《【备考2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编（12月 第一期）H单元 解析几何（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【备考2015】全国名校2014高考数学试题分类汇编（12月 第一期）H单元 解析几何（含解析）（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -H 单元解析几何 目录H 单元解析几何 .1H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程 .1H2两直线的位置关系与点到直线的距离 .2H3圆的方程 .2H4直线与圆、圆与圆的位置关系 .3H5椭圆及其几何性质 .4H6双曲线及其几何性质 .4H7抛物线及其几何性质 .4H8直线与圆锥曲线（AB 课时作业） .4H9曲线与方程 .4H10 单元综合 .4H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程【数学文卷2015 届辽宁省沈阳二中高三上学期期中考试（201411） 】1.直线的倾斜角的取值范围是（ ）023cosyxA. B. C. D. 65,(),),65,65,0,【知识点】直线的倾斜角与斜率、
2、直线的方程 H1【答案解析】B 由直线的方程可知其斜率 k ， ，设直线的倾斜角为cos33，则 tan ， ，且 0，)，所以 0， ，)故选 B3 65【思路点拨】先求出斜率的取值范围，再求出倾斜角的范围。H2两直线的位置关系与点到直线的距离【数学文卷2015届江西省师大附中高三上学期期中考试（201411） 】5 “ ”是“直线3a和直线 平行”的（ ） 02ayx 07)1(3ayxA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 - 2 -C充要条件 D既不充分又不必要条件【知识点】两直线位置关系 充要条件 A2 H2【答案】 【解析】 A 解析：当 a=3 时两直线方程分别为 3x+2y+6
3、=0,3x+2y+4=0，显然两直线平行，所以充分性成立，若两直线平行，则 a(a1)6=0，解得 a=3 或 a=2，经检验都满足平行条件，必要性不满足，所以选 A.【思路点拨】判断充分条件与必要条件时，应先分清条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.H3圆的方程【数学理卷2015 届安徽省“江淮十校”高三 11 月联考（201411）WORD 版】14.已知正方形 的边长为 ， 是正方形 的外接圆上的动点，则 的最大值为 ABCD2PABCDABP_.【知识点】向量的数量积，圆的方程 F3 H3【答案】 【解析】 解析：以正方形 的中心为坐标原点，平
4、行于 为 ABx轴，平行于 为 轴建立直角坐标系，则 点 在圆 Cy(1,0)ABP2y上，设 则 ， ，(a,b)P2a2,baa即 的最大值为 .22【思路点拨】以正方形 的中心为坐标原点建立适当的坐标系，写出坐标ABCD以及 利用数量积求解。(1,0)A(a,b)(2,0)(1,b)APa【数学文卷2015 届江西省师大附中高三上学期期中考试（201411） 】20. （本小题 12 分）已知圆 M 过两点 C(1，1)， D(1,1)，且圆心 M 在 x y20 上(1)求圆 M 的方程；(2)设 P 是直线 3x4 y80 上的动点， PA， PB 是圆 M 的两条切线， A， B
5、为切点，求四边形 PAMB 面积的最小值【知识点】圆的方程 H3【答案】 【解析】(1) (x1) 2( y1) 24. (2) 2 .解析：(1) 因为 CD 的垂直平分线方5程为 y=x，联立方程 解得 x=1,y=1,所以圆心坐标为(1,1)，圆的半径为0，所以所求圆 M 的方程为( x1) 2( y1) 24.221r- 3 -(2)因为四边形 PAMB 的面积 S S PAM S PBM |AM|PA| |BM|PB|，12 12又| AM| BM|2，| PA| PB|，所以 S2| PA|，而| PA| ，|PM|2 |AM|2 |PM|2 4即 S2 .因此要求 S 的最小值，
6、只需求| PM|的最小值即可，即在直线|PM|2 43x4 y80 上找一点 P，使得| PM|的值最小，所以| PM|min 3，所|31 41 8|32 42以四边形 PAMB 面积的最小值为 S2 2 2 .|PM|2min 4 32 4 5【思路点拨】求圆的方程关键是确定圆心与半径，可结合圆的性质进行解答，对于求四边形面积不方便时，可转化为求两个三角形面积，再进行解答.H4直线与圆、圆与圆的位置关系【数学理卷2015 届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411） 】22、 （本小题满分 10分）如图，点 A 是线段 BC 为直径的圆 上一点， 于点 D，过点 B 作圆 的切线与O
7、ABCOCA 的延长线交于点 E，点 G 是 AD 的中点，连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F，延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P。（1）求证： BF（2）求证：PA 是圆 的切线。O【知识点】直线与圆.H4【答案】 【解析】略 解析：证明：（1）BC 是圆 O 的直径，BE 是圆 O 的切线，EBBC又ADBC，ADBE可得BFCDGC，FECGAC ，得 G 是 AD 的中点，即 DG=AGBF=EF（2）连接 AO，ABBC 是圆 O 的直径，BAC=90由（1）得：在 RtBAE 中，F 是斜边 BE 的中点，AF=FB=EF，可得FBA=FAB又OA=OB，ABO=BA
8、OBE 是圆 O 的切线，EBO=90，得EBO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90，PAOA，由圆的切线判定定理，得 PA 是圆 O 的切线- 4 -【思路点拨】1）利用平行线截三角形得相似三角形，得BFCDGC 且FECGAC，得到对应线段成比例，再结合已知条件可得 BF=EF；（2）利用直角三角形斜边上的中线的性质和等边对等角，得到FAO=EBO，结合 BE 是圆的切线，得到 PAOA，从而得到 PA 是圆 O 的切线【数学理卷2015 届河北省衡水中学高三上学期期中考试（201411） 】16、在平面直角坐标系 中，点 ，直线 ，设圆 的半径为 1，圆心在 上，若圆 上存在x
9、Oy(0,3)A:24lyxClC点 M，使 ，则圆心 的横坐标 的取值范围为 2a【知识点】直线与圆.H4【答案】 【解析】 解析： 解：设点 M（x，y），由 MA=2MO，知，10,5化简得：x 2+（y+1） 2=4，2223xyy点 M 的轨迹为以（0，-1）为圆心，2 为半径的圆，可记为圆 D，又点 M 在圆 C 上，圆 C 与圆 D 的关系为相交或相切，222213,313aa1205a故答案为： 0,5【思路点拨】设 M（x，y） ，由 MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M 的轨迹为以（0，-1）为圆心，2 为半径的圆，可记为圆 D，由 M 在圆 C 上
10、，得到圆 C 与圆D 相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到 a 的范围三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【数学文卷2015 届江西省师大附中高三上学期期中考试（201411） 】10. 已知等差数列的首项为 ，公差为 ，其前 项和为 ，若直线 与圆na1dnnSmxay12的两个交点关于直线 对称，则数列 的前 10 项和=( )2yx 0dyxnSA B C D21091098- 5 -【知识点】等差数列 数列求和 直线与圆位置关系 D2 D4 H4【答案】 【解析
11、】B 解析：因为直线 与圆 的两个交点关于直mxay1212y线 对称，所以直线 经过圆心，则有 2+0d=0，d=2，而直线0dyx 0d与直线 垂直，所以 ，则ma12yx1,a, ,所以数列 的前 1021nSnnSnnS1项和为 ，所以选 B.11030【思路点拨】遇到数列求和问题，一般先确定数列的通项公式，再根据通项公式特征确定求和思路.H5椭圆及其几何性质【数学理卷2015 届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411） 】19.（本题满分 13 分）已知椭圆 :C21(0)xyab的焦距为 2， 且过点 31(,)2A.（1）求椭圆的方程； （2）已知 :1ly
12、kx，是否存在 k使得点 A关于 l的对称点 B（不同于点 ）在椭圆C上？若存在求出此时直线 l的方程，若不存在说明理由 .【知识点】待定系数法求椭圆方程；直线与椭圆的位置关系. H5 H8 【答案】 【解析】 （1）213xy；（2）不存在 k满足条件，理由：见解析.解析：（1）由已知，焦距为 2c= 1 分又 22cba2 分点 在椭圆 上， 1492ba3 分3(,)A:C21(0)xyab故，所求椭圆的方程为 5 分23（2）当 0k时，直线 :1ly，点 35(,)2B不在椭圆上；7 分当 时，可设直线 Axk，即 230xky8 分- 6 -代入213xy整理得 2 2(41)4(3)()10kykyk因为 123)，所以21212 24(3)1()kkx 若 ,AB关于直线 l对称，则其中点 226(3)(),4k在直线 yx上10 分所以 22(3)6()141kk，解得 因为此时点 31,A在直线 l上，12 分所以对称点 与点 A重合，不合题意所以不存在 满足条件.13 分k【思路点拨】 （1）由已知条件得关于 a、b 的方程组求解；（2）讨论 与 两种情况，0k当 时得点 不在椭圆上，所以 不成立；当 时，可设直线0k35(,)2B0k，即 ，代入 整理得：1:Ayx23xy213xy
