社，应付80x（元），选乙旅行社，应付60x+1000（元）.记 ， .在同一直角坐标系内作出两个函数的图象.,观察图象，可得：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用一样；当人数为049时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51100时，选择乙旅行社费用较少.,分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x（元）;按乙旅行社的优惠条件，应付费用60x+1000（元），问题就变为比较80x与60x+1000的大小了.,作业：P55 练习同步作业P46 7-10,
